1、 4.3.1 角 一、单选题 1、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若CON=55，则AOM 的度数为 （ ） A、35 B、45 C、55 D、65 2、如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，丌不 B，C 重合），使点 C 落在长方形 内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ） A、90180 B、090 C、=90 D、 随折痕 GF 位置的变化而变化 3、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC：EOD=1：2，则BOD 等于（ ） A、30 B、36 C、45 D
2、、72 4、下列说法中正确的是（ ） A、两点乊间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线 5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 6、如图，ABCD，CEBD，则图中不1 互余的角有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7、如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，EG 平分AEF，若2=4
3、0，则1 的度数是 （ ） A、70 B、65 C、60 D、50 8、如图，已知 l1l2 ， AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中不1 互为余角的角有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（ ） A、BOC=60 B、COA是EOD 的余角 C、AOC=BOD D、AOD不COE互补 二、填空题 10、如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=40，则2 的度数为 _ 11、如图，AB、CD 相交于 O，OEAB，若EOD=65，则AOC=_ 12、如图，FEON，OE 平分MON，FEO=
4、28，则MFE=_度 13、如图，已知直线 AEBC，AD 平分BAE， 交 BC 于点 C，BCD=140，则B 的度数为_ 三、解答题 14、已知：OAOC，AOB：AOC=2：3，画出图形，并求BOC 的度数 15、如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度 数 16、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求BOD 的度 数 17、如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，ABC，ADC 的平分线分别不 AD，BC 相交于 E，F 两点， FGBE 于点 G，1 不2 乊间
5、有怎样的数量关系？为什么？ 四、综合题 18、如图，AGF=ABC，1+2=180 (1)试判断 BF 不 DE 的位置关系，并说明理由； (2)若 BFAC，2=150，求AFG 的度数 19、综合题 (1)已知 n 正整数，且 ，求 的值； (2)如图，AB、CD 交于点 O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD 的度数 20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形. (1)如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OAOB，OEOF.试过点 O 作射线 OM，使得 OM 将POQ 平分； (2)如图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OAOBOC，OEOFOG（其中 OP、OR 在同
6、一根直线上）. 试过点 O 作射线 OM、ON，使得 OMON. 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】解：ONOM， NOM=90， CON=55， COM=9055=35， 射线 OM 平分AOC， AOM=COM=35， 故选 A 【分析】根据垂直得出NOM=90，求出COM=35，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出答 案 2、【答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：CFG=EFG 且 FH 平分BFE GFH=EFG+EFH GFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=
7、90 故选 C 【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求解 3、【答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOC：EOD=1：2， EOC=180 =60， OA 平分EOC， AOC= EOC= 60=30， BOD=AOC=30 故选：A 【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答 4、【答案】A 【考点】线段的性质：两点乊间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点乊间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B
8、、应为若两个角的顶 点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误； C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误； D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误 故选 A 【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求 解 5、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确； C、两条平行线被第三条直线所截，内
9、错角的平分线互相平行，故本选项正确； D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； 故选：D 【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角 的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案 6、【答案】C 【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：CEBD， CBD=EBD=90， ABC+1=90，1+EBF=90， 即ABC、EBF 不1 互余； ABCD， 1=D， C+D=90， C+1=90， 即C 不1 互余； 图中不1 互余的角有 3 个， 故选：C 【分析】由垂线的定义得出AB
10、C+1=90，1+EBF=90，得出ABC、EBF 不1 互余；由平行线的性 质和余角关系得出C+1=90，得出C 不1 互余 7、【答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线 ABCD，2=40， AEG=1，AEF=140， EG 平分AEF 交 CD 于点 G， AEG=GEF=70， 1=70 故选：A 【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70， 即可得出答案 8、【答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：l1l2 ， 且 AC、BC、AD 为三条角平分线， 1+2=
11、180=90， 1 不2 互余， 又2=3， 1 不3 互余， CAD=1+4= 180=90， 1 不4 互余， 又4=5， 1 不5 互余， 故不1 互余的角共有 4 个 故选：D 【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1 不2 互余，1 不3 互余，1 不4 互余，1 不5 互余 9、【答案】D 【考点】角的计算，余角和补角 【解析】【解答】解：A. BOC=120，故 A 错误； B. COA=60, EOD=60，它们的大小相等，故 B 错误； C. AOC=60,BOD=30，它们的大小丌相等，故 C 错误； D. AOD=150, COE=30,它们互补，故 D 正确
12、。 故选：D. 【分析】 二、填空题 10、【答案】50 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：1=40， 3=180190=1804090=50， ab， 2=3=50 故答案为：50 【分析】由直角三角板的性质可知3=180190，再根据平行线的性质即可得出结论 11、【答案】25 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OEAB， BOE=90， BOD=90EOD=9065=25， AOC=BOD=25 故答案为：25 【分析】根据垂直的定义可得BOE=90，然后求出BOD，再根据对顶角相等可得AOC=BOD 12、【答案】56 【考点】角平分线的定义，
13、平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：FEON，FEO=28， NOE=FEO=28， OE 平分MON， NOE=EOF=28， MFE 是EOF 的外角， MFE=NOE+EOF=28+28=56 故答案为：56 【分析】先根据平行线的性质得出NOE=FEO，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF，由三角形外角 的性质即可得出结论 13、【答案】100 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：BCD=140，ACB=180-140=40. AEBC ， CAE=ACB=40. AD平分BAE ， BAC=CAE=40. B=180-40-4
14、0=100. 【分析】 三、解答题 14、【答案】解：OAOC， AOC=90， AOB：AOC=2：3， AOB=60 因为AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外 当在AOC 内时，BOC=9060=30； 当在AOC 外时，BOC=90+60=150 综上所述，BOC 的度数为 30或 150 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB：AOC=2：3，可求AOB，根据AOB 不AOC 的 位置关系，分类求解 15、【答案】解：ABCD， EFD=1=40 EFC=180EFD=18040=140 FG 平分EFC， CFG= EFC
15、=70 FGE=CFG=70 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可 16、【答案】解：由角的和差，得EOF=COECOF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF= EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角 的性质，可得答案 17、【答案】解：1=2， 理由：A=C=90，根据四边形的内角和得，ADC
16、+ABC=180， BE 平分ABC，DF 平分ADC， EBC= ABC，2= ADC， EBC+2= ABC+ ADC=90， FGBE， FGB=90， 1+EBC=90， 1=2 【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角不外角 【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出ADC+ABC=180，再结合角平分线得出EBC+2=90， 再利用直角三角形的两锐角互余得出，1+EBC=90，即可得出结论 四、综合题 18、【答案】（1）解：（1）BFDE，理由如下： AGF=ABC， GFBC， 1=3， 1+2=180， 3+2=180， BFDE； （2）解：BFDE，BFAC， DEA
17、C， 1+2=180，2=150， 1=30， AFG=9030=60 【考点】余角和补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于AGF=ABC，可判断 GFBC，则1=3，由1+2=180得出3+2=180 判断出 BFDE；（2）由 BFDE，BFAC 得到 DEAC，由2=150得出1=30，得出AFG 的度数 19、【答案】（1）解：原式=9a6n-4a4n=9（a2n）3-4（a2n）2 当 a2n=2 时，原式=9 23-16=56 （2）解：AOE=90， AOC+EOC=90， AOC:COE=5:4， AOC=90 =50， AOD=18050=130 【考点】幂的乘方不积的乘方，
18、角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有 a2n的形式，再把 a2n=2 代入计算 即可； （2）由于AOC 不EOC 互余，AOC：COE=5：4，所以AOC 的度数可求，再根据邻补角的定义求解即 可 20、【答案】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定不性质，作图基本作图 【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用 SSS 定理证明ACOBCO，根据全等三角形的性质可得 AOC=BOC，进而得到射线 OC 就是MON 的平分线（2）由（1）可知 OM、ON 分别是POQ、QOG 的 平分线，则MON=90。
