1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.3 14.3 因式分解因式分解 第第1 1课时课时 因式分解因式分解 1 课堂讲解课堂讲解 因式分解的定义因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 复习回顾复习回顾 ()1_x x=+口答：口答： ()()11_xx=-+ ()237_xx=+ 2 xx 2 1x 2 614xx 2 _xx=+ 1x x 2 1_x=- 11xx 反过来反过来 知知1 1导导 1 知识点知识点 因式分解的定义因式分解的定义 探究：探究：
2、 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2 x= ; (2) x2 1= . 根据整式的乘法根据整式的乘法，可以联想得到可以联想得到 x2 x= x(x 1), x2 1=(x 1) (x 1), 知知1 1讲讲 多项式 整式的乘积形式 和和 差差 积积 因式分解 整式乘法 知知1 1讲讲 例例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的下列各式从左到右的变形属于因式分解的 是是( ) Aa21a(a ) B(x1)(x1)x21 Ca2a5(a2)(a3)1 Dx2yxy2xy(xy) 1 a D 知知1 1讲讲 导引导引： 紧扣因式分解的定义进行判断
3、因为紧扣因式分解的定义进行判断因为 不不 是整式，所以是整式，所以a21 a(a )不是因式分不是因式分 解，故解，故A错误；因为错误；因为(x1)(x1)x21不不 是和差化积，因此不是因式分解，而是整式是和差化积，因此不是因式分解，而是整式 乘法，乘法，B错误；因为错误；因为a2a5(a2)(a3) 1，结果不是积的形式，因此不是因式分，结果不是积的形式，因此不是因式分 解，解，C错误；错误；x2yxy2xy(xy)，符合因式，符合因式 分解的概念，因此是因式分解，分解的概念，因此是因式分解，D正确正确 1 a 1 a 知知1 1练练 下列式子从左到右变形是因式分解的是下列式子从左到右变形
4、是因式分解的是( ) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 1 B 知知1 1练练 下列等式从左到右的变形是因式分解的是下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A6a2b23ab2ab B. a ay a(1y) C2x28x12x(x4)1 D(x1)(x1)x21 2 1 2 1 2 1 2 B 知知2 2导导 2 知识点知识点 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形， 即即x21 (x1)(x1)
5、因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解? （1）(5a1)2=25a210a+1； （2）(a3)(a+3)=a29； （3）m24=(m+2)(m2)； （4 ）2xy 2xz= 2x(yz) 利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可利用整式乘法和因式分解的定义加以判断即可 (1)(2)是整式乘法，是整式乘法，(3)(4)是因式分解是因式分解. 知知2 2讲讲 例例2 分析分析： 解解： 知知2 2练练 若一个多项式分解因式的结果为若一个多项式分解因式的结果为(a2)(a3)，则，则 这个多项式为这个多项式为_
6、 1 因为因为(a2)2a24a4，所以，所以a24a4可因式分可因式分 解为解为_ 2 a2a6 (a2)2 知知2 2练练 已知多项式已知多项式2x2bxc分解因式为分解因式为2(x3)(x1)， 则则b，c的值为的值为( ) Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c6 3 D 如图，在边长为如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成一个长方，把余下的部分剪拼成一个长方 形，如图，通过计算两个图形形，如图，通过计算两个图形(阴影部分阴影部分)的面积，的面积， 验证了一个等式，这个等式是验证了一个等式，这个等式是( ) Aa2b2(ab)(ab) B(ab)2a22abb2 C(ab)2a22abb2 D(a2b)(ab)a2ab2b2 4 知知2 2练练 A 1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即： 2因式分解必须做到两点：因式分解必须做到两点： (1)结果必须是因式的积的形式；结果必须是因式的积的形式； (2)每个因式是整式且不能再分解每个因式是整式且不能再分解 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 几个整式相乘几个整式相乘 一个多项式一个多项式 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
