1、15.3分式方程分式方程15.3.1分式方程及其解法分式方程及其解法学习目标学习目标1.通过通过阅读课本理解分式方程的概念，能够辨别分式方程，阅读课本理解分式方程的概念，能够辨别分式方程，培养学生的模型观念培养学生的模型观念2通过类比含分母的一元一次方程的解法，学习分式方程通过类比含分母的一元一次方程的解法，学习分式方程的解法，体会类比的数学思想，培养学生的计算能力的解法，体会类比的数学思想，培养学生的计算能力3经历经历“实际问题实际问题分式方程分式方程整式方程整式方程”的过程，的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学
2、生的意识，让学生体会数学的应用价值思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值重点难点旧识回顾1什么是方程？什么是方程？2解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？3解方程解方程：.含有未知数的等式含有未知数的等式去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去分母，得去分母，得2x1x2，移项、合并同类项，得，移项、合并同类项，得x3新知导入新知导入情境导入西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙工程要在规定的期限内完
3、成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期队单独做则需要延期3天完成天完成.现在这两个队合作现在这两个队合作2天后，再由乙天后，再由乙队单独做，也正好按期完成队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是如果设规定的期限是x天，工程总量为天，工程总量为1，如何列方程呢？，如何列方程呢？同学们，列出的方程和我们之前学习的整式方程一样吗？同学们，列出的方程和我们之前学习的整式方程一样吗？“海上生明月，天涯共此时海上生明月，天涯共此时”在中秋节来临之际，某校开展了在中秋节来临之际，某校开展了“走进商场，感受中秋走进商场，感受中秋”的社会实践活动的社会实践活动.为了为了体验中秋节浓浓的气息，某
4、校一名小记者骑自行车前往距体验中秋节浓浓的气息，某校一名小记者骑自行车前往距学校学校6千米的商场采访，千米的商场采访，10分钟后，第二名小记者坐公交车前分钟后，第二名小记者坐公交车前往，公交车的速度是自行车的往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达，求两倍，结果两人同时到达，求两人的速度分别是多少？人的速度分别是多少？类比导入同学们，之前我们学习了整式和整式方程，如果我们将分式和方程结同学们，之前我们学习了整式和整式方程，如果我们将分式和方程结合在一起，会产生什么样的火花呢？合在一起，会产生什么样的火花呢？你能尝试给分式方程下一个定义吗？你能尝试给分式方程下一个定义吗？你能类比整式方程
5、，写出一个分式方程吗？你能类比整式方程，写出一个分式方程吗？自主探究自主探究1.请请同学们阅读课本同学们阅读课本149页思考前内容页思考前内容2请同学们尝试解课本请同学们尝试解课本149页方程页方程.3教师让学生代表将不同的解法展示在黑板上，并提问：这教师让学生代表将不同的解法展示在黑板上，并提问：这些解法有什么共同特点些解法有什么共同特点？先去分母，将分式方程转化为整式方程先去分母，将分式方程转化为整式方程4请同学们思考以下问题：请同学们思考以下问题：(1)如何把方程如何把方程转化为整式方程转化为整式方程？(2)怎样去分母？这样做的依据是什么？怎样去分母？这样做的依据是什么？(3)请检验请检
6、验v6是原分式方程的解吗？是原分式方程的解吗？5请同学们解方程：请同学们解方程：去分母去分母利用等式的性质，在方程两边同乘一个式子利用等式的性质，在方程两边同乘一个式子(各分母的最各分母的最简公分母简公分母)将将v6代入方程代入方程中，左边中，左边 右边，因此右边，因此v6是分是分式方程式方程的解的解小组讨论小组讨论1.去去分母，得分母，得x510，解得，解得x5，那么，那么x5是分式方程是分式方程的解吗？如何验证呢？的解吗？如何验证呢？2上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程程化为整式方程，为什么整式
7、方程90(30v)60(30v)的的解解v6是分式方程是分式方程的解，而整式方程的解，而整式方程x510的解的解x5却不是分式方程却不是分式方程的解呢的解呢？不是将不是将x5代入原分式方程，得代入原分式方程，得x50，x2250，相，相应的分式无意义因此，应的分式无意义因此，x5虽然是原分式方程变形后整式虽然是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解方程的解，但不是原分式方程的解解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母最简公分母)方程方程两边同乘两边同乘(30v)(30v)得到整式方程，得到整式方程，它的解为
8、它的解为v6.当当v6时，时，(30v)(30v)0，这就是说，去分，这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解的式子，因此所得整式方程的解与方程与方程的解相同的解相同方程方程两边同乘两边同乘(x5)(x5)得到整式方程，它的解为得到整式方程，它的解为x5.当当x5时，时，(x5)(x5)0，这就是说，去分母时，两边乘了同，这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程的式子，这时所得整式方程的解使方程出现分母出现分母为为0的现象，因此这样的解不是方程的现象，因此这样的解不是方程的解的解3.回顾解回顾解分式方
9、程分式方程 的的过程，你过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程解分式方程时应该注意什么？时应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：去分母、基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：去分母、解整式方程、检验注意：求出整式方程的解后一定要检解整式方程、检验注意：求出整式方程的解后一定要检验验小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解知识讲解1定义定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程2分式方程和整式方程的区别与联系：分式方程和整式方程的区别与联系：(1)区别区别：整式方程
10、的左右两边都是整式，而分式方程的分母中含：整式方程的左右两边都是整式，而分式方程的分母中含有未知数有未知数(2)联系联系：分式方程可以转化为整式方程：分式方程可以转化为整式方程知识点知识点1 1：分式方程：分式方程(重点重点)注：注：判断一个方程是否为分式方程，主要看分母中是否含判断一个方程是否为分式方程，主要看分母中是否含有未知数有未知数(是常数是常数)1解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法：将分式方程化为整式方程，具体做法是是“去分母去分母”，即方程两边乘最简公分母，即方程两边乘最简公分母2解分式方程的一般解分式方程的一般步骤步骤：(1)化为整式方程：
11、方程的两边同时乘化为整式方程：方程的两边同时乘最简公分母，化为整式方程最简公分母，化为整式方程(2)解整式方程解整式方程(3)检验：将整式检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解的解知识点知识点2 2：解分式方程：解分式方程(重点重点)注：注：解分式方程一定要检验解，这种检验与整式方程不同，解分式方程一定要检验解，这种检验与整式方程不同，是为了在原分式方程所转化的整式方程有解的情况下，检是为了在原分式方程所
12、转化的整式方程有解的情况下，检验原分式方程是否有解验原分式方程是否有解.1分式方程所转化的整式方程的解使得原分式方程的最简公分母分式方程所转化的整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为为0，此时分式方程无解，此时分式方程无解2将分式方程通过将分式方程通过“去分母去分母”变成整式方程后，整式方程是变成整式方程后，整式方程是“0 x1”的形式，即整式方程无解，此时分式方程无解的形式，即整式方程无解，此时分式方程无解知识点知识点3 3：分式方程无解：分式方程无解(难点难点)注：注：分式方程所转化的整式方程有解，但分式方程无解分式方程所转化的整式方程有解，但分式方程无解的原因：将分式方程转化为整式方程
13、时，需要用分式方的原因：将分式方程转化为整式方程时，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，当所乘的最程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，当所乘的最简公分母的值为简公分母的值为0时，原分式方程出现无意义的分式，从时，原分式方程出现无意义的分式，从而整式方程的解不是分式方程的解，原分式方程无解而整式方程的解不是分式方程的解，原分式方程无解.典例精讲典例精讲【题型一题型一】分式方程的概念分式方程的概念例例1：下列关于：下列关于x的方程中，是分式方程的是的方程中，是分式方程的是()D例例2：将：将分式方程分式方程 1去分母后的结果是去分母后的结果是()A21x1B21x1C21x2xD2
14、1x2xC【题型二题型二】解分式方程解分式方程1例例4：若关于：若关于x的的分式方程分式方程 无无解，则解，则m的值是的值是()A1 B1 C2 D2B【题型三题型三】根据分式方程解的情况求参数的值或取值范围根据分式方程解的情况求参数的值或取值范围例例5：已知关于：已知关于x的的分式方程分式方程 2的解为正数，则的解为正数，则a的的取值范围是取值范围是_a8且且a1课堂小结课堂小结1.本节课学习了哪些内容？本节课学习了哪些内容？2什么是分式方程？什么是分式方程？3解分式方程时应该注意什么解分式方程时应该注意什么？今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，教今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，教师真为你们骄傲！师真为你们骄傲！分式方程的概念、分式方程的解法分式方程的概念、分式方程的解法分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程注意要检验注意要检验课堂小结课堂小结教材习题：完成课本教材习题：完成课本154页习题页习题1，2题题作业本作业：完成对应练习作业本作业：完成对应练习
