1、 第 1 页（共 10 页） 2015 年北京市春季普通高中会考 数学试卷 考生考生 须知须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共4页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分） ；第二部分非选择题，二 道大题（共40分） 。 3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答； 第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共60分） 一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是
2、符合题目要求的. . 1.已知集合5 , 3 , 1,8 , 6 , 5 , 3BA，那么AB等于（ ） A. 8 , 6 , 5 , 3 , 1 B. 8 , 6 C. 5 , 3 D. 8 , 6 , 1 2. 平面向量a，b 满足 b=2a如果a) 1 , 1 (，那么b等于( ) A. )2 , 2( B. )2, 2( C. )2, 2( D. )2 , 2( 3. 已知函数) 1lg()(xxf，那么)(xf的定义域是（ ） A R B1xx C 1xx D0 xx 4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5.如果0a
3、，那么2 1 a a的最小值为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 6.已知过两点), 4(),1 , 1(aBA 的直线斜率为1，那么a的值是( ) A. 6 B. 4 C. 4 D. 6 7. 6 5 tan 等于（ ） A1； B 3 3 ； C 2 2 ； D1 主视图主视图 3 左视图左视图 2 俯视图俯视图 5 第 2 页（共 10 页） 8. 已知定义在R上的函数)(xf的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数 )(xf一定存在零点的区间是（ ） A. ) 1 ,( B. )2 , 1 ( C. )3 , 2( D. ), 3( x 1 2 3
4、)(xf 2 3 1 2 3 9.函数 x y 1 ， 2 xy ， x y3，xy 2 log中，在区间), 0( 上单调递减的是（ ） A x y 1 B 2 xy C x y3 Dxy 2 log 10.已知直线02 yx与直线0 ymx垂直，那么m的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 11. 在同一坐标系中，函数 x y3的图与 x y) 3 1 (的图象（ ） A关于x轴对称； B关于y轴对称； C关于原点xy 对称； D关于直线xy 对称 12. 在等比数列 n a中，8, 1 41 aa，那么 n a的前5项和是（ ） A31 B 15 C31 D63 13.已知
5、实数yx,满足条件 0 02 02 y yx yx ，那么目标函数yxz2的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（ ） A. 3 2 B. 4 3 C. 5 4 D. 6 5 15. 函数y 2 )cos(sinxx的最小正周期是： （ ） 2 ； ； 2 3 ； 2 第 3 页（共 10 页） 10 30 50 70 90 110 元 0 0.0045 0.005 0.008 0.016 频率/组距 0.0165 16. 已知函数)(xf是定义在4 , 0()0 , 4上的奇函数，当时，)(xf的图像如图所示，那么)(
6、xf的值 域是（ ） A. )4 , 4( B. 6 , 6 C. 6 , 4()4 , 4( D. 6 , 4()4, 6 17.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的 两点之间距离大于1的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 5 2 D. 5 3 18. 设a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果/, /ab，那么/ab ； 如果a ，a, b ，那么/ab ； 如果 , a, 那么 a ； 如果a ， /ab ， b, 那么 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 19. 在ABC中， 如果4, 3, 5BC
7、ACAB， 那么角ACAB等于：（ ） 9； 12； 15； 20 20. 已知函数1)( axxf与xaxg) 1()(的图像没有 交点，那么实数的取值范围是（ ） A. 0 ,( B. ) 2 1 , 0( C. ) 1 , 2 1 D. ), 1 第二部分 非选择题（共40分） 二、填空题二、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21.计算4log9 2 2 1 22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，将他们的手机话 费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示） 。如果该校有大学生 5000 人，请估计该校每月 手
8、机话费在）70,50的学生人数是 8 6 4 2 2 4 6 1510551015 4 O 16题 第 4 页（共 10 页） 23.在长度为3的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度小于2的概率 24.2014 年 12 月 28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。 乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6 公里（含）内 3 元；6 公里至 12 公里（含）4 元；12 公里至 22 公里（含）5 元；22 公里至 32 公里（含）6 元；32 公里以上部分每增加 1 元可乘坐 20 公里。 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月 内每张卡支出累计满 100 元以后的乘次 ，价格给
9、予 8 折优惠；满 150 元以后的乘次 ，价格给予 5 折优惠；支出累计达到 400 元以后的乘次 ，不再享受打折优惠。 小李上班时，需要乘坐地铁 15.9 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班 22 天计算。 如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第 21 次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元。 二、解答题二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分 7 分） 如图，在三棱锥ABC-P中，BCAB ，D，E分别是ACAB，的中点，且PE平面ABC。 （1） 求证： BC平面PDE; （2） 求证： AB平面PDE. 2
10、6. （本小题满分 7 分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且 3 , 2, 32 Aba （1）求角B的大小； （2）如果函数),2sin(sin)(Bxxxf求函数)(xf的单调递增区间。 E D A C B P 第 5 页（共 10 页） 27. （本小题满分 7 分） 已知点）（ 4 , 0A,圆4: 22 yxO,点P在圆O上运动。 （1） 若果OAP是等腰三角形，求点P的坐标； （2） 若果直线AP与圆O的另一个交点为Q，且36 22 AQAP，求直线AP的方程。 28. （本小题满分 7 分）已知数列 n a满足babnanaaa nn ,( 1, 1 2 11 为常数，) * Nn （1）如果 n a为等差数列，求ba,的值； （2）如果 n a为单调递增数列，求ba的取值范围。 第 6 页（共 10 页） 第 7 页（共 10 页） 第 8 页（共 10 页） 第 9 页（共 10 页） 第 10 页（共 10 页） 第 11 页（共 10 页） 第 12 页（共 10 页）
