1、试卷第 1 页，共 4 页 广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）广东省四校（麻涌、塘厦、七中、济川）20232023-20242024 学年高二下学年高二下学期学期 5 5 月期中联考数学试题月期中联考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列求导结果正确的是（）A1loglnaxxa Bsincos55 C1ln 22xx D22eexx 2甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100 米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（）A12 B24 C64 D81 3某气象台天气预报的准确率为 80%，则 3 次预报中恰有 1 次预报准确的概率是（）A9.6%B10.4
2、%C80%D99.2%4522xx的展开式中4x的系数为（）A80 B40 C10 D40 5一个盒中有 10 个球，其中红球 7 个，黄球 3 个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（）A35 B115 C715 D815 6某莲藕种植塘每年的固定成本是 2 万元，每年最大规模的种植量是 10 万斤，每种植 1斤藕，成本增加 1 元销售额y（单位：万元）与莲藕种植量x（单位：万斤）满足3216 yxaxx（a为常数），若种植 3 万斤，利润是232万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）A7 万斤 B8 万斤 C9 万斤 D10 万斤 7 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根
3、据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：P A P B AP A BP B.若某地区一种疾病的患病率是 0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用试卷第 2 页，共 4 页 该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A4951000 B9951000 C1011 D2122 8某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲乙丙等六人分别上台发言，其中负责人甲乙发言顺序必
4、须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（）A240 种 B120 种 C156 种 D144 种 二、多选题二、多选题 9随机变量X的分布列为（）X 0 1 2 P m 12 n 若()1E X，则（）A14n B1()2D X C(21)4DX D(21)3EX 10甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 24 种 B最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 42 种 C甲乙不相邻的排法种数为 82 种 D甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 11已知函数 sinf xxx，xR，则
5、下列说法正确的有（）A f x为偶函数 B f x为周期函数 C在区间,2上，f x有且只有一个极小值点 D过0,0作 yf x的切线有且仅有 3 条 试卷第 3 页，共 4 页 三、填空题三、填空题 1281()yxyx的展开式中26x y的系数为（用数字作答）13若随机变量2,XN:，且(0)(4)0.2P XP X，则(2)PX 14已知函数 e2xmf xxmx在0,上有两个零点，则m的取值范围是.四、解答题四、解答题 15已知5543254321021xa xa xa xa xa xa.(1)求展开式第 3 项的二项式系数；(2)求12345aaaaa的值；(3)求135aaa的值；
6、16已知函数32()3f xxxax在 x1 处取得极值（1）求 a 的值；（2）求 f（x）在区间4，4上的最大值和最小值 17 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位，进入最后面试环节 具体面试方案如下：甲、乙各自从 5 个问题中随机抽取 3 个问题，已知这 5 个问题中，甲能正确回答其中 3 个问题，而乙能正确回答每个问题的概率均为35，甲、乙对每个问题的回答都相互独立，互不影响 （1）设甲答对的问题个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（2）请从数学期望和方差的角度分析，甲、乙两位同学，哪位同学竞聘成功的可能性更大？18在混放在一起的 6 件不同的产品中，有 2 件次品，4 件正品.现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 4 件正品时检测结束.(1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；(2)已知每检测一件产品需要 100 元费用，求检测结束时检测费用为 400 元的抽法有多少种？（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）19已知函数 2lnf xaxxaR(1)讨论 f x的单调性；试卷第 4 页，共 4 页(2)当2a 时，证明：不等式 2e2xf xx恒成立
