1、试卷第 1 页，共 4 页 河南省郑州市新郑双语高中等校河南省郑州市新郑双语高中等校 20232023-20242024 学年高二下学期学年高二下学期 4 4月期中测评数学试卷月期中测评数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知函数 1f xx，则 011limxfxfx等于（）A1 B1 C2 D0 2下列对x的求导运算，结果正确的是（）A 55ln5xx Bsincosaa Ccossinxx D1lgln10aa 3若随机变量的分布列如下表所示，则(1 3)D（）1 0 1 P 13a 13 2a A5027 B2 C419 D509 4一水平弹簧振子做简谐
2、运动，其位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系为()2cos36s tt，则当4st=时，弹振子的瞬时速度是（）A3cm/s B3cm/s C3cm/s2 D3cm/s2 5532351xx的展开式中，除含5x的项之外，剩下所有项的系数和为（）A299 B299 C301 D301 6将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，则不同的装法种数为（）A7 B8 C9 D10 7若实数,a b c满足lnsin1aeabbcc，则,a b c的大小关系为（）Aacb Babc 试卷第 2 页，共 4 页 Ccab Dbac 8已知事件 A，B，C
3、的概率均不为 0，则 P AP C的充要条件是（）A P ACP AP CU BP ABP BC CP ABP BCUU DP ACP AC 二、多选题二、多选题 9在二项式612 xx的展开式中，下列说法正确的是（）A常数项是 240 B各项系数和是 64 C第 3 项的二项式系数最大 D奇数项的二项式系数和是 32 10关于函数ln()xf xx，下列说法正确的是（）A()f x在区间(0,e)上单调递增 B(2)(4)(16)fff C(3)(2)ff D当1k 时，不等式()kxf x对于任意的0 x 恒成立 11有一组样本数据0,1,2,3,4，添加一个数X形成一组新的数据，且5C0
4、,1,2,3,4,532kP Xkk，则新的样本数据（）A极差不变的概率是3132 B第 25 百分位数不变的概率是316 C平均值变大的概率是12 D方差变大的概率是732 三、填空题三、填空题 12219除以 80 的余数为.13若事件A，B满足AB，且()0.3P A，()0.8P B，则(|)P B A.14若实数12,x x分别是方程ln(1)3xx，2lnexx 的根，则21ln1xx.试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 15已知函数2()ln2f xxxax在点(1,(1)f处的切线与y轴垂直.(1)求a；(2)求()f x的单调区间和极值.16盒子中有 3 支不同
5、的铅笔和 4 支不同的水笔.(1)将这些笔取出后排成一排，使得铅笔互不相邻，水笔也互不相邻，共有多少种不同的排法？(2)一次性取出 3 支笔，使得取出的三支笔中至少有 1 支铅笔，共有多少种不同的取法？(3)将这些笔分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子中至少有一支铅笔和一支水笔，共有多少种不同的放法？（注：要写出算式，结果用数字表示）17不透明的布袋子中有标记数字1，2，3，4的小球各 3 个，随机一次取出 2 个小球.(1)求取出的 2 个小球上的数字不同的概率；(2)记取出的 2 个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望()E X.18已知2220122(1)nnnxaa xa
6、xa xL.(1)求1232232naaanaL的值；(2)证明：1221212(1)2121CCCkkknnnnnn，其中1k，2，3，2n；利用的结论求1234212111111nnnnnnnnaaaaaaL的值.19 从一堆除颜色外完全相同的竹签中挑出 4 支红签和 4 支白签，将其中 2 支红签和 2 支白签装入一个不透明的袋中，剩余2 支红签和2 支白签放在外面.现从袋中随机抽出一支竹签，若抽中红签，则把它放回袋中；若抽中白签，则该签不再放回，并将袋外的一支红签放入袋中，如此操作若干次，直到袋中的白签全部置换为红签.记事件“在1n次后，恰好将袋中的白签全部置换为红签”为nA，记(1,2,)nnpP AnL.(1)在第 1 次取到红签的条件下，求总共四次操作恰好完成置换的概率；(2)探求1np与np的递推关系，并说明理由；(3)求np.试卷第 4 页，共 4 页
