1、 八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意. 故答案为：A. 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 2下列各式中，是分式的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意； B. ，是分式，故该选项符合题意； C. ，是整式，不是分式，故该选项不符
2、合题意； D. ，是整式，不是分式，故该选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】形如，A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0 的式子叫做分式，据此判断. 3若分式 有意义，则 取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：分式 有意义， 解得： 故答案为：B 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，计算得到 x 的取值范围。 4下列各式计算正确的是（ ） A5a3a3 Ba2a5a10 Ca6a3a2 D （a2）3a6 【答案】D 【解析】【解答】解： 故 A 选项不符合题意； 故 B 选项不符合题意； 故 C 选项不符合题意； 故 D 选项符合题意. 故
3、答案为：D. 【分析】合并同类的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断 B；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断 C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断 D. 5下列因式分解错误的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：2a2b2（ab） ，故选项 A 正确； x29（x3） （x3） ，故选项 B 正确； a24a4（a2）2，故选项 C 错误； x2x2（x2x2）（x1） （x2） ，故选项 D 正确. 故答案为：C. 【分析】直接提取公因式 2，分解因式，据此即可判断；
4、两项的符号相反，都可以写成一个整式的完全平方，故直接利用平方差公式分解，据此即可判断 B；因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形，据此即可判断 C；先利用添括号法则，将整个多项式放到一个带负号的括号内，进而将括号内的多项式利用十字相乘法分解因式，据此即可判断 D. 6某同学用 5cm、7cm、9cm、13cm 的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9 和 5，9，13 和 5，7，13 和 7，9，13； 只有 5，7，9 和 5，9，13 和 7，9，13 能组成三角形. 故答案为：C.
5、 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可. 7下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A一个锐角和斜边对应相等 B两条直角边对应相等 C两个锐角对应相等 D斜边和一条直角边对应相等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用 AAS 证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意； B、若两条直角边对应相等，可用 SAS 证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意； C、若两个锐角对应相等，只能说明这两个三角形形状相同，不能判断大小是否一样，所以不能证这两个直角三角形全等，故原说法错误，符合题意； D、若斜边和一条直角边
6、对应相等，可用 HL 证这两个直角三角形全等，故原说法正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL 逐一判断即可. 8如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：由作法得 ， ， 平分 ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 ，则 平分 ，利用 和三角形内角和计算出 ，从而得到 的度数. 9如图，ABC中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF6，CF2，则 AC 的长度为（ ） A6 B7 C8 D9 【答案】
7、C 【解析】【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线，BF6， AF=BF=6， CF2， AC=AFCF=8. 故答案为：C. 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得 AF=BF=6，利用 AC=AFCF即可求解. 10如图 1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， . 故答案为： B. 【分析】图 1 的面积=大正方形面积-小正方形的面积，图 2 面积=梯形的面积，根据图 1 的面积=图2 面积即可
8、得解. 11自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：设甲种水杯的单价为 x 元，则乙种水杯的单价为（x -15）元 根据题意列出方程得： . 故答案为：A. 【分析】设甲种水杯的单价为 x 元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，根据“ 用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同”列出方程并解之即可. 12已知：如图在
9、，中，点，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：；，其中结论正确的个数是（ ） （注 等腰三角形的两个底角相等） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】【解答】解：， ，即 ， 在 和 中， ， ， ，故正确； ， ， ， ， ， 则 ，故正确； 为等腰直角三角形， ， ， ，故正确； ， ，故正确； 综上所述，正确的结论有 4 个. 故答案为：D. 【分析】由 SAS 证BADCAE得 BD=CE，ABD=ACE ，则ACE+DBC=ABD+DBC=45，继而得DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90 ，据此判断；由BAC=EAD=90 ，根据周角的定义可得BAE+CAD=90
10、 ，据此判断. 二、填空题二、填空题 13十边形的外角和是 【答案】360 【解析】【解答】根据多边形的外角和等于 360，即可得十边形的外角和是 360 【分析】根据多边形外角和等于 360性质可得. 14当分式 的值为 0 时，x 的值为 . 【答案】0 【解析】【解答】解：由题意得， ， 则 解得： ， 故答案为： . 【分析】分式值为 0 条件：分子为 0 且分母不为 0，据此解答即可. 15因式分解： . 【答案】 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为： . 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 16化简： . 【答案】 【解析】【解答】解： . 故答案为： . 【分析
11、】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，两除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则，约分即可. 17如图，已知ABC为等边三角形，BD 为ABC的中线，延长 BC 至 E，使 CECD，连接DE，则BDE 度. 【答案】120 【解析】【解答】解：ABC为等边三角形，BD 为中线， BDC90，ACB60 ACE180ACB18060120， CECD， CDECED30， BDEBDCCDE9030120， 故答案为： 120 . 【分析】由等边三角形的性质可得BDC90，ACB60，由邻补角的定义求出ACE的度数，由等边对等角及三角形的内角和定理得CDE的度数，利用BDEBDCCDE计算即可.
12、18如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 . 【答案】120 【解析】【解答】解：如图，连接 AA， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 沿 DE 折叠， ， ， ， ， ， 故答案为： . 【分析】 ，连接 AA，由角平分线的定义得 ， ，利用三角形内角和得 ，即得 ，由三角形内角和得A=60，由折叠性质及三角形外角的性质得 . 三、解答题三、解答题 19计算： . 【答案】解： 【解析】【分析】根据开方、零指数幂及负整数指数幂的性质先分别进行计算，再根据有理数的加减法法则算出结果. 20解分式方程： 【答案】解： 去分母得，3+2（x-1）=x， 解得，x
13、=-1， 经检验，x=-1 是原方程的解 所以，原方程的解为：x=-1 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 21化简： ，并选择一个你喜欢的 值代入求值. 【答案】解：原式 ， 当 时， 原式 .（答案不唯一） 【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可. 22如图，ABC中，ABC=90，BA=BC，点 F 为 CB 延长线上一点，点 E 在 AB 上，且AF=CE. （1）求证：ABFCBE； （2）若ACE=27，求CAF的度数.
14、 【答案】（1）证明：ABC=90， ABF=CBE=90， 在 RtABF和 RtCBE中， ， RtABFRtCBE（HL） ； （2）解：ABC=90，BA=BC， BAC=BCA=45， ACE=27， BCE=ACBACE=4527=18， ABFCBE， BCE=BAF=18， CAF=CAB+BAF=45+18=63. 【解析】【分析】 （1）由已知条件可得ABF=CBE=90，AF=CE，BA=BC，然后利用全等三角形的判定定理进行证明； （2）由等腰直角三角形的性质可得BAC=BCA=45，则BCE=ACB-ACE=18，由全等三角形的性质可得BCE=BAF=18，然后根据C
15、AF=CAB+BAF进行计算. 23如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与 关于直线 l 成轴对称的 ； （2）在直线 l 上找一点 P，使得 的周长最小； （3）求 的面积. 【答案】（1）解：如图， 即所求 （2）解：如图，点 P 即所求 （3）解： . 【解析】【分析】 （1） 根据轴对称的性质及网格特点分别确定点 A、B、C 关于直线 l 成轴对称点A、B、C，然后顺次连接即可； （2）连接 AC 交直线 l 于一点，即为点 P，此时APC的周长最小； （3）利用割补法，用ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面
16、积，即可求出ABC面积. 24已知，. （1）当时，求的值； （2）求的值. 【答案】（1）解：， ， ， 原式=； （2）解：， ， = = =7. 【解析】【分析】 （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简，然后代入计算即可； （2） 利用完全平方公式先变形求出（m-n）2=(m+n)2-4mn=1 ，再将待求式子第二项利用多项式乘以多项式展开，,然后代入计算即可. 25按照学校均衡发展的配备标准，某校计划采购 、 两种型号电脑.已知每台 种型号电脑价格比每台 种型号电脑价格多 840 元，且用 25200 元买 种型号电脑的台数与用 21000 元买 种型号电脑的台数一样多. （
17、1）求 、 两种型号电脑每台价格各为多少元？ （2）学校预计用不多于 9 万元的资金购进这两种电脑共 20 台，则最多可购买 种型号电脑多少台？ 【答案】（1）解：设求 A 种型号电脑每台价格为 x 元，则 B 种型号电脑每台价格（x840）元. 根据题意得： ， 解得：x5040. 经检验：x5040 是原方程的解，x8404200， 答：A、B 两种型号电脑每台价格分别是 5040 元和 4200 元； （2）解：设购买 A 种型号电脑 y 台，则购买 B 种型号电脑（20y）台. 根据题意得：5040y+4200（20y）90000， 解得：y7 ， 最多可购买 A 种型号电脑 7 台.
18、 答：最多可购买 A 种型号电脑 7 台. 【解析】【分析】 （1）设求 A 种型号电脑每台价格为 x 元，则 B 种型号电脑每台价格（x840）元.根据“用 25200 元买 A 种型号电脑的台数与用 21000 元买 B 种型号电脑的台数一样多”列出方程并解之即可； （2）设购买 A 种型号电脑 y 台，则购买 B 种型号电脑（20y）台， 根据 A 型号电脑费用+B 型号电脑费用9 万元，列出不等式，求出其最大整数解即可. 26如图，已知四边形 ，连接 ，其中 ， ， ，延长 到点 ，得 ，点 为 上一点，连接 、 ， 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，试探究 、 的数量关
19、系，并说明理由； （3）如图 2，连接 ，若 ，求 的度数. 【答案】（1）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解： ，理由如下： 由（1）可得 ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点 F 作 FMFA交 AC 于点 M，如图 2 所示： ， AFM是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ADFMCF（ASA） ， ， 是等腰直角三角形， . 【解析】【分析】 （1）由垂直的定义得CAD=ACB=90，易求EAF=DAF，由 SAS 证明EAFDAF； （2） ，理由：由全等三角形的性质可得， 由 可得 ，据此即得结论； （3）过点 F 作 FMFA交 AC 于点 M，如图 2 所示，利用 ASA 证明ADFMCF，可得FD=FC，从而得出CDF是等腰直角三角形，从而得出结论.
