1、试卷第 1 页，共 8 页 20242024 年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考模拟数学试题年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数若电梯上行 4 层楼记为4，则电梯下行 3 层楼应记为（）A3 B3 C4 D4 2 清朝野史大观 清代述异称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）A主视图与左视图相同 B主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D三视图都相同 3“白日不
2、到处，青春恰自来 苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句 苔，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值苔花也被称为“坚韧之花”袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为 0.0000084m，将数据 0.0000084 用科学记数法表示为（）A68.4 10 B68.4 10 C784 10 D58.4 10 4菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（）A35 B36 C37 D39 5下列计算正
3、确的是（）A235aaa B211a aa C220aa D2239aa 6如图，将ABCV绕点A顺时针旋转120得到ABC，若点C，B，C共线，则ACB的度数为（）试卷第 2 页，共 8 页 A60 B45 C30 D15 7 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃发长安问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过x日相逢，则可列方程为（）A7512xx B7512xx C2175xx D275xx 8如图 1 的晾衣架中存在多组平行关系，
4、将晾衣架的侧面抽象成如图 2 的数学问题，已知PPAB MNPQ，若2100，3 130，则1的度数为（）A40 B50 C60 D70 9圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为，夏至正午太阳高度角（即ADC）为，若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为（）试卷第 3 页，共 8 页 Ata
5、ntanmm Btantanmm Csincosmm Dsincosmm 10如图 1，在菱形ABCD中6AB，120BADo，点 E是BC边上的一动点，点 P 是对角线BD上一动点，设PD的长度为 x，PE与PC的长度和为 y，当点 P 从 B向点 D运动时，y 与 x 的函数关系图 2 所示，其中 H（a，b）是图象上的最低点，则点 H的坐标为()A（4 3，3 3）B（2 3，3 3）C（3 3，4 3）D（3 3，2 3）二、填空题二、填空题 11若23ab，则 421ab 12通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色
6、溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是 A盐酸（呈酸性），a白醋（呈酸性），B氢氧化钠溶液（呈碱性），b氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 试卷第 4 页，共 8 页 13如图，O是 ABC的外接圆，A=45，则 cosOCB的值是.14如图，OABV的边OA在y轴上，反比例函数(0)kyxx的图象经过点B，与边AB交于点C，若3BCAC，10AOBS，则k的值为 15如图，在菱形ABCD中，4tan3A，点M是边AB的中点，点N是边AD上一点，若一条光线从点M射出，先到达点N，再经AD反射后经过点C，则ANND的值
7、为 三、解答题三、解答题 16计算：022024122tan601 17先化简，再求值：35222aaaa，其中1a 18 为庆祝中国共产党成立 100 周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了 50 份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：主题 频数 频率 试卷第 5 页，共 8 页 A党史 6 0.12 B新中国史 20 m C改革开放史 0.18 D社会主义发展史 n 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题：（1）m_，n _；（2）请补全频
8、数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是_度；（4）若该校共上交书画作品 1800 份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数 19我国第一届全国学生（青年）运动会于 2023 年 11 月 5 日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜 40 元，某商场用 6400元购买“壮壮”的数量是用 4800 元购买“美美”数量的 2 倍 (1)求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共 100 个，要求购买的总费用不超过 11020 元，
9、求最多可以购买“美美”多少个？20“板车”具有悠久的历史，是上世纪 90 年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，试卷第 6 页，共 8 页 甚至城下建设过程中，曾发挥过重要的作用 如图是板车侧面部分的示意图AB是车轮Oe的直径，过圆心 O 的车架AC一端点 C 着地时，地面CD与车轮Oe相切于点 D，连接ADBD，(1)求证：ADCDBC；(2)若2 2CD，2CB，求BD的长 21请阅读信息，并解决问题：问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了 17 对
10、吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长 120 米，拱高 25 米 处理信息 如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端C，D位于线段AB上，且ACBD一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，其余 16 根琴弦对称固定在OH两侧，每侧各 8 根记离拱端C最近的一根为第 1 根，从左往右，依次记为第 2 根，第 3 根，OH为第 9 根，测量数据 测得上桥起点A与拱端C水平距离为 20 米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高 9 米，EF与OH之间设置 7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为m米 解决问题任务 1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务 2：求琴弦
11、EF与拱端C的水平距离CE及m的值 试卷第 7 页，共 8 页 任务 3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？22【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形ABCD进行了如下操作：第 1 步：如图 1 所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点 A 与点 B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第 2 步：将BC边沿CE翻折到GC
12、的位置；第 3 步：延长EG交AD于点 H，则点 H为AD边的三等分点 证明过程如下：连接CH，正方形ABCD沿CE折叠，90DBCGH ，又CHCH，CGHCDH，GHDH 由题意可知 E 是AB的中点，设2ABaDHx，则AEBEEGa，在Rt AEHV中，可列方程：，(方程不要求化简)解得：DH ，即 H是AD边的三等分点“励志”小组对矩形纸片ABCD进行了如下操作：第 1 步：如图 2 所示，先将矩形纸片ABCD对折，使点 A与点 B重合，然后展开铺平，折痕为EF；第 2 步：再将矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，再展开铺平，折痕为BD，沿CE翻折得折痕CE交BD于点 G；第 3 步：过点 G折叠矩形纸片ABCD，使折痕MNAD 试卷第 8 页，共 8 页 【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是：，：，：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点 M 为AB边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由【拓展提升】（3）如图 3，在菱形ABCD中，8,6ACBD，E 是BD上的一个三等分点，记点 D 关于AE的对称点为D，射线ED与菱形ABCD的边交于点 F，请直接写出D F的长
