1、 中考数学 （山东专用） 第六章 空间与图形 6.4 视图与投影 A组 20162020年山东中考题组 考点一 几何体及其展开图 1.(2019济宁,7,3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的 表面展开图是( ) 答案答案 B 动手操作可知选B. 2.(2016枣庄,6,3分)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们按如图的位 置摆放,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( ) A.白 B.红 C.黄 D.黑 答案答案 C 根据题中前两个图可知,与涂成绿色一面相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红,从题中 第3
2、个图可知第六个面的颜色为黄色,即为绿色一面的对面,故选C. 考点二 几何体的三视图与投影 1.(2020菏泽,4,3分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为( ) 答案答案 A 该几何体的主视图共有三列,最左边一列有4个小正方形,中间一列有3个小正方形,最右边一列 有2个小正方形.故选A. 2.(2020临沂,4,3分)根据题图中三视图可知该几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 答案答案 B 根据题图中三视图可知该几何体是三棱柱.故选B. 3.(2020德州,4,4分)如图1是用
3、5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中没有发生 变化的是( ) A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 答案答案 D 画出题图1和题图2中立体图形的三视图,可以发现由题图1变化至题图2时,不改变的是左视图 和俯视图.故选D. 4.(2020济宁,8,3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( ) A.12 cm2 B.15 cm2 C.24 cm2 D.30 cm2 答案答案 B 根据三视图可知,原几何体为圆锥, 母线长l=5 cm, S侧=rl=5=15(cm2). 2 2 6 4 2 6 2 思路分析思
4、路分析 由几何体的三视图可得原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线长l,再套用圆锥侧面积公 式即可得出结论. 5.(2019滨州,4,3分)如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是( ) A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4 答案答案 A 主视图的面积为4, 左视图的面积为3, 俯视图的面积为4.故选A. 6.(2019威海,4,3分)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是( ) 答案答案 C 由俯视图的定义可知选C. 7.(2019菏泽,4,3分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几
5、何体的表面积是( ) A.5 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.10 cm2 答案答案 D 由三视图知几何体是长方体,其长、宽、高分别为1 cm、1 cm、2 cm, 所以表面积为2(11+12+12)=10(cm2). 思路分析思路分析 由三视图知几何体是长方体,长、宽、高分别为1 cm、1 cm、2 cm,可求其表面积. 8.(2018烟台,4,3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果要将露出来 的部分涂色,则涂色部分的面积为( ) A.9 B.11 C.14 D.18 答案答案 B 由题图可知,共有11个面需要涂色,故涂色部分的面积为1111
6、=11. 9.(2016烟台,4,3分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 答案答案 B 由三视图的定义可知选B. 知识拓展知识拓展 常见几何体的三视图. 常见的几何体 主视图 左视图 俯视图 球 圆 圆 圆 正方体 正方形 正方形 正方形 圆柱 矩形 矩形 圆 圆锥 三角形 三角形 带圆心的圆 三棱柱 矩形 矩形 三角形 10.(2018东营,16,4分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 . 答案答案 20 解析解析 由三视图知,圆锥的底面直径为8,圆锥的高为3.如图,则底面圆的周长=8,圆锥的母线长AB=5,所以 这个圆锥的侧面积=
7、85=20. 1 2 11.(2018青岛,14,3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它 的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种. 答案答案 10 解析解析 设俯视图有9个位置,如图: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由主视图和左视图知:第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; 一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块; 俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块. 则这个几何体的搭法共有10种,如图所示: 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7
8、图8 图9 图10 故答案为10. 思路分析思路分析 根据主视图以及左视图可得出该几何体共有四层,分析俯视图中9个位置的小立方块个数即可 得解. 方法规律方法规律 解答由三视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列), 再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少层,简捷的方法是在俯视图上用标注数字的方法来解答,掌 握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.如果告诉我们的是主视图和左视 图,要先得出俯视图的形状,再进行分析. 解题关键解题关键 解题的关键是能够想象出不同情况下的几何体的形状. B组 20162020年全国中考题组 考点一 几何体
9、及其展开图 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2019江苏连云港,4,3分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) 答案答案 B 由侧面展开图可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B. 3.(2019湖南益阳,3,4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) 答案答案 C A.圆柱的侧面展开图可能是正方形,也可能是长方形,故A错误; B.三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误; C.圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确; D.三棱锥的侧面展开图是由3个三角形组成的图形,故D错误. 故选C. 解题关键
10、解题关键 本题考查了几何体的侧面展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键. 4.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 5.(2018陕西,2,3分)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 答案答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A. 考点二 几何体的三视图与投影 1.(2020海南,
11、3,3分)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图是从上面看物体所得到的平面图形.故选B. 2.(2020聊城,2,3分)如图所示的几何体的俯视图是( ) 答案答案 C 从上往下看,是一个矩形,矩形内部的右边有一条纵向的实线.故选C. 3.(2020云南,8,4分)下列几何体中,主视图是长方形的是( ) 答案答案 A 选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A. 4.(2020宁夏,8,3分)图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( ) A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a 答案答案 A 由长方
12、体及三视图可知俯视图与左视图的面积相等,故选A. 5.(2020威海,2,3分)下列几何体的左视图和俯视图相同的是( ) 答案答案 D 选项D中的几何体的左视图和俯视图都是圆,且半径相同.故选D. 6.(2020四川成都,2,3分)如图所示的几何体由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是( ) 答案答案 D 从左面看到的是上下叠放在一起的两个小正方形,故选D. 7.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何 体中正方体的个数最多是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边
13、下层有2个正方体,左边上层最多有2个 正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C. 8.(2019湖南郴州,15,3分)已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰 三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留) 答案答案 10 解析解析 由三视图可知,该几何体是圆锥, 侧面展开图的面积S=45=10. 故答案为10. 1 2 思路分析思路分析 由三视图可知该几何体是圆锥,根据圆锥的侧面积公式计算即可. 9.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号) 答案答案
14、 解析解析 画出题图中各几何体的三视图(图略),可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱. 10.(2018广西百色,15,3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形 EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 (用 “=”“”或“S1=S 解析解析 在长方体中,S矩形ABCD=S矩形EFGH,故S1=S. M,N分别为BF,CG的中点, FMGN,FM=GN,MFG=90, 四边形FGNM为矩形, FG=MN,而EMEF, EM MNEF FG,即S2S1, S2S1=S. C组 教师专用题组
15、 考点一 几何体及其展开图 1.(2018四川内江,3,3分)如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是( ) A.认 B.真 C.复 D.习 答案答案 B 由正方体的平面展开图知相对的面一定相隔一个小正方形,所以与“前”字相对的字是 “真”. 2.(2018湖北仙桃,2,3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 答案答案 A 观察图形可知侧面为三个长方形,两个底面为三角形,故原几何体为三棱柱. 3.(2018江苏南京,6,2分)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:可能是锐 角三角形;可能是直角三角形;可
16、能是钝角三角形;可能是平行四边形.其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 B 用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐 角三角形,不可能是直角三角形和钝角三角形.故选B. 解题关键解题关键 本题考查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键. 考点二 几何体的三视图与投影 1.(2019新疆,2,5分)下列四个几何体中,主视图为圆的是( ) 答案答案 D 选项A,B,C中的几何体的主视图分别为正方形,矩形,等腰三角形,不符合题意,选项D中球的主 视图为圆,符合题意,故选D. 2.(2019重庆A卷,2,4分)如图是由4
17、个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) 答案答案 A 由主视图的定义可知选A. 3.(2019广西柳州,2,3分)如图,这是一个机械零部件,该零部件的左视图是( ) 答案答案 C 从箭头方向的左侧观察,可得其左视图为C中图形,故选C. 4.(2019广西贺州,4,3分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 答案答案 B 题图中的三视图均是以2为边长的正方形,因此该几何体是以2为棱长的正方体.故选B. 5.(2019潍坊,4,3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后,则关于新几何 体的三视图描述正确的是
18、( ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 答案答案 A 将小正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生 改变.故选A. 6.(2019广西贵港,2,3分)某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几 何体的主视图是( ) 答案答案 B 根据题意还原几何体如图所示, 因此,该几何体的主视图如图所示, 故选B. 7.(2018湖北孝感,12,3分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中数据计算,这个几何体 的表面积为 . 答案答案 16 cm
19、2 解析解析 由主视图和左视图为三角形判断出该几何体是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆锥. 根据三视图知该圆锥的母线长为6 cm,底面半径为2 cm, 故表面积=rl+r2=26+22=16(cm2). 8.(2016江苏盐城,13,3分)如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为 . 答案答案 5 解析解析 该几何体的主视图是,所以主视图的面积为5,故答案为5. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:24分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020德州宁津一模,4)一个几何体的表面展开图如图所示,则该几何体的形状是( ) A.三棱
20、锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 答案答案 B 观察题图,易知该几何体是一个三棱柱. 2.(2020临沂郯城模拟,3)如图所示,正三棱柱的左视图是( ) 答案答案 A 主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是正三角形.故选A. 3.(2020济南槐荫模拟,5)下列立体图形中,主视图和左视图不一样的是( ) 答案答案 D 三棱柱的主视图是矩形,左视图是三角形,主视图和左视图不一样.故选D. 4.(2020聊城莘县一模,9)如图是一个正方体纸盒的展开图,按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相 反数,则ca+b=( ) A.-8 B.9 C.-3 D.2 答案答案 A 根据展开图分析可
21、知a,b,c的对面上的数字分别是0,-3,2, 相对面上的两个数互为相反数, a,b,c所表示的数分别是0,3,-2. ca+b=(-2)0+3=-8. 5.(2019临沂郯城一模,4)将一个长方体内部挖去一个圆柱体(如图所示),它的主视图是( ) 答案答案 A 根据从主视方向看到的图形是主视图,可得主视图是A选项中的图形. 6.(2019济南外国语学校阶段测试,4)若线段CD是线段AB的正投影,则AB与CD的大小关系为( ) A.ABCD B.ABCD,ABCD. 7.(2020济南长清模拟,2)如图,小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中,他在路上的影子( ) A.逐渐变长 B.逐渐变短
22、C.长度不变 D.先变短后变长 答案答案 A 当他远离路灯走向B处时,光线与地面的夹角越来越小,则小明在地面上留下的影子越来越长, 所以他在从A处到B处这一过程中,其影子的长度逐渐变长. 二、填空题(共3分) 8.(2020济宁金乡一模,13)下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后 顺序排列,正确的是 . 答案答案 解析解析 依题意,由于太阳是从东边升起,故影子首先指向西方,然后根据太阳的位置可判断变化规律为 . 思路分析思路分析 根据北半球上,从早晨到傍晚影子的指向是西西北北东北东,影长由长变短,再变长的 变化规律,可得先后顺序为. B组 20182020年模
23、拟提升题组 时间:15分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020济宁金乡一模,3)如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点A重合的点为( ) A.点C和点N B.点B和点M C.点C和点M D.点B和点N 答案答案 A 折叠成正方体时,与点A重合的点为C、N. 思路分析思路分析 把正方体展开图折叠成正方体,观察即可得到重合的点. 2.(2020枣庄滕州一模,3)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则所需的 小正方体的个数最少是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 结合主视图和俯视图,知该几何体底层最少有4个小正方体
24、,第二层最少有1个小正方体,因此搭 成这个几何体的小正方体的个数最少是5. 3.(2020聊城莘县一模,4)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( ) 答案答案 D 观察D选项中几何体发现其左视图与题图不符,故选D. 4.(2020临沂平邑一模,8)已知一个圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积是( ) A.40 B.24 C.20 D.12 答案答案 C 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,所以圆锥的母线 长l=5, 所以这个圆锥的侧面积是45=20. 故选C. 22 34 思路分析思路分析 先利用三视图得到圆锥底面圆的半径r为4,圆锥的高为3
25、,再根据勾股定理计算出母线长l为5,然 后根据圆锥的侧面积公式S侧=rl代入计算即可. 方法规律方法规律 圆锥的侧面展开图为一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥 的母线长.掌握圆锥的侧面积公式S侧=2r l=rl(r为圆锥底面圆的半径,l为圆锥的母线长)是解题的关键. 1 2 5.(2020枣庄市中区模拟,2)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭 成这个几何体的小正方体最少有( ) A.3个 B.5个 C.7个 D.9个 答案答案 B 由主视图和左视图可确定所需小正方体个数最少时该几何体的俯视图如图: 则组成这个几何体的小正方体最少
26、有5个. 6.(2019聊城月考,4)用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是( ) 正方体; 球体; 圆柱体; 圆锥. A. B. C. D. 答案答案 C 正方体能截出三角形;球体不能截出三角形;圆柱体不能截出三角形;圆锥能截出三角 形.故截面可能是三角形的有. 7.(2018德州齐河二模,3)如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置 小正方体的个数,则这个几何体的主视图是( ) 答案答案 C 从正面看,从左到右第一列有2个小正方形,第二列有3个小正方形,第三列有1个小正方形. 二、填空题(共3分) 8.(2019淄博博山一模,17)三棱柱的三视图如图所示
27、,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45,则AB 的长为 cm. 答案答案 4 2 解析解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EF sin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm. 2 2 三、解答题(共6分) 9.(2019青岛局属四校期末,18)如图,在平整的地面上,10个完全相同的棱长为8 cm的小正方体堆成一个几 何体. (1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看得到的形状图; (2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆,则这个几何体喷漆的面积是多少? 解析解析 (1)如图所示: (2)由题图可知这个几何体露在外面的面有32个, 88
28、32=2 048 cm2. 答:这个几何体喷漆的面积是2 048 cm2. 思路分析思路分析 (1)由已知条件可知,从左面看有3列,从左到右每列小正方形数目分别为3,2,1;从上面看有3列, 从左到右每列小正方形数目分别为3,2,1,据此可画出图形; (2)根据几何体的形状,可得小正方体露在外面的面的个数,由此计算面积即可. 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2019枣庄,2)下列图形,可以看作中心对称图形的是( ) 答案答案 B A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、不是中心对称图形,故本选
29、项不符合题意. 思路分析思路分析 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 2.(2019烟台,3)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的,将小正方体移走后,所得几何体 的三视图没有发生变化的是( ) A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.主视图、左视图、俯视图 答案答案 A 三视图没有发生变化的是主视图和左视图,发生变化的是俯视图,故选A. 3.(原创题)如图,ABC中,DEBC,则下列等式中不成立的是( ) A.= B.= C.= D.= AD DB DE BC AD AB DE BC AD DB AE EC AD AB AE AC 答案答案 A
30、 由DEBC,得=, 易知ADEABC,所以=. 故A不成立,故选A. AD DB AE EC AD AB AE AC DE BC 4.(2020济南天桥期末)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tan A的 值为( ) A. B. C. D. 3 5 4 5 1 3 4 3 答案答案 D 过C作CDAB,交AB的延长线于点D, AD=3,CD=4, 则tan A=. CD AD 4 3 5.(2017枣庄,6)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与 原来三角形不相似的是( ) 答案答案 C 选项A与B中
31、剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角 形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形 也是相似的,故选C. 思路分析思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 6.(素养题)学校新建一栋综合楼,如图是一段台阶的截面示意图(AHGH),若要沿A-B-C-D-E-F-G铺上地毯 (每个台阶的宽度和高度均不同).已知图中所有拐角均为直角,要知地毯的长度,作为数学兴趣小组的一员, 你认为至少需要测量( ) A.2次 B.3次 C.4次 D.6次 答案答案 A 根据题意,结合图形,先把楼梯台阶的横、竖方向
32、向上、向右平移,则可构成一个矩形,据此判断 只需测量AH和HG即可. 7.陈灿同学乘雪橇沿坡度为1的斜坡滑下,滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系为s=8t+2t2,若滑到坡 底的时间为4 s,则陈灿下降的竖直高度为( ) A.16 m B.32 m C.32 m D.64 m 3 33 答案答案 B 设斜坡的坡角为,当t=4 s时,s=84+242=64 m, 由斜坡的坡度为1,易知坡角为30, 则陈灿下降的竖直高度=64=32 m. 3 1 2 8.(2018潍坊,6)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为
33、半径作弧,两弧的交点为C; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC. 下列说法不正确的是( ) A.CBD=30 B.SBDC=AB2 C.点C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1 3 4 答案答案 D 由(1)可知,AB=AC=BC, ABC为等边三角形, A=ACB=ABC=60,SABC=AB2. 由(2)可知CD=AC=BC=AB, CBD=D=ACB=30,SBDC=SABC=AB2, 点C是ABD的外心. sin A=,cos D=, sin2A+cos2D=+=. 故选项A、B、C正确,故选D. 3 4 1 2 3 4 3 2
34、 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 9.(2020青岛,7)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE=5,BF=3,则AO 的长为( ) A. B. C.2 D.4 5 3 2 555 答案答案 C 由折叠的性质知EF垂直平分AC,四边形ABCD是矩形,AEFC,EAO=FCO,易证 OAEOCF,AE=CF,则DE=DE=BF=3,AD=8,CD=AD=4. 又D=90,AC=4, AO=AC=4=2. 22 - AE DE 22 5 -3 22 ADCD 22 845 1 2 1 2 55 10.(2020泰安肥城期末)如图,在ABC中,AC
35、B=90,AC=4,BC=3.线段PE的两个端点都在AB上,且PE=1,P 从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动,在整个运动过程中,空白部分面积S四边形DPEC的大小变 化的情况是( ) A.一直减小 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案答案 C 如图,在RtABC中,易知AB=5,过点C作CHAB于H, SABC=AC BC=AB CH,CH=, 由图知,ADP=ACB=90,DPCB, ADPACB, 设AP=x,则AD=x,DP=x,BE=4-x, S四边形DPEC=SABC-SADP-SCEB =43-xx-(4-x), =-x2+x+=-+, 1
36、2 1 2 AC BC AB 12 5 4 5 3 5 1 2 1 2 4 5 3 5 1 2 12 5 6 25 6 5 6 5 6 25 2 5 - 2 x 27 10 由题意知,0 x4, 根据二次函数的图象与性质可知,S四边形DPEC先增大,后减小. 二、填空题(每小题4分,共12分) 11.(2018滨州,15)在ABC中,C=90,若tan A=,则sin B= . 1 2 答案答案 2 5 5 解析解析 设RtABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,因为C=90,tan A=,所以设a=1,则b=2,c=,所以 sin B=. 1 2 5 2 5 2 5 5 12.(20
37、19滨州,16)在平面直角坐标系中,ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位 似中心,把这个三角形缩小为原来的,得到CDO,则点A的对应点C的坐标是 . 1 2 答案答案 (-1,2)或(1,-2) 解析解析 以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,点A的坐标为(-2,4),点A的对应点C的坐标为 或,即(-1,2)或(1,-2). 1 2 11 -2,4 22 11 2,-4 22 13.(2020滨州无棣期末)如图,已知ABC为等边三角形,高AH=8 cm,P为AH上一动点,D为AB的中点,则PD+ PB的最小值为 cm. 答案答案 8 解
38、析解析 作出点D关于AH的对称点D,连接BD,交AH于点P,则PD=PD,此时PD+PB=PD+PB=BD最小, ABC为等边三角形,高AH=8 cm, BD=AH=8 cm,即PD+PB的最小值为8 cm. 三、解答题(共48分) 14.(6分)(2020陕西,17)如图,已知ABC,ACAB,C=45.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使PBC= 45.(保留作图痕迹,不写作法) 解析解析 如图,点P即为所求. (5分) 题干解读题干解读 本题要求在AC边上作一点P,使PBC=45,即作一个角等于已知角(作PBC=C=45). 15.(8分)如图,在一个正方形网格中,每个小正方形的边长
39、都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,OAB 的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上. (1)画出OAB关于y轴对称的OA1B1,并写出点A1的坐标; (2)画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2,并写出点A2的坐标; (3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留). 解析解析 (1)如图所示, 点A1的坐标是(-4,1). (2)如图所示, 点A2的坐标是(1,-4). (3)点A(4,1), OA=, 线段OA在旋转过程中扫过的面积是=. 22 1417 2 90( 17) 360 17 4 16.(10分)(2019聊城,22)某数
40、学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图所示,CD部分),在起点A 处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20 米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4(如图所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米.(精确到1米) (参考数据:sin 63.40.89,cos 63.40.45,tan 63.42.00,1.41,1.73) 23 解析解析 设楼高CE为x米, 在RtAEC中,CAE=45, AE=CE=x米, AB=20米, BE=(x-20)米, 在RtCEB中,CE=BE tan 63.42(x-20)米, 2(x-20)=x,
41、 解得x=40, 在RtDAE中,DE=AEtan 30=40=米, 3 3 40 3 3 CD=CE-DE=40-17米. 答:大楼部分楼体CD的高度约为17米. 40 3 3 思路分析思路分析 设楼高CE为x米,得到BE=(x-20)米,分别解RtCEB和RtAED即可得到结论. 17.(12分)(2020江苏苏州,24)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F. (1)求证:ABEDFA; (2)若AB=6,BC=4,求DF的长. 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形, B=90,ADBC.AEB=DAF, DFAE,DFA=90. B=DFA,ABEDFA. (
42、2)ABEDFA,=. BC=4,E是BC的中点,BE=BC=4=2. 在RtABE中,AE=2. 又AD=BC=4,=, AB DF AE AD 1 2 1 2 22 ABBE 22 6210 6 DF 2 10 4 DF=. 6 10 5 解题关键解题关键 本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定方法和性质是解题 的关键. 18.(12分)(2020内蒙古呼和浩特,18)如图,正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DEAG于 点E,BFDE,且交AG于点F. (1)求证:AF-BF=EF; (2)四边形BFDE能否为平行四边形?如果能,请指出此时点G的位置;如果不能,请说明理由. 解析解析 (1)证明:由题意可知AB=AD,BAF+DAE=90, DEAG, DAE+ADE=90, ADE=BAF, 又BFDE, BFA=90=AED, ABFDAE(AAS), BF=AE, AF-BF=AF-AE=EF. (2)不可能,理由: 假设四边形BFDE是平行四边形, 已知DEBF,则当DE=BF时,四边形BFDE为平行四边形, 由(1)知DE=AF, BF=AF,即此时BAF=45,此时点G与点C重合 而点G不与C重合, BAF45,矛盾, 四边形BFDE不能是平行四边形.
