1、 中考数学 （山东专用） 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形 A组 20162020年山东中考题组 考点一 多边形 1.(2020德州,6,4分)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45,再沿直线前进8米,又向左转45, 照这样走下去,他第一次回到出发点A时,所走路程为( ) A.80米 B.96米 C.64米 D.48米 答案答案 C 根据题意可知,路线为正多边形,且正多边形的外角为45,所以需要转36045=8次才会回到出发 点,所以他第一次回到出发点时一共走了88=64(米). 2.(2018济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP、CP分
2、别平分EDC、BCD,则P 的度数是( ) A.50 B.55 C.60 D.65 答案答案 C 在五边形ABCDE中,A+B+BCD+CDE+E=(5-2)180=540,又因为A+B+E= 300,所以BCD+CDE=240.因为DP、CP分别平分EDC、BCD,所以PCD=BCD,PDC =CDE,所以PCD+PDC=(BCD+CDE)=240=120.在PCD中,PCD+PDC+P= 180,所以P=180-(PCD+PDC)=180-120=60. 1 2 1 2 1 2 1 2 思路分析思路分析 根据五边形内角和求出BCD与CDE的和,再根据角平分线及三角形内角和求出P. 3.(2
3、019济南,15,4分)一个n边形的内角和等于720,则n= . 答案答案 6 解析解析 由多边形的内角和公式得(n-2) 180=720, 解得n=6. 4.(2018聊城,16,3分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 答案答案 180或360或540 解析解析 一个正方形被截掉一个角后,可能得到如图所示的多边形: 这个多边形的内角和是180或360或540. 设计意图设计意图 本题以切割正方形入手,考查多边形的内角和,其主要的意图还是分类讨论. 考点二 平行四边形 1.(2020临沂,12,3分)如图,P是面积为S的ABCD内任意一点,PAD的面积
4、为S1,PBC的面积为S2,则( ) A.S1+S2 B.S1+S2AB,E、F是AB边上的点,且EF=AB;G、H 是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 . 1 2 1 3 答案答案 2S1=3S2 1221 32 23 SSSS 或均正确 解析解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF=AB, S1=SABO,GH=BC,S2=SOBC,2S1=3S2. 1 2 1 2 1 3 1 3 思路分析思路分析 由点O是ABCD的对称中心及平行四边形的性质可得SAOB=SBO
5、C,根据同高的两个三角形面 积之比等于底边之比得出=,=,从而得出S1与S2之间的等量关系. 1 AOB S S EF AB 1 2 2 BOC S S GH BC 1 3 三、解答题(共13分) 5.(2019菏泽郓城统考模拟,17)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B. (1)求证:AEDEBC; (2)当AB=6时,求CD的长. 解析解析 (1)证明:ADEC,A=BEC. E是AB的中点,AE=EB. AED=B,AEDEBC(ASA). (2)AEDEBC,AD=EC. ADEC,四边形AECD是平行四边形, CD=AE.AB=6,CD=AE=AB=3. 1 2 6.(2019济南三十中学二模,21)已知:如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BE=DF.求证:AE=CF. 证明证明 四边形ABCD为平行四边形, ABDC,AB=DC, ABE=CDF. 在ABE与CDF中, , , , ABCD ABECDF BEDF ABECDF(SAS), AE=CF.
