1、11.1.2 三角形的高、中线三角形的高、中线与角平分线与角平分线11.1与三角形有关的线段与三角形有关的线段知识讲解1.1.通过阅读课本通过阅读课本掌握三角形的高、中线、角平分线的定义掌握三角形的高、中线、角平分线的定义，在由，在由图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力图叙述定义的过程中，培养严谨的语言表达能力.2.2.通过分析定义通过分析定义掌握三角形的高、中线、角平分线的画法掌握三角形的高、中线、角平分线的画法，发展，发展学生的动手画图能力学生的动手画图能力.3.3.运用三角形的高、中线、角平分线运用三角形的高、中线、角平分线的的定义解决有关问题，培养定义解决有关问题，培养学生解决问
2、题的能力学生解决问题的能力.4.4.在作图、观察、比较、描述图形的数学活动中，使学生感受数在作图、观察、比较、描述图形的数学活动中，使学生感受数学的严谨性，图形的规律性学的严谨性，图形的规律性.提高学生探究新知识的能力提高学生探究新知识的能力.重点难点旧知回顾过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？请你动手画一画请你动手画一画.(一条一条.画一画略画一画略)把一根橡皮筋的一端固定在把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点的顶点A上，让学生将另一上，让学生将另一端从点端从点B开始沿着开始沿着BC向点向点C移动，观察移动过程中形成的无数条移动，观察移动过程中
3、形成的无数条线段中有没有特殊位置的线段中有没有特殊位置的线段线段.你你认为有哪些特殊位置？认为有哪些特殊位置？活动导入问题导入我们是怎样测量人的身高的？我们是怎样测量人的身高的？怎样测量锐角三角形的高呢怎样测量锐角三角形的高呢？小明家小明家有一块三角形的地有一块三角形的地，小明的爸爸想种花草，小明的爸爸想种花草，妈妈想种妈妈想种菜菜，于是想平分这于是想平分这块块地的面积地的面积，一半种花草，一半种菜，但是，一半种花草，一半种菜，但是不知道怎么分，不知道怎么分，聪明的你能帮他们把这聪明的你能帮他们把这块块地分成面积相等的两地分成面积相等的两部分吗部分吗？试着画一画？试着画一画.情境导入1.请同学
4、们阅读课本请同学们阅读课本4-5页页.2.什么是三角形的高？请同学们动手画一画什么是三角形的高？请同学们动手画一画.（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高）垂足之间的线段叫做三角形的高）3.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条边上分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条边上的高，观察画出的图形，三角形高的位置有何特征？的高，观察画出的图形，三角形高的位置有何特征？（三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部；直
5、角三角形三条高的交点在直角顶点；形内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三钝角三角形三条高条高所在直线所在直线的交点在三角形外部的交点在三角形外部）4.4.什么是三角形的中线？请同学们动手画一画什么是三角形的中线？请同学们动手画一画.5.5.一个三角形中有几条中线？在位置上有什么关系？一个三角形中有几条中线？在位置上有什么关系？（连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做中线）（连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做中线）（一个三角形有三条中线一个三角形有三条中线.三条中线相交于一点，这个交点叫三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心做三角形的重心）6.什么是三
6、角形的角平分线？请同学们动手画一画什么是三角形的角平分线？请同学们动手画一画.7.一个三角形有几条角平分线一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？（画画A的平分线的平分线AD，交，交A的对边的对边BC于点于点D，所得线段，所得线段AD叫做叫做ABC的角平分线的角平分线）（一个三角形有三条角平分线（一个三角形有三条角平分线.三条角平分线相交于三角形内部一三条角平分线相交于三角形内部一点）点）1.结合作图你能用语言描述三角形结合作图你能用语言描述三角形的的三条高、三条高、角平分线、中线吗角平分线、中线吗？2.被一边上的中线分成的两个三角形有什么特征？被一边上的中线分成的两
7、个三角形有什么特征？3.角的平分线和三角形的角平分线有什么区别？角的平分线和三角形的角平分线有什么区别？（两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差）（两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差）（角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段）（角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段）小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？1.三角形的高三角形的高：从三角形的：从三角形的一个顶点一个顶点向它向它所对的边所在直线所对的边所在直线画画垂线，垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高叫做三角形的高.2.符号语言符号语言：如如图，图，AD是是ABC的高，的高，ADBC
8、(或或ADBADC90)知识点知识点1 1：三角形的高三角形的高（重难点（重难点）3.3.三角形三条高的位置三角形三条高的位置三角形三角形高及高的交点的位置高及高的交点的位置图示图示锐角三角形锐角三角形三条高都在三角形的内部，三条高的三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部交点在三角形的内部.直角三角形直角三角形有两条高恰好是三角形的两条有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点部，三条高的交点是直角顶点.钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，高
9、在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在直线交于三角形外一点但三条高所在直线交于三角形外一点.1.三角形的中线三角形的中线：在三角形中，连接一个：在三角形中，连接一个顶点顶点和它和它所对的边的中所对的边的中点点的的线段线段叫做三角形的中线叫做三角形的中线.2.符号语言符号语言：如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，BDCD.知识点知识点2 2：三角形的中线三角形的中线（重点（重点）3.三角形的重心三角形的重心：三角形的三条中线：三角形的三条中线相交于一点相交于一点，这个交点叫做，这个交点叫做三角形的三角形的重心重心.4.三角形的中线分成的两个三角形的面积和周长关系三角形的中线分成的两个三
10、角形的面积和周长关系：两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差.1.1.三角形的角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的所对的边相交于一点，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线.2.2.符号语言符号语言：3.3.三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线都都在三角形的在三角形的内部内部，并且三条角平，并且三条角平分线交于三角形内一点分线交于三角形内一点.知识点知识点3 3：三角形的角平分线三角形的角平分线（重点（重
11、点）【题型一】三角形的高【题型一】三角形的高 例例1：下列图形中，下列图形中，AD是是ABC的高的是的高的是（）D例例2：如图，在钝角三角形：如图，在钝角三角形ABC中，中，CDAB于点于点D，下列说法中，下列说法中，正确的是正确的是()A线段线段CD是是ABC的的AC边上的高边上的高B线段线段CD是是ABC的的AB边上的高边上的高C线段线段AD是是ABC的的BC边上的高边上的高D线段线段AD是是ABC的的AC边上的高边上的高B例例 3：下列说法错误的是（：下列说法错误的是（）A.三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点B.直角三角形的三条高的交点在直角顶点直角三角形的三条高的
12、交点在直角顶点C.三角形的三条高的交点在三角形内三角形的三条高的交点在三角形内D.三角形的三条中线交于三角形内一点三角形的三条中线交于三角形内一点C【题型二】与三角形的高有关的计算【题型二】与三角形的高有关的计算 例例4：如图，：如图，AD，AE分别是分别是ABC的高和中线，已知的高和中线，已知AD5 cm，CE6 cm，则，则ABC的面积为的面积为_ 例例5：如图，：如图，AD，AE，AF分别是分别是ABC的中线，角平分线，高，下列各的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是式中错误的是()30 cm2D【题型三】与三角形中线有关的计算【题型三】与三角形中线有关的计算 例例6：如图，如图，AB
13、C中，中，AB=10，AC=8，D是是BC的中点的中点，连接连接AD，若，若ACD的周长为的周长为20，则，则ABD的周长是（的周长是（）A.16 B.18 C.20 D.22D例例7：如图，：如图，AD是是ABC的中线，的中线，BE是是ABD的中线，的中线，EFBC于点于点F.若若SABC24，BD4，则，则EF的长为的长为_3例例8：如图，在：如图，在ABC中，中，BC8，AB1.(1)若若AC的长是整数，求的长是整数，求AC的长；的长；(2)已知已知BD是是ABC的中线，若的中线，若ABD的周长为的周长为10，求，求BCD的周长的周长解：解：(1)由题意得由题意得BCABACBCAB，7
14、AC9.AC是整数，是整数，AC8.(2)BD是是ABC的中线，的中线，ADCD.ABD的周长为的周长为10，ABADBD10.AB1，ADBD9，BCD的周长的周长BCBDCDBCBDAD8917.【题型四】与三角形角平分线有关的计算【题型四】与三角形角平分线有关的计算 例例9：如图，在：如图，在ABC中，中，CD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEBC，交，交AC于点于点E，若，若ACB60，则，则EDC的度数是的度数是()A.15 B.30 C.45 D.60B例例10：如图，：如图，ABC的两条角平分线相交于点的两条角平分线相交于点D，过点，过点D作作EFBC，交，交AB于点于点E，
15、交，交AC于点于点F，若，若AEF的周长为的周长为30 cm，则，则ABAC_cm.30点拨：点拨：EFBC，EDBDBC.BD平分平分ABC，EBDDBC，EBDEDB.EDEB.同理可得同理可得FDFC，ABACAEBEAFFCAEEDAFFDAEAFEFAEF的周长的周长30 cm课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识？2.三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗三角形的角平分线、高、中线都在三角形的内部吗？（三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线）（三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线）（三角形的角平分线、中线都在三角形内部，三角形的（三角形的角平分线、中线都在三角形内部，三角形的高高不一定在三角形的内部）不一定在三角形的内部）
