1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1已知，则等于（ ） A2 B3 C D 2如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ） A B C D 3已知O的半径为 4cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P（ ） A在圆内 B在圆上 C在圆外 D不能确定 4“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A B C D 5已知二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则 a 的取值范围是（ ） Aa0
2、Ba1 Ca1 Da1 6如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C 和点 D，则 tanADC（ ） A B C1 D 7在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面O半径为 5cm，油面宽 AB 为 6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为 8cm，则油面 AB 上升了（ ）cm A1 B3 C3 或 4 D1 或 7 8如图，在ABC中，CHAB，CH5，AB10，若内接矩形 DEFG 邻边 DG：GF1：2，则GFC与四边形边形 ABFG 的面积比为（ ） A B C D 9如图所示，把矩形纸片 ABCD 分割成正方形纸片
3、AFED 和矩形纸片 EFBC 后，分别裁出扇形ADF 和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则 AD 与 AB 的比值为（ ） A B C D 10已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线 l 上，且点 C 与点 B 重合，如图所示.ABC固定不动，将ABC在直线 l 上自左向右平移.直到点 B移动到与点 C 重合时停止.设ABC移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则ABC的直角边长是（ ） A4 B4 C3 D3 二、填空题二、填空题 11若圆的半径为 18cm，则 40圆心角对的弧长为 cm. 1220 瓶饮料中有 2 瓶己过
4、了保质期，从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到己过保质期的饮料的概率是 . 13点 是 的外心，若 ，则 为 . 14已知二次函数 y2x28x6 的图象交 x 轴于 A，B 两点.若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足 SABP1SABP2SABP3m，则 m 的值为 . 15如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点 P 是线段 CD 上一动点，当半径为 4 的P与ABC的一边相切时，CP 的长为 . 16综合实践课上，小慧用两张如图所示的直角三角形纸片：A90，AD2cm，AB3cm，斜边重合拼成四边形，接着在 CB，CD 上取点 E，F，连 AE，BF，使 A
5、EBF. （1）若拼成的四边形如图所示，则的值为 ； （2）若拼成的四边形如图所示，则的值为 . 三、解答题三、解答题 17计算： （1）20224sin45|2|. 18已知：抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（1，0）和点 C（2，3） （1）求此抛物线的表达式； （2）如果此抛物线沿 y 轴平移一次后过点（2，1） ，试确定这次平移的方向和距离 19为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2人代表学校参加比赛. （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取 1 人，则女生乙被选中的概率是 ； （2）求所选代表恰好为 1 名
6、女生和 1 名男生的概率. 20资阳市为实现 5G 网络全覆盖，20202025 年拟建设 5G 基站七千个.如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚 C 测得塔顶 A 的仰角为，然后她沿坡面行走13 米到达 D 处，在 D 处测得塔顶 A 的仰角为（点 A、B、C、D 均在同一平面内） （参考数据：） （1）求 D 处的竖直高度； （2）求基站塔的高. 21如图，ACAD，在ACD的外接圆中，弦 AB 平分DAC，过点 B 作圆的切线 BE，交 AD 的延长线于点 E. （1）求证：CDBE. （2）已知 AC7，sinCAB，求 BE 的长 22工厂加工某花茶的成本为 30 元/
7、千克，根据市场调查发现，批发价定为 48 元/千克时，每天可销售 500 千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克. （1）求工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系. （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到 9750 元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？ 23如图，在平行四边形 ABCD 中，AD8，AB12，A60，点 E，G 分别在边 AB，AD上，且 AEAB，AGAD，作 EFAD、GHAB，EF 与 GH 交于点 O，分别在 OF、OH
8、上截取 OPOG，OQOE，连结 PH、QFA 交于点 I （1）四边形 EBHO 的面积 四边形 GOFD 的面积（填“”、“”或“”） ； （2）比较OFQ与OHP大小，并说明理由. （3）求四边形 OQIP 的面积. 24已知抛物线：yax26ax16a（a0）与 x 轴交点为 A，B（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点C，点 G 是 AC 的中点. （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴. （2）直线 yx 与抛物线交于点 M、N，且 MONO，求抛物线解析式. （3）已知点 P 是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x轴于点
9、F.若以点 C，P，E 为顶点的三角形与AOG相似，求点 P 的坐标. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：2x=3y， . 故答案为：D. 【分析】根据比例的性质将乘积式变为比例式即可. 【解析】【解答】解：由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形. 故答案为：A. 【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，由于两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形，从而即可得出答案. 【解析】【解答】点到圆心的距离为 3，小于圆的半径 5，所以点在圆内，故答案为 A。 【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与
10、半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。 【解析】【解答】A 选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意； B 选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意； C 选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意； D 选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项. 【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 增大而增大， 二次函数 的图象开口向上， a-10，即：a1，
11、故答案为：B. 【分析】由于二次函数 的对称轴为 y 轴，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，可得 k=a-10，据此解答即可. 【解析】【解答】解：AB 为直径， ACB=90， 在 RtABC中，tanABC= ， ADC=ABC， tanADC= ， 故答案为：D. 【分析】由 AB 为直径得ACB=90，可求 tanABC= ，根据圆周角定理得ADC=ABC，从而求解. 【解析】【解答】解：分两种情况求解：如图 1，宽度为 8cm 的油面 CD，作 ONAB与 CD、AB的交点为 M、N 由题意知 ， ， 在 中，由勾股定理得 在 中，由勾股定理得 如图 2，宽度为 8cm 的油面
12、EF，作 PNEF与 AB、EF 的交点为 N、P，连接 OB 由题意知 ， ， 在 中，由勾股定理得 在 中，由勾股定理得 油面 AB 上升到 CD，上升了 1cm，油面 AB 上升到 EF，上升了 7cm； 故答案为：D. 【分析】分两种情况：当油面没超过圆心 O，油面宽为 8cm；当油面超过圆心 O，油面宽为8cm；根据垂径定理及勾股定理分别解答即可. 【解析】【解答】解：设，则. 四边形 DEFG 为ABC的内接矩形， ， ， . ，即 ， ， ，即 ， 解得 . ， ， . ， GFC与四边形边形 ABFG 的面积比为 1：3. 故答案为：A. 【分析】设 ，则可得，证明可得，据此求
13、出 x 值，即得 GF、CI 的长，利用三角形的面积公式分别求出CGF、ABC的面积，继而得解. 【解析】【解答】解：扇形 ADF 弧长 DF= ， 矩形纸片 EFBC 内部圆的半径为 ，该圆的周长为 ， 裁出扇形 ADF 和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据弧长公式求出弧长 DF 的长度，再求出矩形纸片 EFBC 内部圆的周长，由于裁出扇形ADF 和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出 AB，再求出其比值即可. 【解析】【解答】解：如图，当 AB与 AB 重
14、合时，即点 B到达 B 点，此时 .此时 B走过的距离为 m，即为 BC的长，且此时重叠部分面积达到最大值，为ABC的面积，大小为 1. 为等腰直角三角形 ， ， . 如图，当 AC与 AC 重合时，即点 C到达 C 点，此时 .此时重叠部分面积即将变小，且 B走过的距离为 m+4. 此时 . ，即 . 为等腰直角三角形， . 故答案为：C. 【分析】如图，当 AB与 AB 重合时，即点 B到达 B 点，此时 .此时 B走过的距离为 m，即为 BC的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为ABC的面积，大小为 1，由ABC为等腰直角三角形，可得 .如图，当 AC与 AC 重合时，即点 C到达 C
15、点，此时 .此时重叠部分面积即将变小，且 B走过的距离为 m+4，此时 ，BC=BC=6，由等腰直角三角形可得 ，即可求解. 【解析】【解答】解：由题意，扇形的弧长为（cm） ， 故答案为： . 【分析】直接利用弧长公式 （n 为扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径）计算即可. 【解析】【解答】解：有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期， 从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率为： . 故答案为： . 【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案. 【解析】【解答】解：分两种情况： （1）点 A 与点 在 BC 边同侧时，如下图： （2）点 与点 在 BC
16、边两侧时，如下图： ，即 所对的圆心角为 所对的圆心角为： 故答案为：55 或 125 【分析】当点 A 与点 O 在 BC 边同侧时，利用圆周角定理求出BAC的度数；当点 A 与点 O 在 BC边两侧时，可求出BAC的度数. 【解析】【解答】解：对于，令 y=0，则， 解得： ， A（1，0） ，B（3，0） （假设 A 在 B 左侧） AB=2. 根据若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足 ， 可知 中必有一点在抛物线顶点上， 如图，设点 在抛物线顶点， ， （2，-2）. . 故答案为：2. 【分析】 先求出 y2x28x6 的图象交 x 轴交点 A、B 坐标，可得 AB=2，由于
17、图象上有且只有P1， P2，P3三点满足 ，可知 中必有一点在抛物线顶点上，求出抛物线的顶点坐标，从而求出ABP的面积即得 m 值. 【解析】【解答】解：在 ， ， ， ， ， 的面积 ， ， CD= ， 分三种情况： 当P与 BC 边相切，如图： 过点 P 作 PEBC，垂足为 E， ， ， ，且 ， ， ， ， ， ， ， 当P与 AB 边相切时，如图： ， ， 当P与 AC 边相切时，如图： 过点 P 作 PFAC，垂足为 F， ， ， ，且 ， ， ， ， ， ， （舍去） 综上所述，当半径为 4 的P与ABC的一边相切时，CP 的长为： 或 ， 故答案为： 或 . 【分析】分三种情况
18、：当P与 BC 边相切，当P与 AB 边相切时，当P与 AC 边相切时，据此分别解答即可. 【解析】【解答】解： （1）， ， . ， ， . 故答案为： ； （2）如图，连接 AC、BD，且交于点 H，设 AE、BD 交于点 G. 由题意四边形 ABCD 是由两个完全一样的三角形拼成，即 A 点和 C 点关于 BD 对称， ， . 在 中， ， . ， ，即 解得： ， . ， ， . ， ， ， ， 即在 和 中， ， ， . 故答案为： ， . 【分析】 （1）证明 ，利用相似三角形的性质即可求解； （2）连接 AC、BD，且交于点 H，设 AE、BD 交于点 G，先求出 BD、AH、A
19、C，再证 ，可得 ，继而得解. 【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，根据有理数的乘方、二次根式的性质、绝对值先进行计算，再计算有理数的加减及合并同类二次根式即可. 【解析】【分析】 （1）将点 B,C 代入 yx2bxc 即可列出关于 b,c 的二元一次方程组，求解即可得出 b,c 的值，从而求出抛物线的解析式； （2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将 x=-2 代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。 【解析】【解答】解： （1）已确定女生甲参加比赛，再从其余 3 名同学中随
20、机选取 1 名有 3 种结果，其中恰好选中女生乙的只有 1 种， 恰好选中乙的概率为 ； 故答案为： ； 【分析】 （1）直接利用概率公式计算即可； （2）利用树状图列举出共有 12 种等可能结果，其中 1 名女生和 1 名男生有 8 种， 然后利用概率公式计算即可. 【解析】【分析】 （1） 过点 D 作 DECM，根据坡度可设 DE=x，则 CE=2.4x，在 RtCDE中，由勾股定理建立方程，解之即得结论； （2） 延长 AB 交 CM 于点 F，过点 D 作 DGAF，则四边形 DEFG 是矩形 ，得 GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：ACF=45，ADG=53，设
21、AF=CF=a，则 DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5， 由 代入相应数据求出 a 值，即可求出 DG 的长，由于 求出BG，根据 AB=AF-GF-BG 即可求解. 【解析】【分析】 （1） 设 AB 与 CD 的交点为 F，连接 BD， 根据等腰三角形的性质可得 ABCD，DFCF， 由切线的性质可得 BEAB，根据平行线的判定即证； （2） 由 sinCAB 求出 CF=DF=3，由勾股定理求出 AF， 根据 cosDAB求出 AB，再根据 tanDAB 求出 BE 即可. 【解析】【分析】 （1）根据利润=单件的利润销售量，列出函数关系式即可； （2）根据二次函数的性质求解
22、即可； （3） 令 W=9750 ，求出 x 值，再分别求出销售量，然后比较即可. 【解析】【解答】 （1）解：过点 D 作 DMGH，垂足为 M，过点 O 作 ONAB，垂足为 N， AD=8，AB=12，AE AB，AG AD， AE=3，AG=2， GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， EFAD、GHAB， EFADBC，GHABCD， 四边形 GOFD 是平行四边形，四边形 OEBH 是平行四边形，四边形 AGOE 是平行四边形， AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2， EFAD、GHAB，A60
23、 A=DGO=60，A=OEB=60， DGM和OEN均为 30、60、90直角三角形， ， ， 四边形 EBHO 面积 ， 四边形 GOFD 面积 ， 四边形 EBHO 面积等于四边形 GOFD 面积. 故答案为：； 【分析】 （1）过点 D 作 DMGH，垂足为 M，过点 O 作 ONAB，垂足为 N，证明四边形 OEBH是平行四边形，四边形 AGOE 是平行四边形，然后求出它们的面积即可判断； （2） OFQ=OHP，理由：利用两边成比例且夹角相等可证OFQOHP， 利用相似三角形的性质即可得解； （3） 设四边形 OQIP 的面积为 x，FPI的面积为 y，HQI的面积为 z， 根据相
24、似三角形的性质求出 ，从而得出 ，再证明FPIHQI，可得 ， 求出 ，过点 Q 作 QKOF，垂足为 K， 求出OFQ的面积 = = ，即， 联立，求出 x 值即可. 【解析】【分析】 （1） yax26ax16a ，求出 y=0 时 x 值，即得 A、B 坐标，再求出其对称轴即可； （2）联立 yx 与抛物线解析式为方程组，整理得 ，利用根与系数的关系可得 ， 由 知 M 点与 N 点关于原点对称， 可得 =0，据此求出 a 值即可； （3）先求出 C（0，-4） ，求出直线 BC 为 ， 可设 ，则 从而求出 PE、CE、CP， 根据等腰三角形及平行线的性质可得 ， 所以以点 C，P，E 为顶点的三角形与AOG相似 ，可分两种情况： 当时，当PC=CE 时， 据此分别求解即可.
