1、人教版九年级上册21.2.3 因式分解法因式分解法学习目标1.通过阅读课本通过阅读课本，学生会学生会用因式分解法解某些简单的数字系用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程数的一元二次方程，提高了学生的运算能力，提高了学生的运算能力2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会分析问题、解决问题的能力，并体会通过通过“降次降次”把一元二把一元二次方程转化为两个一元一次方程次方程转化为两个一元一次方程的转化思想的转化思想3.通过小组利用不同的方法解方程培养通过小组利用不同的方法解方程培养了了学生合作交流
2、的能学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提高了学生解决问题的能力提高了学生解决问题的能力.重点难点多项式因式分解的方法有哪些多项式因式分解的方法有哪些？（提公因式法、公式法、十字相乘法提公因式法、公式法、十字相乘法）旧知回顾新课导入视频引入复习引入连一连连一连情境引入小亮的思考及解法小亮的思考及解法请同学们阅读课本请同学们阅读课本12-14页并回答下列问题页并回答下列问题：自主探究一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？如果能，这个
3、数是几？你是怎样求出来的？0 00 0两个因式相乘的形式两个因式相乘的形式小组合作完成小组合作完成课本课本1414页练习页练习1 1（5 5）（）（6 6）.完成练习完成练习2 2.小组讨论小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识点知识点1 1：因式分解法解一元二次方程（：因式分解法解一元二次方程（重点重点）用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤（1 1）将方程右边化为）将方程右边化为0 0；（2 2）将方程左边分解为两个一次因式的积；）将方程左边分解为两个一次因式的积；（3 3）令这两个一次因式分别为）令这两个一次因式分别为0 0，得到两个一元
4、一次方程；，得到两个一元一次方程；（4 4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.特别说明：特别说明：（1 1）能用因式分解法解一元二次方程的结构特点：方程的一边是）能用因式分解法解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,0,另一边可以分解成两个一次因式的积；另一边可以分解成两个一次因式的积；（2 2）用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为）用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,0,那么这两个因式中至少有一个等于那么这两个因式中至少有一个等于0;0;（3 3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右
5、边）用因式分解法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为化为0;0;方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；（4 4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是首选首选.知识点知识点2 2：换元法解一元二次方程（：换元法解一元二次方程（难点难点）1.1.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，换元的实质是转化，关键
6、是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理理.2.2.我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降
7、次的一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的目的.典型精讲【题型一】利用因式分解法解一元二次方程【题型一】利用因式分解法解一元二次方程【题型二】用适当的方法解一元二次方程【题型二】用适当的方法解一元二次方程【题型三】换元法的应用【题型三】换元法的应用例例 4:解方程解方程:x-|x|-2=0.解解:令令y=|x|,则原方程可化为则原方程可化为y-y-2=0,因式分解，得因式分解，得(y-2)(y+1)=0,解得解得y =2,y =-1(不合不合题意题意,舍去舍去),|x|=2,x =2,x =-2.变式：已知变式：已知(x+y-3)(x+y+4)=-10,求求x+y
8、的值的值.解：设解：设a=x+y,则原方程可化为则原方程可化为(a-3)(a+4)=-10,整理，整理，得得a+a-2=0,因式分解因式分解,得得(a+2)(a-1)=0,解得解得a =-2,a =1,所以所以x+y=-2或或x+y=1.课堂小结1.今天我们学了哪些知识呢？今天我们学了哪些知识呢？2.因式分解法解一元二次方程的步骤是什么呢？因式分解法解一元二次方程的步骤是什么呢？用因式分解的方法解一元二次方程用因式分解的方法解一元二次方程（1）将方程右边化为）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次）将方程左边分解为两个一次因因式的积；式的积；（3）令这两个一次）令这两个一次因因式分别为式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本14页练习页练习1，2题题.【作业本作业】完成对应练习作业本作业】完成对应练习.【实践性作业】请你准备一根长【实践性作业】请你准备一根长10厘米的绳子，围成一个面积厘米的绳子，围成一个面积为为4平方厘米的矩形，你知道矩形的长、宽分别是多少吗平方厘米的矩形，你知道矩形的长、宽分别是多少吗?
