1、直 角 三 角 形 全 等 的 条 件直 角 三 角 形 全 等 的 条 件1 1、判定三角形全等的方法、判定三角形全等的方法有：有： 。2 2、如图，、如图，ABBEABBE于于B B，DEBEDEBE于于E E，根据下列条，根据下列条件件ABCABC与与DEFDEF全等吗？理由是什么？全等吗？理由是什么？ SAS SAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS（1） AB=DE，BC=EF（2） A=D，AC=DF（3） AB=DE ，AC=DFACBDEF第七张第七张复习复习探究探究第一组第一组画一个画一个RtRtABCABC, ,使使C C=90=90, , CA CA= =3cm3
2、cm, , ABAB= =5cm5cm。第二组第二组画一个画一个RtRtABCABC, ,使使C C=90=90, , CA CA= =2.5cm2.5cm, , ABAB= =6.5cm6.5cm。 把画好的三角形剪下来，同组之间比较一下，它们全把画好的三角形剪下来，同组之间比较一下，它们全等吗等吗? ?演示演示1 1演示演示2 2 已知：在RtABC 和RtABC中， C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABC RtABC.证明：在证明：在RtRtABCABC中，中，ACAC2 2= =ABAB2 2一一BCBC2 2( (勾股定理勾股定理) )又又在在RtRt ABCABC中，
3、中， ACAC2 2= =ABAB2 2BCBC2 2 ( (勾股定理勾股定理) )ABAB= =ABAB，BCBC= =BCBC，ACAC= =ACACRtRtABCABCRtRtABCABC(SSS)(SSS) 结论结论由此得到由此得到直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理： 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 斜边和一条直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等( (可以简写成可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”).HL”).在使用在使用“HL”HL”时时, ,同学们应注意什么同学们应注意什么? ?（1 1）“HL”“HL”是仅
4、适用于直角三角形的特殊方法是仅适用于直角三角形的特殊方法. .（2 2）注意对应相等）注意对应相等. . 书写格式书写格式: : 在在RtRtABCABC与与RtRtABC中中 AB =AB =AB BC = BC =BC Rt RtABCRtABCRtABC (HL) (HL)第二张第二张想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种：答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL举例举例例例1 1已知：如图，已知：如图，ABABBDBD，CDCDBDBD，ADADBCBC. . 求
5、证：求证：ADADBCBC证明: ABABBDBD，CDCDBDBD， ABDABD=CDB=90CDB=90. . 在在RtRtABDABD和和RtRtCDBCDB中，中， AD=CBAD=CB， BD=DBBD=DB， Rt RtABDABDRtRtCDBCDB（HLHL） ADBADB=CBDCBD ADADBCBC. .ACBD例例2 2已知已知: :如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD, , AC=BDAC=BD， 求证：求证：AD=BCAD=BC. .证明：ACBC,BDAD， D=C=90.在RtABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABCRtBAD(
6、HL). BC=AD.CBADADADBADCBAD DADADC举例举例举例举例例例3 3已知：如图，已知：如图，ACACBDBD，ADADACAC, ,BCBCBDBD求证：求证：ADADBCBC.ABDC证明：连接DC. ADAC，BCBD，A=B=90. .在RtADC和RtBCD中， DC=CD， AC=BD，RtADCRtBCD(HL).AD=BC. .练习练习1.1.如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是高，是高，则则_，依据是，依据是_ , ,由全等得出由全等得出BDBD_,_,BADBAD=_.=_. ADCB2 2.如图，如图，E E、B B、F F、
7、C C在同一条直线上，在同一条直线上，若若D DA A9090，EBEBFCFC，ABABDFDF，则则 ABCABC_，全等的根据是，全等的根据是_练习练习ADCEBF练习练习3.3.如图，已知如图，已知ABABCFCF，DEDE CFCF，垂足分别为，垂足分别为B B、E E，ABABDEDE请添加一个适当条件，使请添加一个适当条件，使ABCABCDEFDEF，并说明理由，并说明理由. . 添加条件：添加条件：_，理由是：，理由是：_ AFBDEC练习练习4 4.已知：如图，已知：如图，AEAEABAB，BCBCABAB，AEAEABAB，EDEDACAC求证：求证：EDEDACACEADFCB证明：AEAB，BCAB，EAD=ABC=90.在RtEAD和RtABC中， ED=AC， EA=AB， RtEADRtABC (HL).AED=BAC.EAF+BAC=90，EAF+AED=90，EFA=90，EDAC.小结小结第一节第一节通过本节课的学习你通过本节课的学习你有什么收获？有什么收获？
