1、 中考数学 （浙江专用） 10.3 函数实际应用问题 1.(2020嘉兴,24,12分)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部 分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)当球运动到点C时被东东抢到,CDx轴于点D,CD=2.6 m. 求OD的长; 东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目 标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数 关系式h1=2(t-0.5)2+2.7(0t1).小戴在点F(1
2、.5,0)处拦截,他比东东晚0.3 s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与 东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴 的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运 动时间忽略不计). 解析解析 (1)设y=a(x-0.4)2+3.32(a0), 把x=0,y=3代入,解得a=-2, 抛物线的函数表达式为y=-2(x-0.4)2+3.32. (2)把y=2.6代入y=-2(x-0.4)2+3.32, 化简得(x-0.4)2=0.36, 解得x1=-0.2(舍去),x2=1, OD=1 m. 东
3、东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E. 由题图可得,当0t0.3时,h2=2.2. 当0.3t1.3时,h2=-2(t-0.8)2+2.7. 当h1-h2=0时,t=0.65, 东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图, 设MD=h1,NF=h2, 当点M,N,E三点共线时,过点E作EGMD于点G,交NF于点H,过点N作NPMD于点P, MDNF,PNEG, M=HNE,MNP=NEH, MPNNHE, =,PN=0.5,HE=2.5,NH=5MP. MP PN NH HE 当0t0.3时,MP=-2(t-0.5)2+2.7-2.2=-2(t-0.5)2+0.5, NH=2.2-1.3
4、=0.9. 5-2(t-0.5)2+0.5=0.9, 整理得(t-0.5)2=0.16, 解得t1=(舍去),t2=, 当0t0.3时,MP随t的增大而增大,t. 当0.3t0.65时,MP=MD-NF=-2(t-0.5)2+2.7-2(t-0.8)2+2.7=-1.2t+0.78, NH=NF-HF=-2(t-0.8)2+2.7-1.3=-2(t-0.8)2+1.4, -2(t-0.8)2+1.4=5(-1.2t+0.78), 整理得t2-4.6t+1.89=0, 9 10 1 10 1 10 3 10 解得t3=(舍去),t4=, 当0.3t0.65时,MP随t的增大而减小, t. 当0.
5、65t1时,h1h2,不可能穿越拦截. 综上所述,东东在起跳后传球的时间范围为t. 232 85 10 232 85 10 3 10 232 85 10 1 10 232 85 10 2.(2017舟山,24,12分)如图,某日的钱塘江观测信息如下: 2017年月日,天气:阴,能见度:1.8千米. 11:40时,甲地“交叉潮”形成,潮水匀速奔向乙地; 12:10时,潮头到达乙地,形成“一线潮”,开始均匀加速,继续向西; 12:35时,潮头到达丙地,遇到堤坝阻挡后回头,形成“回头潮”. 按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数关系用图3表 示.其中,
6、“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A(0,12),点B坐标为(m,0),曲线BC可用 二次函数s=t2+bt+c(b,c是常数)刻画. (1)求m值,并求出潮头从甲地到乙地的速度; (2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以0.48千米/分的速度赶往甲地去看潮,问她几分钟后与 1 125 潮头相遇? (3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最 高速度为0.48千米/分,小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶 段速度v=v0+(t-30),v0是加速前的速度) 2 125 解
7、析解析 (1)12时10分-11时40分=30分,1230=0.4(千米/分),m的值为30,潮头从甲地到乙地的速度为0.4 千米/分. (2)0.4(30+40-59)=4.4(千米),4.4(0.4+0.48)=5(分钟).答:小红出发五分钟后与潮头相遇. (3)将B(30,0)、C(55,15)代入s=t2+bt+c,得解得 曲线BC的函数关系式为s=t2-t-. 令0.4+(t-30)=0.48, 解得t=35,当t=35时,s=2.2. 根据题意得t2-t-0.48(t-35)-2.2=1.8, 整理得t2-70t+1 000=0, 解得t=50或t=20(不合题意,舍去). 1 125 2 2 1 30300, 125 1 555515, 125 bc bc 2 , 25 24 , 5 b c 1 125 2 25 24 5 2 125 1 125 2 25 24 5 相遇后潮头到乙地还需50.480.4=6分钟, 50-30+6=26(分钟), 小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要26分钟.
