1、平行四边形的判定平行四边形的判定(一一)定理探索定理探索: :活动活动1 1：工具工具: :两对长度分别相等的笔或纸板或木两对长度分别相等的笔或纸板或木条条. .动手动手: :能否在平面内摆成一个平行四边形？能否在平面内摆成一个平行四边形？思考思考1.11.1：你能说明你所摆出的四边形是：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？平行四边形吗？思考思考1.21.2： 以上活动事实以上活动事实, ,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。定理探索定理探索: :练习练习2 2：一个四
2、边形的四边长：一个四边形的四边长依次为依次为a a、b b、c c、d d，且，且满足满足(a-c)(a-c)2 2+(b-d)+(b-d)2 2=0=0，则这个四，则这个四边形一定边形一定是是 。 平行四边形平行四边形练习练习1 1：如图，：如图，A AC C= =B BD,AB=CD=EF,D,AB=CD=EF,CE=DF.CE=DF.图中有哪些平行四边形？图中有哪些平行四边形？有哪些平行的线段？请说明理由。有哪些平行的线段？请说明理由。 ADCFBE活动活动2 2工具工具: :两对长度分别相等的笔或纸板或木条两对长度分别相等的笔或纸板或木条, ,两条两条平行线平行线( (可利用横格线）可
3、利用横格线）. .动手动手:1.:1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗点为顶点的平行四边形吗? ? 2. 2.利用两根长度相等的笔和两条平行线利用两根长度相等的笔和两条平行线, ,能能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗? ?思考思考2.2.1 1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？定理探索定理探索: :思考思考2.22.2： 以上活动事实以上活动事实, ,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理： 一组对边平行且相
4、等的四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。定理探索定理探索: :练习练习3 3：如图，线段：如图，线段ADAD是线段是线段BCBC经经过平移得到的，分别连接过平移得到的，分别连接ABAB，CDCD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗？请是平行四边形吗？请说明理由。说明理由。 ACDB变式练习变式练习1 1：例例1 1、已知：如图、已知：如图6-106-10，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD 中，中，E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC的中点的中点 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .证明：证明： 四边形四边形A
5、BCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=CB AD=CB， AD/BCAD/BC 又又 E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC的中点的中点 ED= AD BF= BC ED= AD BF= BC DE=BF DE=BF 又又 EDEDBFBF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形2121变式练习变式练习2 2：已知：已知：如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC上的点上的点且且DE=BDE=BF F。求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 BFCDEA变式练习变式练习3 3
6、：已知：已知：如图，在平行如图，在平行四边形四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD和和BCBC上的点上的点且且A AE=E=CFCF。求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. . BFCDEA巩固练习巩固练习: :1 1、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中， AB/CDAB/CD。请你添加一个条件，。请你添加一个条件， 使得四边形使得四边形ABCDABCD成为平行四边成为平行四边 形，你添加的条件为形，你添加的条件为 。 理由是理由是 。 巩固练习巩固练习: :2 2、如图，、如图，AC/DEAC/DE，点，点B B在在AC
7、AC上，上，且且AB=BC=DE.AB=BC=DE.找出图中的找出图中的平行四边平行四边形，并说明理由。形，并说明理由。 ACDBE巩固练习巩固练习: :3 3、如图所示，四个全等的三角形拼成、如图所示，四个全等的三角形拼成一一 个大的三角形，找出图中所有的平行个大的三角形，找出图中所有的平行 四边形，并说明理由四边形，并说明理由A1A6A5A4A3A2回顾小结回顾小结: :（1 1）判定一个四边形是平行四边形的）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？方法有哪几种？（2 2）我们是通过什么方法得出平行四）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索边形的这几种判定方法的，
8、这样的探索过程对你有什么启发？过程对你有什么启发？（3 3）类比、观察、拼图、实验等都是）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法学习数学、发现结论的常用方法布置作业布置作业: :（1 1）基础题：）基础题： 课本习题课本习题6.36.3第第3 3题题（2 2）思考题：）思考题： 有两条边相等，并且另外的有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？四边形吗？为什么？ 已知：如图已知：如图6-86-8（1 1），在四边形），在四边形ABCDABCD中中, , AB=CD,AB=CD,C CB=AD.B=AD. 求证：四边形
9、求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .定理探索定理探索: : 证明证明: :连接连接BD.BD. 在在ABDABD和和CDBCDB中中 AB=CD AB=CD, , AD=CBAD=CB, , BD=DBBD=DB ABDABDCDBCDB 1=1=2 2 , ,3=3=4 4 AB ABCDCD, , ADADCBCB 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 43 32 21 1已知：如图已知：如图6-96-9（1 1），在四边形），在四边形ABCDABCD中，中， ABABCD,CD, 且且AB=CD.AB=CD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .定理探索定理探索: :证明：连接证明：连接AC.AC. ABABCDCD BAC=BAC=ACDACD 又又 AB=CD AB=CD, , AC=CAAC=CA BACBACDCADCA BC=AD BC=AD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形
