1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 13.1 轴对称轴对称 第第2 2课时课时 线段的垂直平分线段的垂直平分 线的性质线的性质 1 课堂讲解课堂讲解 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？ 回顾旧知回顾旧知 1 知识点知识点 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 知知1 1导导 探究探究 如图如图, 直线直线l垂直平分
2、线段垂直平分线段 AB，P1, P2, P3, 是是l上的点，上的点， 请你猜想点请你猜想点P1，P2, P3, 到点到点 A与点与点B的距离之间的数量关系的距离之间的数量关系. A B l P1 P2 P3 知知1 1导导 可以发现，点可以发现，点 P1，P2, P3,到点到点A的距离与它们的距离与它们 到点到点B的距离分别相等的距离分别相等.如果把线段如果把线段AB沿直线沿直线l对折，对折， 线段线段P1A与与P1B、线段、线段P2A与与P2B、线段、线段 P3A与与P3B 都是重合的，因此它们也分别相等都是重合的，因此它们也分别相等. （来自教材）（来自教材） 知知1 1导导 归归 纳纳
3、 由此我们可以得出由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以利用判定两个三角形全等的方法，也可以 证明这个性质证明这个性质. （来自教材）（来自教材） 如图如图,直线直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = CB，点，点P在在 l上上.求求 证证PA=PB. 证明：证明： l AB， PCA=PCB. 又又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB. 知知1 1导导 （来自教材）（来自教材） A B P C l
4、 例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AC5，AB的垂直平分线的垂直平分线 DE交交AB，AC于点于点E，D， (1)若若BCD的周长为的周长为 8，求，求BC的长；的长； (2) 若若BC4，求，求BCD的周长的周长 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 导引：导引：由由DE是是AB的垂直平分线，得的垂直平分线，得ADBD，所以，所以BD 与与CD的长度和等于的长度和等于AC的长，所以由的长，所以由BCD的周 的周 长可求长可求BC的长，同样由的长，同样由BC的长也可求的长也可求BCD的 的 周长周长 解：解： DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线， ADBD，BDCD ADCDAC5. (1
5、)BCD的周长为的周长为8， ， BCBCD的周长的周长(BDCD) 853. (2)BC4， ， BCD的周长的周长BCBDCD 549. 知知1 1讲讲 总总 结结 知知1 1讲讲 本题运用了本题运用了转化思想转化思想，用线段垂直平分线的性，用线段垂直平分线的性 质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长，从而把未知的的长，从而把未知的BD与与CD 的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的长本题中的长本题中AC的的 长、长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化，知其的周长三者可互相转化，知其 二可求第三者二可求第三者 1 如图，直线如图，直线CD是线段是线段AB的垂直平分
6、线，的垂直平分线，P为直线为直线 CD上的一点，已知线段上的一点，已知线段PA5，则线段，则线段PB的长度的长度 为为( ) A6 B5 C4 D3 知知1 1练练 B 2 如图，如图，ADBC, BD= DC，点，点C在在AE的垂直平的垂直平 分分 线上线上.AB，AC, CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与 DE有什么关系？有什么关系？ 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 解：解： ABACCE, ABBDDE, 理由略理由略. 2 知识点知识点 线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定 知知2 2导导 反过来，如果反过来，如果PA=PB, 那么点那么点P是否在
7、线段是否在线段AB的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？ （来自教材）（来自教材） 知知2 2导导 归归 纳纳 通过证明可以得到：通过证明可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上垂直平分线上. 知知2 2讲讲 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分 BAC，DEAB于于E.求证：直线求证：直线AD是是CE的的 垂直平分线垂直平分线 知知2 2讲讲 导引：导引：根据角平分线的性质可得根据角平分线的性质可得CDDE，所以点，所以点D 在在CE的垂直平分线上，只要再证点的垂直平分线上，只要再证点A也在也
8、在CE 的垂直平分线上，就能证明的垂直平分线上，就能证明 证明：证明：AD平分平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 点点D在在CE的垂直平分线上；的垂直平分线上； 在在RtADC和和RtADE中，中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 点点A也在也在CE的垂直平分线上，的垂直平分线上， 直线直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线 总总 结结 利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平 分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点 的距离相等的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上即
9、证有两点在线段的垂直平分线上) 知知2 2讲讲 1 如图，如图， AB=AC , MB=MC.直线直线AM是线段是线段BC的垂的垂 直平分线吗？直平分线吗？ 知知2 2练练 （来自教材）（来自教材） 由由ABAC, MBMC, 可知点可知点A, M都在线段都在线段BC 的垂直平分线上，根据的垂直平分线上，根据 “两点确定一条直线”，“两点确定一条直线”， 直线直线AM就是线段就是线段BC的垂的垂 直平分线直平分线. 解：解： 线段：线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点在线段垂直平分线上的点到线段两个端点 距离都相等距离都相等. 判定：判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的与线段两个端点距离相等的点都在线段的 垂直平分线上垂直平分线上. 线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离 相等的所有点的集合相等的所有点的集合. 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
