1、试卷第 1 页，总 7 页 高考新题型高考新题型数列部分数列部分 一、解答题一、解答题 1在 224 30abb， 44 ab， 3 27S 这三个条件中任选一个补充在下面 问题中，并解答问题.设等差数列 n a的前 n项和为 n S，数列 n b的前 n项和为 n T， _， 51 ab，431 nn Tb（ * nN） ，是否存在实数，对任意 * nN都 有 n S？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（注：如果选择多 个条件分别解答，按第一个解答计分） 2设 3 3Ma ， 2 2Na， 4 Ta，给出以下四种排序：M，N，T；M，T，N； N，T，M；T，N，M从中任选一个
2、，补充在下面的问题中，解答相应的问题 已知等比数列 n a中的各项都为正数， 1 1a ，且_依次成等差数列 （）求 n a的通项公式； （）设 ,01, 1 ,1, nn n n n aa b a a 数列 n b的前 n 项和为 n S，求满足100 nn Sb的最小正 整数 n 注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分 3 已知 n S为数列 n a的前 n 项和， 从下面两个条件中选择其中一个作为条件求下列问 题： 条件 1：数列 n a为正项等比数列， 3 18a ， * 3 26SnN， 1 1 n n nn a b S S ； 条件 2：数列 n a为等差数列， 2 9a ，
3、 6 17a ， 1 1 n nn b a a ， 求数列 n a的通项公式、前 n项和 n S、数列 n b的前 n项和 n T. 试卷第 2 页，总 7 页 4已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1nn Spa （0p 且1p ， * nN） （1）求 n a的通项公式； （2）在 132 , kkk aaa 213 , kkk aaa 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题 中： 对任意的正整数k， 若将 123 , kkk aaa 按_的顺序排列后构成等差数列， 求p 的值. 5在 2 13 2 a ， 8 1 2 a ； 1 8a ， 13 0S， 14 0S； 1
4、 20a ， 1015 SS这三 个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的 n S存在最大值，请求出最大值；若 不存在，请说明理由.设等差数列 n a的前n项和为 n S，_， n S是否存在最 大值？ 6甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个 条件看不清，具体如下：等比数列 n a的前n项和为 n S，已知_. （1）判断 4 S、 3 S、 5 S的关系； （2）若 31 6aa ，设 31 n n n b a ，记 n b的前n项和为 n T，证明：5 n T . 甲同学记得缺少的条件是首项 1 a的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩 都
5、记得第一问的答案是 4 S、 3 S、 5 S成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的， 请你通过推理把条件补充完整并解答此题. 7从条件21 nn Sna， 1 2 nnn SSan ，0 n a ， 2 2 nnn aaS 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，_若 1 a， k a， 2k S 成等比数列，求k 的值 试卷第 3 页，总 7 页 8 已知 n a为等差数列， 1 a， 2 a， 3 a分别是下表第一、 二、 三行中的某一个数， 且 1 a， 2 a， 3 a中的任何两个数都不在下表的同一列 第一列 第二列 第三列
6、 第一行 第二行 4 6 9 第三行 12 8 7 请从 1 2a ， 1 1a ， 1 3a 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的 数列 n a存在；并在此存在的数列 n a中，试解答下列两个问题 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 1 2 1 n nn ba ，求数列 n b的前 n 项和 n T 9在 35 5aa， 4 7S ； 2 43 n Snn； 42 514SS， 5 a是 3 a与 9 2 的等比 中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知 n S为等差数列 n a的前n项和，若_. （1）求 n a； （2）
7、记 222 1 n nn b aa ，求数列 n b的前n项和Tn. 试卷第 4 页，总 7 页 10在 2 a， 3 a， 4 4a 成等差数列； 1 S， 2 2S ， 3 S成等差数列； 1 2 nn aS 中任选一个，补充在下列问题中，并解答. 在各项均为正数等比数列 n a中，前n项和为 n S，已知 1 2a ，且_. （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b的通项公式 1 2 11 n n nn b aa ， * nN，求数列 n b的前n项和 n T. 11在等差数列 n a中，已知 6 12a ， 18 36a （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）若_
8、，求数列 n b的前n项和 n S 在 1 4 n nn b a a ， ( 1)n nn ba ， 2 n a nn ba这三个条件中任选一个补充在第 （2） 问中，并对其求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 12在 3 12S ， 21 23aa， 8 24a 这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中并作答. 已知 n a是公差不为0的等差数列，其前n项和为 n S，且 1 a、 2 a、 4 a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2） 设数列 n b是各项均为正数的等比数列， 且 21 ba， 44 ba， 求数列 nn ab的 前n项和 n T. 试卷第 5
9、 页，总 7 页 13 21 n n SnR 1 22 nn aa 1 2233 n nn Sann 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出 问题中的k的值 已知数列 n a中， 1 3a ，其前n项和为 n S，_，若对任意的 * nN， 1 25 n Sn kn 恒成立，求实数k的最小值 14在 21 1 2 n nn a a ； 1 2 nn Ska； 2 2 nn Sannk这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 若问题中的正整数 m 存在， 求出 m的值;若 m不存在， 说明理由. 已知数列 n a中 1 1a ，其前 n 项和为 n S，且_，否存在正整数 m，使得
10、12 , mmm SSS 构成等差数列? 15在 2 n Snn， 3535 16,42aaSS， 1 7 1, 56 n n an S an 这三个条 件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答. 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 数列 n b为等比数列， _， 12 112 , 2 a a ba b. 求数列 1 n n b S 的前n项和 n T. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16在 2 21 nn bb， 212 abb， 1 b， 2 b， 4 b成等比数列这三个条件中选择 符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解. 已知数列 n a中 1 1a
11、， 1 3 nn aa 公差不等于0的等差数列 n b满足_，求数 列 n n b a 的前n项和 n S. 试卷第 6 页，总 7 页 17 已知 n a是公比为q的无穷等比数列， 其前n项和为 n S， 满足 5 96a， _ 该 数列是否满足对于任意的正整数n，都有3072 n S？若是，请给予证明；否则，请说 明理由从2q =， 1 2 q ，2q 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中 并作答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18已知函数( )logkf xx（k为常数，0k 且1k ） （1）在下列条件中选择一个_使数列 n a是等比数列，说明理由； 数列 n f
12、a是首项为 2，公比为 2的等比数列； 数列 n f a是首项为 4，公差为 2的等差数列； 数列 n f a是首项为 2，公差为 2的等差数列的前 n 项和构成的数列 （2）在（1）的条件下，当 2k 时，设 1 2 2 41 n nn a b n ，求数列 n b的前 n项和 n T. 19在 1 a， 2 1a ， 3 a是公差为3 的等差数列；满足 567 2aaa，且 6 1 4 a 这 两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列 n a是等 比数列，并且_. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2nn ba，记 n S为数列 n b的前n项和，证明
13、： 16 3 n s . 试卷第 7 页，总 7 页 20已知数列 n a是公比为 2的等比数列，其前 n 项和为 n S， （1）在 132 22SSS， 3 7 3 S ， 234 4a aa，这三个条件中任选一个，补 充到上述题干中求数列 n a的通项公式，并判断此时数列 n a是否满足条件 P：任 意 m，n N ， mn a a均为数列 n a中的项，说明理由； （2）设数列 n b满足 1 1 ()n n n n a bn a ，n N ，求数列 n b的前 n 项和 n T 注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 21在 1 233 n n S ， 1 2
14、3 nn aa ， 1 1a 这两个条件中任选一个，补充在下 列问题中并解答 设数列 n a的前n项和为 n S，若_， 26 n n n b a ，求数列 n b的最大值 22已知数列 n a的前n项和为 n S， * 1 0,Naa aa， 1nn Spa （0p 且 1p ， * Nn） （1）求数列 n a的通项公式； （2）在 1k a ， 3k a ， 2k a ， 2k a ， 1k a ， 3k a 这两个条件中任选一个，补充在下 面的问题中，要使问题成立： 对任意的正整数k，若将 1k a ， 2k a ， 3k a 按_的顺序排列后构成等差数列，且公 差为 k d，求p的值及对应的 k d
