1、试卷第 1 页,共 4 页 广东省四校(麻涌、塘厦、七中、济川)广东省四校(麻涌、塘厦、七中、济川)20232023-20242024 学年高二下学年高二下学期学期 5 5 月期中联考数学试题月期中联考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列求导结果正确的是()A1loglnaxxa Bsincos55 C1ln 22xx D22eexx 2甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100 米比赛,每人限报一项,共有多少种不同的报名方法()A12 B24 C64 D81 3某气象台天气预报的准确率为 80%,则 3 次预报中恰有 1 次预报准确的概率是()A9.6%B10.4
2、%C80%D99.2%4522xx的展开式中4x的系数为()A80 B40 C10 D40 5一个盒中有 10 个球,其中红球 7 个,黄球 3 个,随机抽取两个,则至少有一个黄球的概率为()A35 B115 C715 D815 6某莲藕种植塘每年的固定成本是 2 万元,每年最大规模的种植量是 10 万斤,每种植 1斤藕,成本增加 1 元销售额y(单位:万元)与莲藕种植量x(单位:万斤)满足3216 yxaxx(a为常数),若种植 3 万斤,利润是232万元,则要使销售利润最大,每年需种植莲藕()A7 万斤 B8 万斤 C9 万斤 D10 万斤 7 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根
3、据贝叶斯统计理论,随机事件A,B存在如下关系:P A P B AP A BP B.若某地区一种疾病的患病率是 0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有95%的可能呈现阳性;该试剂的误报率为0.5%,即在被检验者未患病的情况下用试卷第 2 页,共 4 页 该试剂检测,有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为()A4951000 B9951000 C1011 D2122 8某市举行乡村振兴汇报会,六个获奖单位的负责人甲乙丙等六人分别上台发言,其中负责人甲乙发言顺序必
4、须相邻,丙不能在第一个与最后一个发言,则不同的安排方法共有()A240 种 B120 种 C156 种 D144 种 二、多选题二、多选题 9随机变量X的分布列为()X 0 1 2 P m 12 n 若()1E X,则()A14n B1()2D X C(21)4DX D(21)3EX 10甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()A如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有 24 种 B最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 42 种 C甲乙不相邻的排法种数为 82 种 D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 11已知函数 sinf xxx,xR,则
5、下列说法正确的有()A f x为偶函数 B f x为周期函数 C在区间,2上,f x有且只有一个极小值点 D过0,0作 yf x的切线有且仅有 3 条 试卷第 3 页,共 4 页 三、填空题三、填空题 1281()yxyx的展开式中26x y的系数为(用数字作答)13若随机变量2,XN:,且(0)(4)0.2P XP X,则(2)PX 14已知函数 e2xmf xxmx在0,上有两个零点,则m的取值范围是.四、解答题四、解答题 15已知5543254321021xa xa xa xa xa xa.(1)求展开式第 3 项的二项式系数;(2)求12345aaaaa的值;(3)求135aaa的值;
6、16已知函数32()3f xxxax在 x1 处取得极值(1)求 a 的值;(2)求 f(x)在区间4,4上的最大值和最小值 17 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位,进入最后面试环节 具体面试方案如下:甲、乙各自从 5 个问题中随机抽取 3 个问题,已知这 5 个问题中,甲能正确回答其中 3 个问题,而乙能正确回答每个问题的概率均为35,甲、乙对每个问题的回答都相互独立,互不影响 (1)设甲答对的问题个数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;(2)请从数学期望和方差的角度分析,甲、乙两位同学,哪位同学竞聘成功的可能性更大?18在混放在一起的 6 件不同的产品中,有 2 件次品,4 件正品.现需要通过检测将其区分,每次随机抽取一件进行检测,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 4 件正品时检测结束.(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品,求共有多少种不同的抽法;(2)已知每检测一件产品需要 100 元费用,求检测结束时检测费用为 400 元的抽法有多少种?(要求:解答过程要有必要的说明和步骤)19已知函数 2lnf xaxxaR(1)讨论 f x的单调性;试卷第 4 页,共 4 页(2)当2a 时,证明:不等式 2e2xf xx恒成立