1、试卷第 1 页，共 4 页 四川成华区某校四川成华区某校 20232023-20242024 学年高二下学期期中考试数学试题学年高二下学期期中考试数学试题 一、单选题一、单选题 1等差数列 na的前n项和为nS，且376aa，则9S（）A18 B24 C27 D54 2已知函数 323f xxxx，则 f x在（）A1,上单调递增 B=1x处有最小值 CR上有三个零点 D,2 上单调递增 3已知直线1ykx与曲线 lnf xaxb相切于点1,3P，则 f x（）A2ln3x Bln3x C2ln2x Dln2x 4现有 4 名大学生利用假期去 3 个山村参加扶贫工作，每名大学生只去 1 个村，
2、每个村至少 1 名大学生，则不同的分配方案共有（）A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 5已知函数 221ln 11f xxx，则不等式211fxf x的解集为（）A,01,B,2 C,20,D2,0 6已知等差数列 na的前n项和为nS，若25a，715a，记数列1nS的前n项和为nT，若对Nn 都有nTk恒成立，则实数k的最小值为（）A12 B34 C1 D32 7已知1201xx，则下列选项正确的是（）A2112eexxxx B1212eexxxx C1221lnlnxxxx D1122lnlnxxxx 8已知函数 ln1f xx，1g xx，若 12f xg x，则122xx
3、的最小值为（）试卷第 2 页，共 4 页 A52ln2 B32ln2 Ce 1 D2e4 二、多选题二、多选题 9下列语句叙述正确的有（）A数列 na成等差数列的充要条件是21nan B若数列 na满足：14a，*123nnaanN，则123nna C等差数列 na中，nS是其前n项和，313aa，2131aa，则nSn是一个公差为12的等差数列 D公差非零的等差数列 na的前n项和为nS，若352aS，244a aS，则使nnSa成立的n的最小值为 6 10已知函数 f x在R上可导，且 f x的导函数为 fx，下列说法正确的是（）A若 0fxf x对x R恒成立，则有 e21ff B若 0
4、fxf x对x R恒成立，则有 2e11ff C若 1fxf x对x R恒成立，则有 0e1e 1ff D若 1fxf x对x R恒成立，这有 0e1e 1ff 11已知函数 232xf xxx，则下列命题正确的有（）A方程 32ff x 有三个实根 B方程 22520fxf x有四个实根 C,0m，方程 ff xm有四个实根 D1,n，方程 ff xn有两个实根 三、填空题三、填空题 12某圆柱的侧面展开图的周长为 12cm，若其体积最大时，圆柱的高为 cm.13已知等差数列 na满足333aS，nS为其前项和，若ln2nSknn，*nN，则k的最大值为.试卷第 3 页，共 4 页 14关于
5、x的不等式e2ln2ln2axax有解，则实数a的取值范围是.四、解答题四、解答题 15已知函数 lnmf xxx.(1)若2m，求曲线 yf x在1x 处的切线方程；(2)求函数 f x在1,e上的单调区间和最小值.16已知抛物线C：220 xpy p过点2,1A，点 B 为直线=2y上的动点，过点 B 向曲线 C引两条切线，切点分别为M，N，判断直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由.17三棱锥ABCD中，2 2ACADCD，1AB，5BC，3BD.(1)求平面ACD和平面ABD夹角的余弦值；(2)点P为棱CD（不含端点）上的动点，求直线AP与平面ABD所成角的正弦值的取值范围.18数列 na、nb满足：21a，*1225nnaannN，*32nnSbnN，其中nS是数列 nb的前n项和.(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)若*n N，都有1212nS成立，求实数的取值范围；(3)求数列nnab的前n项和nT.19函数 eln1xf xax.(1)当2 eae时，求函数 f x的单调区间和极值；(2)当0 x 时，有 0f x 恒成立，求实数a的取值范围；试卷第 4 页，共 4 页(3)求证：11132eeeeln1nnn，*nN.
