1、试卷第 1 页，共 7 页 20242024 年河南省周口市郸城县第三实验中学等校一模数学试题年河南省周口市郸城县第三实验中学等校一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 12的相反数是（）A2 B2 C12 D12 2据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国 APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心 1.6 万光年至 8.1 万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为 8050 亿个太阳质量，其中数据“8050 亿”用科学记数法可表示为（）A118.5 10 B9805 10 C118.05 10 D128.05 10
2、3下列扑克牌中，牌面是中心对称图形的是（）A B C D 4如图，直线ABCD、相交于点 O，OEAB，若50EOD=，则AOC=（）A40 B45 C50 D55 5化简 2121aaaa+的结果为（）A1a B1a+C12a D12a+6下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率是 0 B经过旋转，对应线段平行且相等 C长方体的截面形状一定是长方形 试卷第 2 页，共 7 页 D任意掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定是 50 次 7如图所示，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为 4 米，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）A4cos B4sin C4co
3、s D4sin 8一次函数yaxb=+的图象如图所示，则二次函数 2yaxb=+的图象是（）A B C D 9定义新运算：23mnmmn=，例如：22 322 335=，则关于 x的一元二次方程1xa=的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有实数根 D没有实数根 试卷第 3 页，共 7 页 10在矩形ABCD中（ABBC），AC为对角线，一动点 P 以每秒 1 个单位长度，沿ACCBBA方向运动，设动点 P的运动时间为 x 秒，线段AP的长度为 y，则 y随 x变化的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A8AB=B6BC=C曲线MN呈反比例函数模型 D线段NQ呈
4、一次函数模型 二、填空题二、填空题 11要使二次根式3x+有意义，则x的取值范围是 12 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成 如图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是 13如图，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 4 米宽的亮区 DE，已知亮区 DE到窗口下的墙角距离 CE=5 米，窗口高 AB=2 米，那么窗口底边离
5、地面的高 BC=米.14如图，矩形ABCD内接于O，分别以ABBCCDAD、为直径向外作半圆，若试卷第 4 页，共 7 页 3,4ABBC=，则阴影部分的面积为 15在边长为 1 的等边三角形ABC中，D为直线AB上一点，2AD=，点 E 在直线BC上，且DEDC=，则CE的长为 三、解答题三、解答题 16（1）计算：()101320243tan302+；（2）解方程：21111xxx+=17蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收
6、集了 10 家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a配送速度得分（满分 10 分）：甲：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 乙：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 b服务质量得分统计图（满分 10 分）：试卷第 5 页，共 7 页 c配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 8.5 8.5 7 n 根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中,m n的值；(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的 10 个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致
7、 据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为（填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到 6 分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为（填“甲”或“乙”）18请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程）19 如图，已知 A，B是反比例函数()0kyxx
8、=图象上的两点，ACx轴于点 C，OB交AC于点 D，若OCD的面积是BCD的面积的 2 倍，AOD的面积为2.5，求反比例函数的表达式 试卷第 6 页，共 7 页 20 为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声 英你精彩”英文合唱比赛王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购，经过调查，选择 A 奖品为一等奖，B 奖品为二等奖，已知购买每件 A 奖品比每件 B 奖品贵 20 元，购买 3 个 A 奖品和 5 个B 奖品的价钱相同(1)求 A、B 两种奖品的单价；(2)本次英文合唱比赛共需购进 A、B两种奖品 100 个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实际购买时
9、A种奖品可打 7 折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费 21 如图，ABC是以 C为顶点的等腰三角形，以AB为直径作O，交BC于点 D 延长BC至点 E，使得BCCE=，连接AE (1)求证：AE是O的切线；(2)若 45,tan,3ABB=求DE的长 22已知抛物线224yaxaxa=+的顶点为点 P，与 x轴分别交于 A、B 两点（A点在 B点的左侧），与 y轴交于点 C (1)直接写出点 P 的坐标为_；(2)如图，若 A、B 两点在原点的两侧，且3OAOB=，当25x 时，求 y 的取值范围 试卷第 7 页，共 7 页(3)若线段2AB=，点 Q 为反比例函数 kyx=与抛物线 224yaxaxa=+第三象限内的交点，设 Q 的横坐标为 m，当31m 时，请直接写出 k 的取值范围 23在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点 C作CEAP于点 E，射线CE交直线AB于点 F，连接BE (1)如图 1，求证：BCFBAP=；(2)如图 1，猜想线段EAECEB、之间满足的数量关系，并说明理由(3)若正方形边长为 4，当3BP=时，请直接写出AE和EB的长
