1、人教版九年级上册第第2课时课时 配方法配方法21.2解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 配方配方法法学习目标1.通过阅读课本完成练习学生可以通过阅读课本完成练习学生可以理解配方法，会运用配方法解一理解配方法，会运用配方法解一元二次方程元二次方程，提高学生的运算能力，提高学生的运算能力.2.通过学生自主探究可以逐步通过学生自主探究可以逐步得到配方法解一元二次方程得到配方法解一元二次方程的的一般步一般步骤骤，渗透从特殊到一般的教学思想，渗透从特殊到一般的教学思想.3.通过小组活动，培养学生合作交流意识与探究精神，通过小组活动，培养学生合作交流意识与探究精神，感受数学的感受数学的 严谨性严谨性
2、.重点难点什么是完全平方公式？什么是完全平方公式？旧知回顾(ab)=a2ab+b新课导入假如你是一名建筑设计师，现在我们要建造一块矩形场假如你是一名建筑设计师，现在我们要建造一块矩形场地，客户的要求是长比宽多地，客户的要求是长比宽多6米，并且面积为米，并且面积为72平方米，平方米，那么，场地的长和宽应各是多少？那么，场地的长和宽应各是多少？故事引入“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳林里；其余十二叽喳喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起子在
3、一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一八分之一再平方，另一队猴子数是再平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？，那么猴子的总数是多少？你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗？悬念引入运动会快到了，大家都开始排练班级方队，老师发现咱们班运动会快到了，大家都开始排练班级方队，老师发现咱们班的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程x2-6x+8=0的两根的两根，则长方形的长和宽分别是多少？，则长方形的长和宽分别是多少？自主探究1.请同学们阅读课本请同学们
4、阅读课本6-9页页2.课本课本7页最上方，在转化的过程中，第一步应该如何做？页最上方，在转化的过程中，第一步应该如何做？（移项移项）3.第二步为什么在方程的两边加第二步为什么在方程的两边加9？依据的是什么？加其他数行吗？依据的是什么？加其他数行吗？（为了凑成完全平方公式为了凑成完全平方公式.依据的是完全平方公式依据的是完全平方公式.加其他数不行加其他数不行）4.把方程的左边配成什么形式？这种形式是为了达到什么目的？把方程的左边配成什么形式？这种形式是为了达到什么目的？（完全平方形式完全平方形式.把原方程转化为可用直接开平方法解的方程把原方程转化为可用直接开平方法解的方程）自主探究5.这种解方程
5、的方法叫做什么？这种解方程的方法叫做什么？（配方法配方法）6.你能尝试着归纳这种解法的步骤吗？你能尝试着归纳这种解法的步骤吗？（步骤步骤：（1）移常数项，二次项系数化为）移常数项，二次项系数化为1；（2）配方，两边都加上一次项系数一半的平方；）配方，两边都加上一次项系数一半的平方；（3）写成（）写成（x+n)2=p(p 0)的形式的形式；（4）直接开平方法解方程）直接开平方法解方程.）小组讨论小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识点知识点：用配方法解一元二次方程的步骤（用配方法解一元二次方程的步骤（重点重点）用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般
6、步骤：把原方程化为把原方程化为ax2+bx+c=0的形式；的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为二次项系数化为1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数若右边是一个负数，则判定此方程无实数解，则判定此方程无实数解.典型精讲【题型一】用配方法解一元二次
7、方程【题型一】用配方法解一元二次方程【题型二】用配方法求字母或代数式的【题型二】用配方法求字母或代数式的值值54解解:a+b-4a+6b+13=0,a-4a+4+b+6b+9=0,即即(a-2)+(b+3)=0,a-2=0,b+3=0,a=2,b=-3,a+b=-1.【题型三】配方法的应用【题型三】配方法的应用 例例3 试用配方法说明：不论试用配方法说明：不论k取何值，多项式取何值，多项式k2-4k+5的值必的值必定大于定大于0.解解:k-4k+5=k-4k+4+1=(k-2)+1,(k-2)0,k-4k+51,即不论即不论k取何值，多项式取何值，多项式k-4k+5的值的值必定大于必定大于0.
8、变式：变式：求求多项式多项式 2x-4x+5的的最小值的的最小值.解解:2x-4x+5=2(x-2x)+5=2(x-2x+1)+5-2=2(x-1)+3,2(x-1)0,2(x-1)+33,2x-4x+5的最小值为的最小值为3.课堂小结1.通过本节课的学习，你遇到了什么问题？怎样解决？通过本节课的学习，你遇到了什么问题？怎样解决？(遇到了不能直接开平方的一元二次方程，可以利用配方法化成遇到了不能直接开平方的一元二次方程，可以利用配方法化成完全平方的形式再求解完全平方的形式再求解)2.配方法解一元二次方程的步骤是什么？配方法解一元二次方程的步骤是什么？（1）移常数项，二次项系数化为）移常数项，二次项系数化为1；（2）配方，两边都加上一次项系数一半的平方；）配方，两边都加上一次项系数一半的平方；（3）写成（）写成（x+n)2=p(p 0)的形式的形式；（4）直接开平方法解方程）直接开平方法解方程）课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本9页练习页练习.【作业本作业】完成对应练习【作业本作业】完成对应练习.【实践性作业】请你设计一个直角三角形并画在纸上，要求：两【实践性作业】请你设计一个直角三角形并画在纸上，要求：两条直角边之和为条直角边之和为6，斜边的平方是，斜边的平方是18.
