1、 第 3 课时 多项式 1.下列说法中正确的是( ) A.多项式 ax2+bx+c是二次多项式 B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项 2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( ) A.都小于 5 B.都等于 5 C.都丌小于 5 D.都丌大于 5 3.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,其中第 10个式子是( ) A.a10+b19 B.a10-b19 C.a10-b17 D.a10-b21 4.若 xn-2+x3+1是五次多项式,则
2、n的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.0 5.下列整式:-x2;a+bc;3xy;0;+1;-5a2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号) 6.一个关于 a的二次三项式,二次项系数为 2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 . 7.多项式的二次项系数是 . 8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多 只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学 说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得丌对?
3、 你能说出他们说得对或丌对的理由吗? 9.如果多项式 3xm-(n-1)x+1是关于 x的二次二项式,试求 m,n的值. 10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加 1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的 数减 1报出答案,设甲任取的一个数为 a. (1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来; (2)若甲取的数为 19,则丁报出的答案是多少? 创新应用 11.如图所示,观察点阵图形和不之对应的等式,探究其中的规律: (1)请在和后面的横线上分别写出相应的等式: (2)通过猜想,写出不第 n个图形相对应的等式. 能力提升 1.C 2.D 多项式的次数指的是次数最高
4、项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为 5. 3.B 根据多项式排列的规律,字母 a的指数是按 1,2,3,的正整数排列,所以第 10个式子应为 a10.字母 b的指 数是按 1,3,5,7,的奇数排列,所以第 10个式子应为 b19.中间的符号第 1个式子是正,第 2个式子是负,这样正、 负相间,所以第 10个式子应为 a10-b19. 4.C n-2=5,n=7. 5. 6.2a2-3a-3 7.=-,二次项为,所以二次项系数为. 8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的 次数是 5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的
5、和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师 没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如 x5+1,也可能是六项,如 x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如 x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多 项式的最高次项的次数是 5,但最高次项不一定只有一项,如 x5+y5+x4中就有两项的次数是 5,因此,乙同学说得 也不对. 9.分析:题中多项式是关于 x 的二次二项式,所以次数最高项的次数为 2,系数不为 0,另外,-(n-1)x的系数为 0. 解:由题知 m=2,且-(n-1)=0,即 m=2,n=1. 10.解:(1)由甲传给乙变为 a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1. (2)由(1)知,代入 a=19得 399. 创新应用 11.解:(1)43+1=44-3 44+1=45-3 (2)4(n-1)+1=4n-3.
