1、2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2或2D02（4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aa+3b+3B2a2bCDa2b23（4分）下列多项式不能进行因式分解的是（）Aa2+4a+4Ba2+9CDa214（4分）下列正多边形，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）ABCD5（4分）下列计算正确的是（）ABCD6（4分）如图，ABC沿着直线BC向右平移得到DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：BECF；ABDE；DGEG；S四边形ABEGS四边形DGC
2、F，其中正确的是（）ABCD7（4分）如图，在ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，BAD25，C35，则B的度数为（）A70B75C80D858（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AOAOC，OBODBOAOC，ABDCCABCADC，ABCDDABCD，ADBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9（4分）因式分解2m24m+2 10（4分）若一个多边形的每个外角都是24，则该多边形的边数为 11（4分）关于x的不等式3kx的解集在数轴上表示如图，则k的值为 12（4
3、分）如图，在ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD5，DE4，则BF的值为 13（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBC，AC2，BD4，则AB 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中15（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点A、B在格点上（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段A1B1，在图中画出线段A1B1（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成
4、中心对称，在图中画出线段A2B2（3）连接AB2和A2B，请直接写出四边形ABA2B2的面积为 16（8分）成都环城生态公园项目是天府绿道体系”三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？17（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，3）（1）求m的值
5、及一次函数解析式；（2）点D在y轴上，当ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标18（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCADC（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EFAE交边CD于点F，连接AF求证：AFAB+CF；若AFCD，CF3，DF4，求AE与CE的值四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）已知，则代数式3x23y2的值是 20（4分）关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为 21（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点C（1，m）
6、，当SABC6时，m的值为 22（4分）如图，ABC中CAB60，AC+AB2，AD平分CAB交BC于点D，当ABD为等腰三角形时，线段AD的值为 23（4分）如图，ABCD中D75，AB4，ACBC，点E为线段AD上一动点，过点E作EFAC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF当GF最小时，线段AF的值为 五、解答题（共30分）24（8分）近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少
7、于16万元设生产A产品x件，总利润为y万元（x取正整数）A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请求出总利润的最大值25（10分）如图，ACB中，ACCB，ACB90，点D是BC边上一动点，将DA绕点D逆时针旋转90得到DF，交AB边于点E，连接BF，过点D作DG平分ADF交AB边于点G，连接GF（1）求证：AGFG；（2）判断BF与CD的数量关系并证明；（3）当FGBD时，若CD1，求ADG的面积26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，6），点D（6，0），以AB、AD为边作ABCD，点E为B
8、C中点，连接DE、AE（1）分别求出线段AE和线段DE所在直线解析式；（2）点P为线段AE上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F移动到ADE的边上时，求点P坐标；M为PE中点，N为PA中点，连接MF、NF请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，MFN周长的最小值和此时点P的坐标2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2C2或2D0【分析】直接利用
9、分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x+20，解得：x2故选：B【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键2（4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aa+3b+3B2a2bCDa2b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，a+3b+3，故本选项不符合题意；Bab，2a2b，故本选项不符合题意；Cab，故本选项不符合题意；D当a1，b2时，满足ab，但是此时a2b2，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键3（4分）下列多项式不能进行因式分解的是（）Aa2+4a+4Ba2
10、+9CDa21【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案【解答】解：A、原式（a+2）2，故此选项不符合题意；B、原式不能分解，故此选项符合题意；C、原式（a）2，故此选项不符合题意；D、原式（a1）（a+1），故此选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键4（4分）下列正多边形，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（）ABCD【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120，故本选项不符合题意；B、正方形的最小旋转角度90，故本选项不符合题意；C、正五边形的最小旋转角度为72，故本选项符合题意；D、
11、正六边形的最小旋转角度为60，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是求出各图形的最小旋转角度5（4分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】利用分式的相关运算法则及性质将各项计算后进行判断即可【解答】解：A原式1，则A不符合题意；B原式+，则B不符合题意；C原式，则C符合题意；D原式，则D不符合题意；故选：C【点评】本题考查分式的性质及运算，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握6（4分）如图，ABC沿着直线BC向右平移得到DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：BECF；ABDE；DGEG；S四边形ABEGS四边形DGCF，其中正确的是（）AB
12、CD【分析】根据平移的性质可判断及SABCSDEF，进而得到S四边形ABEGS四边形DGCF【解答】解：根据平移的性质可知BECF，ABDE，故正确，不正确；ABC沿着直线BC向右平移得到DEF，SABCSDEF，SABCSCEGSDEFSCEG，S四边形ABEGS四边形DGCF故正确；故选：B【点评】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等7（4分）如图，在ABC中，DE是AC边的垂直平分线，分别交BC、AC于D、E两点，连接AD，BAD25，C35，则B的度数为（）A70B75C80D85【分析
13、】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质，DACC35，根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，DACC35，BAD25，B18025353585，故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AOAOC，OBODBOAOC，ABDCCABCADC，ABCDDABCD，ADBC【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解【解答】解：若OAOC
14、，OBOD，则四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；若OAOC，ABDC，则ABDCDB，在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS），ABCD，则四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；若ABCADC，ABCD，无法证明四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合题意；若ABCD，ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9（4分）因式分解2m24m+22（m1）2【分析】直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即
15、可【解答】解：原式2（m22m+1）2（m1）2故答案为：2（m1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键10（4分）若一个多边形的每个外角都是24，则该多边形的边数为 15【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可【解答】解：一个多边形的每个外角都等于24，又多边形的外角和等于360，多边形的边数是3602415，故答案为：15【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360是解此题的关键11（4分）关于x的不等式3kx的解集在数轴上表示如图，则k的值为 2【分析】解不等式3kx的解集，然后根据数轴再得出不等式的解集，则
16、可得出关于k的方程，求解即可【解答】解：3kx，解得xk3，由数轴可知不等式的解集为x1，k31，解得k2故答案为：2【点评】此题主要是考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于k的方程是解答此题的关键12（4分）如图，在ABC中，点D、E分别是AC、BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD5，DE4，则BF的值为 3【分析】先根据三角形中位线定理求出AB的长，再由题意得出AF5，即可求出BF的长【解答】解：点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE4，AB8，由题意得AFAD5，BFABAF853，故答案为：3【点评】本题考查了三角形中位
17、线定理，熟知：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBC，AC2，BD4，则AB【分析】由平行四边形的性质可得AOCO1，BODO2，由勾股定理可求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AOCO1，BODO2，ACBC，BC，AB，故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据求
18、不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可；（2）方程两边都乘（x+1）（x1）得出（x+1）24（x+1）（x1），求出方程的解，再进行检验即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可【解答】解：（1），解不等式，得x4，解不等式，得x0，所以不等式组的解集是0x4；（2），1，方程两边都乘（x+1）（x1），得（x+1）24（x+1）（x1），解得：x1，检验：当x1时，（x+1）（x1）0，所以x1是增根，即分式方程无解；（3）11，当时，原式【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值等知识点，能根据求不等
19、式组解集的规律求出不等式组的解集是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键15（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，点A、B在格点上（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段A1B1，在图中画出线段A1B1（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，在图中画出线段A2B2（3）连接AB2和A2B，请直接写出四边形ABA2B2的面积为 12【分析】（1）依据线段AB绕点O顺时针旋转90，即可得到线段A1B1；（2）依据线段A2B2与线段
20、AB关于原点O成中心对称，即可画出线段A2B2（3）依据四边形ABA2B2被x轴分割成两个三角形，利用两个三角形的面积之和即可得到四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B2即为所求；（3）如图所示，四边形ABA2B2的面积26212故答案为：12【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形16（8分）成都环城生态公园项目是天府绿道体系”三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“542
21、1”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？【分析】设乙队单独施工完成该项工程需要x天，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量总工程量，列出分式方程，解方程即可【解答】解：设乙队单独施工完成该项工程需要x天，根据题意得：+1，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解，且符合题意，答：乙队单独施工完成该项工程需要40天【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17（8分）
22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，3）（1）求m的值及一次函数解析式；（2）点D在y轴上，当ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标【分析】（1）将点C（m，3）代入yx，可得m2，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）设D（0，n），分两种情况：当CAD90时，当ACD90时，根据勾股定理即可求解【解答】解：（1）将点C（m，3）代入yx，3m，m2，C（2，3），将A（4，0），C（2，3）代入一次函数的解析式为ykx+b，则，解得，yx+2；（2）设D（0，n），A（4，0），C（
23、2，3），AC2（4+2）2+3245，AD2n2+42，CD222+（n3）2，当CAD90时，AC2+AD2CD2，45+n2+4222+（n3）2，解得n8，点D的坐标为（0，8）；当ACD90时，AC2+CD2AD2，45+22+（n3）2n2+42，解得n7，点D的坐标为（0，7）；综上所述：点D的坐标为（0，8）或（0，7）【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法，直角三角形的性质是解题的关键18（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCADC（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边
24、的中点，连接AE，过E作EFAE交边CD于点F，连接AF求证：AFAB+CF；若AFCD，CF3，DF4，求AE与CE的值【分析】（1）由ABCD，得ABC+BCD180，而ABCADC，所以ADC+BCD180，则ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AE、DC交于点G，由ABCD，得BAEG，而BECE，AEBGEC，所以ABEGCE，则AEGE，ABGC，所以AB+CFGC+CFGF，由EF垂直平分AG得AFGF，所以AFAB+CF；由CF3，DF4，得ABCDCF+DF7，所以AFAB+CF10，因为BCAD2，所以CEBC，再证明FAEAFE45，则AEFE，因为AFA
25、E，所以AEAF5【解答】（1）证明：ABCD，ABC+BCD180，ABCADC，ADC+BCD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（2）证明：延长AE、DC交于点G，ABCD，BAEG，点E为BC边的中点，BECE，在ABE和GCE中，ABEGCE（AAS），AEGE，ABGC，AB+CFGC+CFGF，EFAE，AEGE，AFGF，AFAB+CF解：CF3，DF4，ABCDCF+DF3+47，AFAB+CF7+310，AFCD，AFD90，BCAD2，CEBC2，AFGF，EFAG，AFG90，AFEGFEAFG45，AEF90，FAEAFE45，AEFE，AFAE，AEAF10
26、5，AE的长是5，CE的长是【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）已知，则代数式3x23y2的值是 6【分析】先分解因式，再代入，最后根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：，3x23y23（x2y2）3（x+y）（xy）36故答案为：6【点评】本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键20（4分）关于x的方程的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为 7【分析】先解分式方程可得x
27、5a，然后根据方程的解是正数，可得x0且x2，从而可得5a0且5a2，然后进行计算即可解答【解答】解：，1+2ax2，解得：x5a，方程的解是正数，x0且x2，5a0且5a2，解得：a5且a3，符合条件的a的所有正整数是：4，2，1，符合条件的a的所有正整数解之和4+2+17，故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键21（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，在第一象限内有一点C（1，m），当SABC6时，m的值为 5.5【分析】作CDx轴，构造直角三角形ADC，根据已知条件求出ABD、BCD、ACD的面积，根据SA
28、BCSACDSABDSCBD6建立方程求解即可【解答】解：过C作CDx轴于D点，C（1，m），D（1，0），CDm，交x轴于点A，交y轴于点B，A（4，0），B（0，2），AD5，OB2，OBAD，SABD，SCDB，ABD是RT，SACD，SABCSACDSABDSCBD6，2.5m50.5m6，解得：m5.5；故答案为：5.5【点评】本题考查一次函数的图象的性质，利用面积法求三角形的面积，观察得到三角形面积之间的和差关系是解决问题的关键22（4分）如图，ABC中CAB60，AC+AB2，AD平分CAB交BC于点D，当ABD为等腰三角形时，线段AD的值为 或【分析】对ABD为等腰三角形进行分
29、类讨论，即：ADBD；ADAB；BABD，三种情况，再利用等腰三角形的性质，解直角三角形进行计算即可解答【解答】解：CAB60，AD平分CAB，CADDABCAB30，当ADBD时，如图所示：此时BDAB30，C180CABB90，AB2AC，AC+AB2，AC+2AC2，可得AC，ADAC；当ADAB时，过点D作AC的垂线段交AC于点E，如图所示：此时B75，C180CABB45，设EDx，DEAC，则CEEDx，AEEDx，ABAD2ED2x，ACAE+CEx+x，AC+AB2，故可得x+x+2x2，解得x，AD2x；当BABD时，BADBDA30，此时B180BADBDA120CAB+B
30、180，故无法构成ABC，故此种情况不存在，综上所述，AD为或，故答案为：或【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含有30角的直角三角形三边关系，正确地进行分类讨论，熟练画出对应图形是解题的关键23（4分）如图，ABCD中D75，AB4，ACBC，点E为线段AD上一动点，过点E作EFAC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF当GF最小时，线段AF的值为 【分析】如图，延长EF到点H，使得FHEF，连接AH、BH，可得CAD30，即可证明AHE是等边三角形，BAH45，由中位线可得GFBH，当BHAH时，BH最小，此时AHBH，由勾股定理可得BHAH2，再次根据勾股定理即可解答【解答】解
31、：延长EF到点H，使得FHEF，连接AH、BH，如图：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABC，D75，ACBC，ABCBAC75，CADACB30，EFAC，AEF60，FHEF，AHE是等边三角形，HAE60，BAHBADHAE1056045，G是中点，GFBH，当BHAH时，BH最小，此时，AHBH，（BH）2AB24216，BHAH2，在RtAFH中，FHHEAH，AF，故答案为：【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题关键五、解答题（共30分）24（8分）近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不
32、移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元设生产A产品x件，总利润为y万元（x取正整数）A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请求出总利润的最大值【分析】（1）根据总利润单件利润数量，再根据投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元列出不等式求出自变量的范围即可；（2）根据一次函数的性质即可求解【解答】解：由题意可知：yx+3（10x）2x+30，投入资金成本不超过38万元，且总利润
33、不少于16万元，解得：4x7，y2x+30（4x7，且x为正整数）；（2）由（1）可知，y随x的增大而减小，当x4时，y有最大值，y最大24+3022，总利润最大为22万元【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意并求出函数关系式是解题关键25（10分）如图，ACB中，ACCB，ACB90，点D是BC边上一动点，将DA绕点D逆时针旋转90得到DF，交AB边于点E，连接BF，过点D作DG平分ADF交AB边于点G，连接GF（1）求证：AGFG；（2）判断BF与CD的数量关系并证明；（3）当FGBD时，若CD1，求ADG的面积【分析】（1）根据旋转的性质得到DFDA，ADF90，根据角
34、平分线的定义得到ADGFDG，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过F作FHBD交DB的延长线于H，得到HCADF90，根据全等三角形的判定和性质得到FHCD，DHBC，求得BHFH，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到HFG180H90，得到GFBFBH45，得到BHFH1，根据等腰直角三角形的性质得到AGFG4，AB4+2，过D作DMAB于M，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：将DA绕点D逆时针旋转90得到DF，DFDA，ADF90，DG平分ADF，ADGFDG，DGDG，ADGFDG（SAS），AGFG；（2）解：BFCD，证明：过F作FHBD交DB的
35、延长线于H，HCADF90，DFH+FDHFDH+ADC90，DFHADC，ADDF，DFHADC（AAS），FHCD，DHBC，BHCD，BHFH，；（3）解：FGBD，HFG180H90，BFHFBH45，GFBFBH45，ACCB，ACB90，ABCCAB45，FGBABC45，FBG90，BFBG，CD1，BHFH1，BFBG，FGBF2，AGFG2，AB2+，BCACAB，BD，过D作DMAB于M，DMBD1，ADG的面积AGDM211【点评】本题是几何变换综合题，考查了想的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键26（12分）如图
36、，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，6），点D（6，0），以AB、AD为边作ABCD，点E为BC中点，连接DE、AE（1）分别求出线段AE和线段DE所在直线解析式；（2）点P为线段AE上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当点F移动到ADE的边上时，求点P坐标；M为PE中点，N为PA中点，连接MF、NF请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，MFN周长的最小值和此时点P的坐标【分析】（1）根据平行四边形的性质得出点C和点E的坐标，再用待定系数法求出线段AE和线段DE所在直线解
37、析式即可（2）根据AE所在直线的解析式为yx+2，点P横坐标为a，得出点P（a，a+2），再根据点B关于点P的中心对称点F，即可得出点F的坐标；（3）根据题意进行分类讨论：当点F在AD上时，当点F在DE上时，即可得出结论；过点B作BGAE于点G，过点F作FHAE于点H，通过证明BPGFPH，得出BGFH，延长AE过点C作CIAE于点I，证明CEIBEG，进而得出 ，过点C作CLAE，则CFAE，推出点F在直线CL上运动，作点N关于直线CL的对称点 N，当点 N，F，M在同一条直线上时，MFN的周长取最小值，即可求解；根据中点坐标公式得出M、N的坐标，再证明点H是MN中点，得出H的坐标，求出G（
38、2，4），根据点P为GH中点，得出 P，最后根据P（a，a+2），列出方程求解即可【解答】解：（1）A（2，0），D（6，0），AD8，四边形ABCD为平行四边形，B（0，6），C（8，6），点E为BC的中点，E（4，6），设AE所在直线的解析式为yk1x+b1，把A（2，0），E（4，6）代入得，解得AE所在直线的解析式为yx+2；设DE所在直线解析式为yk2x+b2，把点D（6，0），E（4，6）代入得，解得，DE所在直线解析式为y3x+18（2）AE所在直线的解析式为yx+2，点P横坐标为a，点P（a，a+2），设点F（x1，y1），点B关于点P的中心对称点F，B（0，6），整理得：x1
39、2a，y12a2F（2a，2a2）（3）当点F在AD上时，点F在AD上，2a20，解得a1，P（1，3）；当点F在DE上时，F（2a，2a2），且F在DE上，2a232a+18，解得，；综上，P（1，3）或A（2，0），E（4，6），AE，M为PE中点，N为PA中点，过点E作EQx轴于点Q，A（2，0），E（4，6），EQ6，AQ2+46，EAD45，BEA45，过点B作BGAE于点G，过点F作FHAE于点H，点B关于点P的中心对称点F，BPFP，又BGPFHP90，BPGFPH，BPGFPH（AAS），BGFH，延长AE，过点C作CIAE于点I，点E是BC中点，CEBE，IBGE，CEIBEG，CEIBEG（AAS），CIBG，则CIFH，B（0，6），E（4，6），BE4，BEA45，BGAE，设BGEGx，在RtBGE中，BG2+EG2BE2，x2+x242，解得，过点C作CLAE，CIFH，BGAE，CIAE，CFAE，点F在直线CL上运动，作点N关于直线CL的对称点N，当点N，F，M在同一条直线上时，FN+FMFN+FMMN，此时MFN的周长取最小值，在RtMNN中，MFN周长的最小值为；E（4，6），A（2，0），P（
