1、 中考数学 （浙江专用） 4.4 多边形与平行四边形 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 多边形 1.(2019衢州,9,3分)如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为 ( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成,其中等边三角形的高为原来的纸带宽度, 所以原来的纸带宽度=2=.故选C. 3 2 3 2.(2016嘉兴,6,4分)已知一个正多边形的内角是140,则这个正多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案答案 D 设该正多边形有n条边,则(n-2)180=140n,
2、解这个方程,得n=9,故选D. 3.(2017湖州,11,4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 . 答案答案 5 解析解析 一个多边形的每一个外角都等于72, 此多边形为正多边形, 多边形的外角和为360, 所求多边形的边数为36072=5. 4.(2016金华,16,4分)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢 管的长度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计) (1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是 米; (2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有A=B=C=D=120
3、,现用三根钢条连接顶点,使该钢 架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米. 图1 图2 答案答案 (1) (2)3 8 3 7 解析解析 (1)如图,连接AE.由题意可得FB=DF=3,又已知FA=FE=2,=,又F=F,FAE FBD,=,又BD=4,AE=,则点A,E之间的距离是米. (2)如图,由题意可知,BACDEC(SAS),BAC=DEC,AC=EC,又AF=FE,FC=FC,ACF ECF(SSS),CAF=CEF,BAC+CAF=DEC+CEF,即BAF=DEF=120.AFE=(6-2) 180-1205=120. FA FB FE FD 2 3 AE BD FE FD
4、 2 3 8 3 8 3 在以上条件下,通过判定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE= AD(六边形的对角线CF与其他对角线都不相等). 作BNFA交FA的延长线于N,延长AB、DC交于点M. 以下求BF、AE、BE、CF的长: FAB=120,BAN=60. 在RtBAN中,BNA=90,AB=1,BAN=60, AN=AB=,BN=. 1 2 1 2 2 2 1 1 2 3 2 在RtBFN中,FN=AN+AF=+2=,BN=,BF=. 在等腰AFE中,AF=EF=2,AFE=120,可求得AE=2. 易知BAE=90,在RtABE中,由AB
5、=1,AE=2,可求得BE=. MBC=MCB=60,M=60, MBC为等边三角形. M+MAF=180,AFMC, 又MC=BC=AF,四边形AMCF是平行四边形.CF=AM=3. 32,要用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,且使三根钢条之和最短,只需三根钢条 位于AC、BF、CE、DF中的任意三条线段处即可,所用三根钢条总长度的最小值为3. 1 2 5 2 3 2 7 3 313 7313 7 关键提示关键提示 本题难度较大,综合性强,主要考查三角形的稳定性、勾股定理、等边三角形的判定与性 质、平行四边形的判定与性质等,解决本题的关键是作出辅助线,求出各条对角线的长度. 5.(2017
6、宁波,26,14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. (1)如图1,在半对角四边形ABCD中,B=D,C=A,求B与C的度数之和; (2)如图2,锐角ABC内接于O,若边AB上存在一点D,使得BD=BO.OBA的平分线交OA于点E,连接DE 并延长交AC于点F,AFE=2EAF. 求证:四边形DBCF是半对角四边形; (3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DGOB于点H,交BC于点G.当DH=BG时,求BGH与ABC的面积之比. 1 2 1 2 解析解析 (1)在半对角四边形ABCD中,B=D,C=A. A+B+C+D=360,3B+3C=360, B+C=120,即
7、B与C的度数之和为120. (2)证明:在BED和BEO中, BEDBEO(SAS). BDE=BOE. 1 2 1 2 , , , BDBO EBDEBO BEBE 又BCF=BOE, BCF=BDE. 如图,连接OC. 设EAF=,则AFE=2EAF=2. EFC=180-AFE=180-2. OA=OC, OAC=OCA=, AOC=180-OAC-OCA=180-2. ABC=AOC=EFC. 四边形DBCF是半对角四边形. 1 2 1 2 1 2 1 2 四边形DBCF是半对角四边形, ABC+ACB=120, BAC=60. BOC=2BAC=120. OB=OC, OBC=OCB
8、=30. BC=2BM=BO=BD, DGOB, HGB=BAC=60, DBG=CBA, DBGCBA, =. DH=BG,BG=2HG,DG=3HG. 33 2 BD BC 1 3 (3)如图,连接OC,作OMBC于点M. =, = . 1 3 1 9 考点二 平行四边形的性质 1.(2020温州,5,4分)如图,在ABC中,A=40,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作BCDE,则E的 度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 答案答案 D AB=AC,ABC=ACB, A=40,A+ABC+ACB=180, ACB=(180-40)2=70. 四边形BCDE是平行
9、四边形, E=ACB=70.故选D. 思路分析思路分析 利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出ACB的度数,再利用平行四边形对角 相等可求出E的度数. 2.(2017丽水,7,3分) 如图,在ABCD中,连接AC,ABC=CAD=45,AB=2,则BC的长是( ) A. B.2 C.2 D.4 22 答案答案 C 四边形ABCD是平行四边形, CD=AB=2,BC=AD,D=ABC=CAD=45, AC=CD=2,ACD=90, 即ACD是等腰直角三角形, BC=AD=2.故选C. 22 222 3.(2018台州,8,4分)如图,在ABCD中,AB=2,BC=3,以点C为圆心,适当长为
10、半径画弧,交BC于点P,交CD于 点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则 AE的长是( ) A. B.1 C. D. 1 2 1 2 6 5 3 2 答案答案 B 由题意可知CE是BCD的平分线,BCE=DCE.四边形ABCD是平行四边形,AB CD,DCE=E,BCE=AEC,BE=BC=3,AB=2,AE=BE-AB=1,故选B. 4.(2020金华,14,4分)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中的度数是 . 答案答案 30 解析解析 如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形, D=180-120
11、=60. =180-(540-70-140-120-60)=30. 5.(2020绍兴,18,8分)如图,点E是ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F. (1)若AD的长为2,求CF的长; (2)若BAF=90,试添加一个条件,并写出F的度数. 解析解析 (1)四边形ABCD是平行四边形,ADCF, DAE=F,D=ECF, E是CD的中点, DE=CE, ADEFCE, CF=AD=2. (2)答案不唯一,如B=50,得F=40. 6.(2019金华、丽水,21,8分)如图,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于 点D. (1)求的度数;
12、 (2)如图,点E在O上,连接CE与O交于点F,若EF=AB,求OCE的度数. BD 解析解析 (1)连接OB, BC是圆的切线,OBBC, 四边形OABC是平行四边形, OABC,OBOA, AOB是等腰直角三角形,ABO=45, DOB=45,的度数为45. (2)连接OE,过点O作OHEC于点H,设EH=t, BD OHEC,EF=2HE=2t, 四边形OABC是平行四边形,AB=CO=EF=2t, AOB是等腰直角三角形,OA=t, 则HO=t, OC=2OH,OCE=30. 2 22 OEEH 22 2tt 7.(2016台州,23,12分)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形
13、. (1)三等角四边形ABCD中,A=B=C,求A的取值范围; (2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH. 求证:四边形ABCD是三等角四边形; (3)三等角四边形ABCD中,A=B=C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB的长最大,其最大值是多 少?并求此时对角线AC的长. 解析解析 (1)1803A360,60A120. (2)证明:四边形DEBF是平行四边形, E=F,E+B=180. 由折叠,得E=DAE,F=DCF, DAE=DCF,DAB=DCB, DAB+DAE=180, DAB=B,DAB=DCB=B,
14、 四边形ABCD是三等角四边形. (3)当60A90时,如图1所示, 过点D作DFAB交BC于点F,作DEBC交AB于点E. 图1 四边形BEDF是平行四边形,DFC=B=DEA, EB=DF,DE=FB. A=B=C,DFC=B=DEA, A=DEA=C=DFC, DAEDCF, 又AD=DE,DC=DF=4, 设AD=x,AB=y,则AE=y-4,CF=4-x, 由DAEDCF,得=, =. y=-x2+x+4=-(x-2)2+5, 当x=2时,y的最大值等于5. 即当AD=2时,AB的长最大,最大值是5. 当A=90时,三等角四边形ABCD是正方形,则AD=AB=CD=4. 当90A0,
15、ABAB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H是 BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 . 1 2 1 3 解析解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB, S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,所以2S1=3S2. 1 2 1 2 1 3 1 3 答案答案 2S1=3S2 1221 32 23 SSSS 或均正确 6.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接 BE,DF.求证:AB
16、ECDF. 证明证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C.(2分) 由作图,得AE=CF,(3分) ABECDF.(5分) 考点三 平行四边形的判定 1.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为 平行四边形的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF 答案答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF,从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 当AFCE时,如图1,则AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF
17、=CBE,AD=BC,所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当BAE=DCF时, 如图1,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF,所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意; 如图2,其中AE=CF,但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2 思路分析思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断. 2.(2020陕西,18,5分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 证明证明 DE=DC, DEC=C.(1分)
18、 B=C, DEC=B.ABDE.(3分) ADBC, 四边形ABED为平行四边形.(4分) AD=BE.(5分) 方法总结方法总结 本题可通过证明四边形ABED是平行四边形来证明AD=BE.平行四边形的判定方法:1.定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3.两组对边 分别相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四 边形是平行四边形. 3.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC 绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若
19、点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形. 解析解析 本题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形内角和、平行四边形的 判定等基础知识,考查运算能力、推理能力. (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC=(180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB=AC. F是AC的中点,BF=FC=AC, FBC=ACB
20、=30,AB=BF. 1 2 1 2 1 2 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90, BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形. 一题多解一题多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,AB=AC,A=60. F是AC的中点, AF=BF=FC=AC, AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD. CE=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE.
21、又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形. 1 2 1 2 考点一 多边形 C组 教师专用题组 1.(2019北京,3,2分)正十边形的外角和为( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440 答案答案 B 任何凸多边形的外角和都为360.故选B. 2.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为( ) A.360 B.540 C.720 D.900 答案答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知内 角和为180(6-2)=720.故选C. 3.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内
22、接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是( ) A. B.2 C.2 D.2 323 答案答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC= =60,所以BOC为等边三 角形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B. 360 6 4.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图 所示,则AOB等于 . 答案答案 108 解析解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108. 5.(2020陕西,12,3分)如
23、图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则BDM的度数是 . 答案答案 144 解析解析 在正五边形ABCDE中,C=108,BC=CD, CDB=36, BDM=180-CDB=180-36=144. 180 2 C 6.(2020福建,15,4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 度. 答案答案 30 解析解析 六边形花环由六个全等的直角三角形构成,故为正六边形,所以每个内角为=120. 所以ABC=120-90=30. (62) 180 6 7.(2020江苏南京,14,2分)如图,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上
24、,则PEF的面积为 cm2. 答案答案 2 3 解析解析 连接BF,BE,过点A作ATBF于T, 六边形ABCDEF是正六边形, CBEF,AB=AF,BAF=120, SPEF=SBEF. ATBF,AB=AF, BT=FT,BAT=FAT=60, BT=FT=AB sin 60=(cm), BF=2BT=2(cm), 3 3 AFE=120,AFB=ABF=30, BFE=90, SPEF=SBEF=EF BF=22=2(cm2). 1 2 1 2 33 解后反思解后反思 本题考查正多边形中三角形面积的求解,解题的方法是运用正六边形对边平行的性质、等 积法,把要求的三角形面积转化为直角三角
25、形面积,再根据锐角三角函数求得边长即可. 考点二 平行四边形的性质 1.(2017贵州贵阳,8,3分)如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若CED的 周长为6,则ABCD的周长为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 答案答案 B EF垂直平分AC,AE=CE,CED的周长=CE+DE+CD=AE+ED+CD=AD+CD=6, ABCD的周长=(AD+CD)2=62=12.故选B. 2.(2020陕西,8,3分)如图,在ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是ABCD内一点,且BFC=90. 连接AF并延长,交CD于点G.若EFA
26、B,则DG的长为( ) A. B. C.3 D.2 5 2 3 2 答案答案 D 延长EF交AD于H.EFAB,ABCD,EHCD,AHF=D,AH=HD.DAG=HAF, AFHAGD.=. BFC=90,E为BC的中点,EF=BE=EC=BC=4.由题意易得四边形ABEH为平行四边形,AB=EH= 5,AH=BE=BC,HF=EH-EF=5-4=1.又AH=HD,AH=AD,DG=2FH=2.故选D. AH AD FH DG 1 2 1 2 1 2 解后反思解后反思 已知直角+斜边中点,联想到斜边上的中线等于斜边的一半.由两直线平行可知角之间 的关系,联想到相似三角形. 3.(2018山东
27、临沂,17,3分)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD= . 答案答案 4 13 解析解析 如图,过点D作DEBC交BC的延长线于点E,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=6,AC BC,AC=8=DE,易得四边形ACED是矩形.AD=CE.BE=BC+CE=BC+AD=6+6=12,在 RtBDE中,BD=4. 22 106 22 12813 思路分析思路分析 过点D作DEBC交BC的延长线于点E,构造直角三角形,利用勾股定理和平行四边形的性质 求解. 4.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若A
28、E= AB,则EBC的度数为 . 答案答案 30 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB,ABE=(180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30. 1 2 5.(2020天津,17,3分)如图,ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点, 连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为 . 答案答案 3 2 解析解析 延长CG交AE于H,过C作CMBE于M,如图所示,
29、四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BC=AD=3,AB=CD=2,1=2, G为DE的中点,DG=EG, 在DCG和EHG中, DCGEHG(ASA), 12, , 34, DGEG CG=HG,HE=CD=2,CG=CH, BEF为等边三角形, BE=BF=BC+CF=3+2=5,FBE=60, HE=CF=2,BH=BC, BCH为等边三角形,CH=BC=3. CG=CH=3=. 1 2 1 2 1 2 3 2 6.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心, 以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,
30、以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点 M为圆心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB= 8,则线段OE的长为 . 答案答案 4 解析解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线, 线段OE的长为线段AB长的一半,为4. 思路分析思路分析 根据作图方法判断得出COE=CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线 段OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度. 7.(2020重庆A卷,21,10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AEBD, C
31、FBD,垂足分别为E,F.AC平分DAE. (1)若AOE=50,求ACB的度数; (2)求证:AE=CF. 解析解析 (1)AEBD,AEO=90, AOE=50,EAO=40. 又AC平分DAE,OAD=EAO=40. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC. ACB=OAD=40.(5分) (2)证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO. AEBD,CFBD,AEO=CFO=90. 在AEO和CFO中, AEOCFO. AE=CF.(10分) , , , AEOCFO EOAFOC AOCO 8.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD为边作等腰BCF,C
32、DE,使BC=BF,CD= DE,CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC. 证明证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,BCF与CDE是等腰直角三角形, AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG, AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,
33、BFBC. 考点三 平行四边形的判定 1.(2019广西河池,7,3分)如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使 四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( ) A.B=F B.B=BCF C.AC=CF D.AD=CF 答案答案 B D、E分别为AB、BC的中点, DEAC且DE=AC. 当B=BCF时,可得CFAD,又DEAC, 四边形ADFC为平行四边形,故B正确. 添加A、C、D选项中的条件均无法直接或间接得到四边形ADFC为平行四边形.故选B. 1 2 思路分析思路分析 由D,E分别为AB,BC的中点可得到DEAC,依次验证四个选项的条件是否
34、满足平行四边形 判定的条件,从而作出选择. 知识归纳知识归纳 平行四边形的判定方法主要有: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.(2016嘉兴,22,12分)如图1,已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,根 据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形. (1)如图2,将图1中的点C移动至与点E重合的位置,F、G、H仍是BC、CD、DA的中点,求证:四边形 CFGH是平行四边形; (2)如图3
35、,在边长为1的小正方形组成的55网格中,点A、C、B都在格点上,在格点上找一点D,使以点C 与BC、CD、DA的中点F、G、H为顶点的四边形CFGH是正方形,画出点D,并求正方形CFGH的边长. 解析解析 (1)连接BD,C,H是AB,AD的中点, CH为ABD的中位线, CHBD且CH=BD, 同理,FGBD且FG=BD, CHFG且CH=FG. 四边形CFGH为平行四边形. (2)点D的位置如图所示. 1 2 1 2 连接BD,则FG是CBD的中位线,BD=, FG=BD=, 正方形CFGH的边长为. 5 1 2 5 2 5 2 思路分析思路分析 (1)连接BD,利用三角形中位线的性质进行
36、证明. (2)联想(1)中图形,D点需满足BDAB,进而利用勾股定理和三角形中位线性质求解. A组 20182020年模拟基础题组 时间:40分钟 分值:50分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2019宁波海曙模拟,5)若一个多边形的内角和为720,则这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 C 多边形的内角和公式为(n-2) 180,(n-2)180=720,解得n=6,这个多边形的边数是6.故 选C. 2.(2019宁波慈湖中学模拟)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则 这张纸片原来的形状不可能是( ) A.六边形 B.五边
37、形 C.四边形 D.三角形 答案答案 A 当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形 或五边形,不可能是六边形.故选A. 3.(2018丽水一模)如图,在四边形ABCD中,BAD=120,E、F分别是AD、BC的中点,且EFAD,AB=AD=4, 点P是EF上任意一点,连接PA、PB,则PA+PB的最小值为( ) A.4 B.4 C.8 D.8 2323 答案答案 B 如图,连接BD,与EF交于点P,连接AP,过A作AHBD,E是AD的中点,且EFAD,AP=DP, AP+BP=DP+BP=BD,此时PA+PB的值最小,AB=AD=4,BAD=120,BA
38、H=60,BH=AB sin 60 =4=2,BD=22=4,PA+PB的最小值为4. 3 2 3333 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2020温州中考押题卷)在ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为23的两部分,连接BE、AC相交 于F,则SAEFSCBF= . 答案答案 425或925 解析解析 当AEED=23时, 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC, AEFCBF,AEBC=25, SAEFSCBF=425; 当AEED=32时, 同理可得,SAEFSCBF=925. 故答案为425或925. 2 2 5 2 3 5 5.(2018杭州下城二模)如图,已
39、知正五边形ABCDE,AFCD交DB的延长线于点F,则F= 度. 答案答案 36 解析解析 五边形ABCDE为正五边形, C=108,CD=CB, CDB=CBD=36. AFCD,F=CDB=36. (52) 180 5 思路分析思路分析 由正五边形的内角和公式求得C的度数,然后根据三角形内角和定理得到CDB的度数, 根据平行线的性质可得F=CDB. 6.(2018绍兴一模)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度得到点B,点 A关于原点的对称点为C,若四边形ABCD为平行四边形,则点D的坐标为 . 答案答案 (-4,-2) 解析解析 点A(1,2)向右平移
40、3个单位长度得点B(4,2), 点A关于原点的对称点为C(-1,-2), 根据平行四边形的中心对称性知,点D的坐标为(-4,-2). 三、解答题(共29分) 7.(2020温州六校联考二模)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EFAB,分 别交AB、CD于点E,F. (1)求证:OE=OF; (2)若AC=18,EF=10,求AE的长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OAE=FCO, 又AOE=COF, OFCOEA, OE=OF. (2)四边形ABCD是平行四边形,AC=18,EF=10, OA=9,OE=5, AE=2. 2
41、2 OAOE 22 9514 8.(2020杭州下城九校联考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O, 以OD,CD为邻边作平行四边形 DOEC,OE交BC于点F,连接BE. (1)求证:F为BC的中点; (2)若OBAC,OF=1,求平行四边形ABCD的周长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD, 四边形DOEC为平行四边形, ODEC,OD=EC, ECOB,EC=OB, 四边形OBEC为平行四边形, BF=CF,即F为BC的中点. (2)四边形ABCD是平行四边形,OBAC, 四边形ABCD是菱形, 四边形OBEC为平行四边形,OBAC, 四边形OBEC为矩
42、形, BC=OE=2OF,OF=1,BC=2, 平行四边形ABCD的周长=4BC=8. 9.(2019绍兴七校联考一模,22)如图,在ABCD中,DE平分ADB,交AB于E,BF平分CBD,交CD于点F. (1)求证:ADECBF; (2)当AD与BD满足什么数量关系时,四边形DEBF是矩形?请说明理由. 解析解析 (1)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC,A=C, ADB=CBD,(1分) DE平分ADB,BF平分CBD, ADE=FBC,(3分) ADECBF.(4分) (2)AD=BD.理由如下:(5分) ADECBF,DE=BF,AE=CF. 又AB=CD,BE=DF.(6分)
43、四边形DEBF是平行四边形. AD=BD,DE平分ADB,DEAB.(7分) DEBF是矩形.(8分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:50分钟 分值:55分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020温州六校联考二模)如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,以点A为圆心,AB为半径画弧,交AC于点F,连接 DF,则FDC的度数是( ) A.18 B.30 C.36 D.40 答案答案 C 在正五边形ABCDE中,AB=BC=CD=DE=EA,ABC=BCD=CDE=DEA=EAB= =108, 所以BAC=ACB=36, 所以EAC=108-36=72, 因为EAC+DEA
44、=72+108=180, 所以AFED, 又因为以点A为圆心,AB为半径画弧,交AC于点F, 所以AF=AB=DE, 所以四边形AEDF是平行四边形, 所以EAC=EDF=72, 所以FDC=108-EDF=108-72=36. 故选C. (52) 180 5 180108 2 思路分析思路分析 根据正五边形每条边相等,每个内角相等可以证出四边形AEDF是平行四边形,从而可求出 FDC的度数. 2.(2018宁波余姚模拟,9)如图,在ABCD中,点E是DC边上一点,连接AE、BE,若AE、BE分别是DAB、 CBA的平分线,且AB=4,则ABCD的周长为( ) A.10 B.8 C.5 D.1
45、2 25 答案答案 D AE是DAB的平分线,BE是CBA的平分线,DAE=EAB,CBE=ABE,DCAB, DEA=EAB,CEB=EBA,DAE=DEA,CEB=CBE,AD=DE,BC=EC,CD=DE+EC= AD+BC.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+AB= 12,故选D. 3.(2018宁波模拟,11)如图,平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放,ADEH且AD=EH,CE交GH于点O. 由下列选项中的哪一项能得到图中阴影部分的面积( ) A.平行四边形ABCD的面积 B.梯形AOCD的面积 C.平行四边形EF
46、GH的面积的一半 D.梯形EOGF的面积 答案答案 C 平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放,ADEH且AD=EH,EH=BC,EHBC,EHO =CBO,在EHO与CBO中,EHOCBO(AAS),SEHO=SCBO,图中阴影部分 的面积是平行四边形EFGH的面积的一半,故选C. , , , HOEBOC EHOCBO EHCB 4.(2018绍兴上虞一模,13)如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于O点.若图中1、2、3、 4的外角的度数和为220,则BOD的度数为 . 答案答案 40 解析解析 1、2、3、4的外角的度数和为220,1+2+3+4+220=4180,1+
47、2+ 3+4=500,五边形OAGFE的内角和=(5-2)180=540,1+2+3+4+BOD=540,BOD =540-500=40,故答案为40. 二、填空题(每小题4分,共12分) 5.(2018杭州滨江二模,16)ABCD中,CD=2,BC=4,BD=2,对角线AC,BD交于点O,将CDO绕点O顺时 针旋转,使点D落在AD上的D处,点C落在C处,CO交AD于点P,则OPD的面积是 . 3 答案答案 3 3 解析解析 过点P作PHOD于点H.设PH=x. 在CDB中,CD=2,BC=4,BD=2, CD2+DB2=BC2,CDB=90,DBC=30, 在ABCD中,ADBC,BDA=DBC=30. 又DO=OD,ODD=ODA=30, PD=2x, 易得PHOCDO, =, 3 PH C D OH OD 即=, 解得x=, SOPD=OD PH=. 2 x 33 3 x 2 3 1 2 1 2 3 2 3 3 3 6.(2019温州平阳一模)如图,P是ABCD内一点,连接P
