1、1 西交大苏州附中西交大苏州附中 2020-2021 学年第一学期期初考试学年第一学期期初考试 高二年级 数学学科 2020年 09月 (试题满分：150 分 考试时间：120 分钟) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.不等式 11 0 23 xx 的解集为 11 . 32 Axx 1 . 2 Bx x 1 . 3 Cx x 11 . 32 Dx xx 或 2.直线3320 xy=的斜率为 A.1 B.2 C.3 D.2 3.若, ,a b c为实数，则下列题正确的是 A.若ab，则 22 acbc B.
2、若0ab，则 22 aabb C.若0ab.则 11 ab D.若0ab，则 ba ab 4.下列说法正确的为 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行： 如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； 如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行. A. B. C. D. 5.若方程 22 20 xya+=表示圆，则实数a的取值范围为 A.0a B.0a C.0a D.0a 6.若两条平行直线() 1: 200lxymm+=与 2:2 60lxny+=之间的距高是5 ，则mn+= A.0 B.1 C.2 D.1
3、7.关于x的不等式() 22 2800 xaxaa的解集为() 12 ,x x，则a的值为 A. 5 2 B. 7 2 C. 15 4 D.15 2 8.关于x的不等式() 2 10 xaxa+的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 A.( )2, 13,4 B. 2, 13,4 C.) (2, 13,4 D.() ()2, 13,4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分. 9.圆 22 1: 20Oxyx+= 和圆 22 2: 240Oxyxy+=的交点为
4、,A B，则有 A.公共弦AB所在直线方程为0 xy= B.线段AB中垂线方程为10 xy+ = C.公共弦AB的长为 2 2 2 D.P为 1 O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 2 1 2 +， 10.在下列函数中，最小值是2的函数有 A.( ) 2 2 1 f xx x =+ B.( ) 1 cos0 cos2 f xxx x =+ C.( ) 2 2 4 3 x f x x + = + D.( ) 4 32 3 x x f x =+ 11.已知0,0ab，且1ab+=，则 A. 22 1 2 ab+ B. 1 2 2 a b C. 22 loglog2ab+ D.2ab+ 12.
5、如图，在三棱锥PABC中， D,E，F分别为PC， AC,AB的中点，PA平 面ABC.90ABC =， 6ABPA=，8BC =， 则 A.三棱锥DBEF的体积为18 B.平面DEF截三梭锥PABC所得的截面面积为12 C.点P与点A到平面BDE的距离相等 D.直线PB与直线DF垂直 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.不等式 1 1 x 的解集为_ 14.若关于x的不等式 2 2840 xxa +在13x内有解，则实数a的取值范围是 _ 15.已知曲线 2 1yx=与直线750 xy+=交于,A B两点，若直线,OA OB的倾斜角分 别为, ，则()cos=
6、_ 16.半正多面体亦称“阿基米德”多面体，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体 现了数学的对称美，如图，将正方体沿交于一项点的三条棱的中点截去一个三棱柱，如此 共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它 们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，则称 这样的正多面体为二十四等边体、若二十四等边体的棱长为2. 则其体积为_,若其各个顶点都在同一个球面上，则流球 的表面积为_.(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 10 分)解不等式(1) ()712xx；（2） 1 2 2
7、 x x + 3 18.(本小题满分 12 分)己知关于x的不等式 22 0 xxaa +. （1）求不等式的解集 A (2)若 1 2 a ，()1,1A ，求实数a的取值范围 19.(本小题满分 12 分) 如图， 在长方体ABCDHKLE中， 底面ABCD是边长为3的正方形， 对角线AC与 BD相交于点O， 点F为线段AH上近点A的三等分点，BE与底面ABCD所成角为 3 。 (1) 求证：ACBE; (2)求二面角FBED的余弦值. 4 20.(本小超满分 12 分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形莱园.设菜园的长为 xm，宽为ym. (1)若菜园面积为
8、 2 72m，则, x y为何值时，可使所用篱笆总长最小? (2)使用的篱笆总长度为30m，求 12 xy +的最小值. 21.(本小题满分 12 分)己知( ) 2 ,f xaxxa aR=+， (1)若1a =，解不等式( )1f x ； (2)若不等式( ) 2 231 2f xxxa + 对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)若0a ，解不等式( )1f x . 5 22.(本小题满分 12 分) 己知圆()() 2 22 :20C xyrr+=与直线:34120lxy+=相切. (1)求圈C的标准方程： (2)若动点M在直线60y+=上，过点M引圆C的两条切线MA,MB，切点分别为 ,A B. 记四边形MACB的面积为S， 求S的最小值； 证明：直线AB恒过定点.
