1、 中考数学 （江苏专用） 8.4 阅读理解型 1.(2018山东聊城,17,3分)若x为实数,则x表示不大于x的最大整数,例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1 是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式xxx+1.利用这个不等式,求出满足x=2x-1的所 有解,其所有解为 . 答案答案 x=0.5或x=1 解析解析 对任意的实数x都满足不等式xxx+1,x=2x-1, 2x-1x2x-1+1, 解得090,A=60,则B= ; (2)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=5.若AD平分BAC,不难证明ABD是“准互余三角 形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D
2、),使得ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长; 若不存在,请说明理由; (3)如图,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC是“准互余三角形”,求 对角线AC的长. 解析解析 (1)ABC是“准互余三角形”,C90,A=60, 2B+A=90, 解得B=15, 故答案为15. (2)如图, 在RtABC中,B+BAC=90,BAC=2BAD, B+2BAD=90, ABD是“准互余三角形”, ABE也是“准互余三角形”, 只有2B+BAE=90, B+BAE+EAC=90, CAE=B, 又C=C=90,CAECBA, 可得CA2=CE CB
3、, CE=, BE=5-=. (3)如图,将BCD沿BC翻折得到BCF. 16 5 16 5 9 5 CF=CD=12,BCF=BCD,CBF=CBD, ABD=2BCD,BCD+CBD=90, ABD+DBC+CBF=180, A、B、F三点共线,CAF+ACF=90, 2ACB+CAB90,只有2BAC+ACB=90, FCB=FAC, 又F=F, FCBFAC, CF2=FB FA,设FB=x, 则有x(x+7)=122, x=9或x=-16(舍弃),AF=7+9=16, 在RtACF中,AC=20. 22 AFCF 22 1612 思路分析思路分析 (1)根据“准互余三角形”的定义构建
4、方程即可解决问题; (2)只要证明CAECBA,可得CA2=CE CB,由此即可解决问题; (3)将BCD沿BC翻折得到BCF.先证FCBFAC,从而可得CF2=FB FA,设FB=x,则有x(x+7)=122,推 出x=9或x=-16(舍弃),再利用勾股定理求出AC即可. 解后反思解后反思 本题考查相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识,解题的关键是理解 题意,利用翻折变换,构造相似三角形,属于中考压轴题. 3.(2020湖北武汉,23,10分)问题背景 如图(1),已知ABCADE,求证:ABDACE. 尝试应用 如图(2),在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,ABC=
5、ADE=30,AC与DE相交于点F. 点D在BC边上,=,求的值. 拓展创新 如图(3),D是ABC内一点,BAD=CBD=30,BDC=90,AB=4,AC=2,直接写出AD的 长. 图(1) 图2 图2 AD BD 3 DF CF 3 解析解析 问题背景 证明:ABCADE, =,BAC=DAE, =,BAD=CAE. ABDACE. 尝试应用 连接CE,设BD=t,则AD=BD=t. 依题意,得ADEABC. 由(1)得ACEABD, ACE=B=30,=, CE=BD=t, =3. ADE=ACE=30,AFD=EFC, AB AD AC AE AB AC AD AE 33 CE BD
6、 AC AB 3 3 3 3 3 3 AD CE ADFECF,=3. 拓展创新 . 详解:如图,在AD的右侧作DAE=BAC,AE交BD延长线于E点,连接CE,ADE=BAD+ABD, ABC=ABD+CBD,BAD=CBD=30,ADE=ABC,又DAE=BAC,BACDAE, =, 又DAE=BAC,BAD=CAE, DF CF AD CE 5 AB AD AC AE BC DE BADCAE,=, 设CD=x,在直角三角形BCD中,由于CBD=30, BD=x,BC=2x,CE=x. DE=x. =,=,AD=. BD CE AB AC AD AE 4 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 - 2 xx 5 2 AB AD BC DE 4 AD 2 5 2 x x 4 5 5 难点突破难点突破 作辅助线构造BACDAE和BADCAE,得到=以及BD与CE的关系是解答 本题的突破口. AB AD BC DE
