1、 中考数学 （江苏专用） 第四章 图形的认识 4.1 基本图形、相交线与平行线 考点1 线段与角 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2019常州,4,3分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD 答案答案 B 根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”知,线段PB的长度最小.故 选B. 2.(2019常州,12,2分)如果=35,那么的余角等于 . 答案答案 55 解析解析 90-35=55. 3.(2016南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OEAB,COE=60,则BOD
2、等于 度. 答案答案 30 解析解析 OEAB,EOA=90, 又COE=60,AOC=90-60=30, BOD=AOC=30. 考点2 相交线与平行线 1.(2019苏州,4,3分)如图,已知直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=54,则2等于( ) A.126 B.134 C.136 D.144 答案答案 A 如图.由对顶角相等,可得1=3=54. ab, 3+2=180, 2=180-54=126. 故选A. 2.(2018淮安,5,3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35,则2的度数是( ) A.35 B.45 C.55 D.65 答案答案 C 如图
3、.1+3=90,1=35, 3=55, 2=3=55,故选C. 解题关键解题关键 此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相等的应用是解此题的关键. 3.(2017宿迁,7,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=80,2=100,3=85,则4的度数是( ) A.80 B.85 C.95 D.100 答案答案 B 如图.1=80,2=100, 1+2=180,ab. 3=85, 4=3=85.故选B. 解题关键解题关键 本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键. 4.(2020盐城,9,3分)如图,直线a、b被直线c所截,ab,1=60,那么2= . 答案
4、答案 60 解析解析 ab,1=60,2=1=60. 5.(2019南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab. 答案答案 1+3=180 解析解析 1+3=180, ab(同旁内角互补,两直线平行). 6.(2017淮安,18,3分)如图,直线ab,BAC的顶点A在直线a上,且BAC=100.若1=34,则2= . 答案答案 46 解析解析 ab, 1+BAC+2=180, 1=34,BAC=100, 2=46. 7.(2017苏州,12,3分)如图,点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,1=25,则AED的度数为 . 答案答
5、案 50 解析解析 OC平分AOB,1=25, AOB=21=50, DEOB,AED=AOB=50. 8.(2016连云港,12,3分)如图,直线ABCD,BC平分ABD.若1=54,则2= . 答案答案 72 解析解析 如图. CDAB, CBA=1=54. BC平分ABD, ABD=2CBA=108. CDAB, 2=DBE=180-108=72. 考点3 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2018南通,9,3分)如图,RtABC中,ACB=90,CD平分ACB交AB于点D,按下列步骤作图: 步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点; 步骤2:作直线M
6、N,分别交AC,BC于点E,F; 步骤3:连接DE,DF. 若AC=4,BC=2,则线段DE的长为( ) A. B. C. D. 1 2 5 3 3 2 2 4 3 答案答案 D 由作图可知,四边形ECFD是正方形, DE=DF=CE=CF,DEC=DFC=90, SACB=SADC+SCDB, AC BC=AC DE+BC DF,DE=.故选D. 1 2 1 2 1 2 42 6 4 3 解题关键解题关键 本题考查线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用 面积法构建方程解决问题. 2.(2020南京,15,2分)如图,线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点
7、O.若1=39,则AOC= . 答案答案 78 解析解析 如图,连接BO并延长,设l1交AB于点D,l2交BC于点E. 线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O, OA=OB=OC,A=OBA,C=OBC, AOP=2ABO,COP=2CBO, AOC=AOP+COP=2(ABO+CBO)=2ABC. BDO=BEO=90,DOE+ABC=360-BDO-BEO=180, DOE+1=180, ABC=1=39,AOC=2ABC=78. 解题关键解题关键 本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、同角的补角相等等性质,掌握线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解决本题的关键
8、. 3.(2020扬州,17,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图: 以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、BC于点D、E. 分别以点D、E为圆心,大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点F. 作射线BF交AC于点G. 如果AB=8,BC=12,ABG的面积为18,则CBG的面积为 . 1 2 答案答案 27 解析解析 如图.由作图可知BG为ABC的平分线, 过G作GHBC,GMAB,垂足分别为H,M, GM=GH, =, SCBG=SABG=18=27. ABG CBG S S 1 2 1 2 GM AB GH BC 8 12 GM GH 2 3 3 2 3 2 解题关键解题关键 本题
9、考查了角平分线的性质定理和三角形面积公式的应用,运用角平分线的性质定理确定 两个三角形的高相等是解决本题的关键. 4.(2019南京,15,2分)如图,在ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB.若AD=2,BD=3,则 AC的长为 . 答案答案 10 解析解析 作AEBC于E,如图所示, CD平分ACB, =, 设AC=2x(x0), 则BC=3x, 直线MN是BC的垂直平分线, AC BC AD BD 2 3 MNBC,BN=CN=x, MNAE, =, NE=x, BE=BN+EN=x,CE=CN-EN=x, 由勾股定理得AE2=AB2-BE2=AC2-CE2, 即52
10、-=(2x)2-, 解得x=, AC=2x=. 3 2 EN BN AD BD 2 3 5 2 1 2 2 5 2 x 2 1 2 x 10 2 10 解后反思解后反思 本题考查了线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识,运用勾 股定理列出方程是解决问题的关键. 5.(2018淮安,15,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半 径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 . 1 2 答案答案 8 5 解析解析 连接AD.如图. PQ垂直平分线段AB, DA=DB,设DA=DB=x,
11、在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2, x2=32+(5-x)2, 解得x=, CD=BC-DB=5-=. 17 5 17 5 8 5 思路分析思路分析 连接AD,由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在RtACD中,C=90,根据AD2= AC2+CD2构建方程即可解决问题. 解题关键解题关键 本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线 AD,构造直角三角形解决问题. 6.(2020盐城,21,8分)如图,点O是正方形ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O),使得EB=EC;(保留作图痕迹,不写
12、作法) (2)连接EB、EC、EO,求证:BEO=CEO. 解析解析 (1)如图所示,点E即为所求. (2)连接OB、OC. 由(1)得,EB=EC, O是正方形ABCD的中心, OB=OC. 在EBO和ECO中, EBOECO(SSS), , , , EBEC EOEO OBOC BEO=CEO. 7.(2020泰州,21,10分)如图,已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内. (1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等,且与点A的距离等于a;(保留作图 痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若a=2,A点的坐标为(3,1),求P点的坐标. 5 解析解析 (1)
13、如图,点P即为所求. (2)连接AP.过点P作PEx轴,过A作AFx轴,ADPE,垂足分别为E,F,D. 点P到两坐标轴的距离相等,且在第一象限, 设点P(t,t)(t0), 又A(3,1),AD=t-3,PD=t-1,AP=2, 则AP=2, 解得t=5或t=-1(舍去), P(5,5). 5 22 ( -3)( -1)tt5 8.(2019泰州,20,8分)如图,ABC中,C=90,AC=4,BC=8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长. 解析解析 (1)如图,直线MN即为所求. (2)连接AD.
14、MN垂直平分线段AB, DA=DB,设DA=DB=x(x0), 在RtACD中,AD2=AC2+CD2, x2=42+(8-x)2, 解得x=5, BD=5. 9.(2017连云港,22,10分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连 接BE、CD,交于点F. (1)判断ABE与ACD的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC. 解析解析 (1)ABE=ACD.理由如下: 在ABE和ACD中, ABEACD, ABE=ACD. (2)证明:AB=AC, ABC=ACB, 由(1)可知ABE=ACD, FBC=FCB,
15、 FB=FC, 又AB=AC, 点A、F均在线段BC的垂直平分线上, 即过点A、F的直线垂直平分线段BC. , , , ABAC AA AEAD 考点1 线段与角 B组 20162020年全国中考题组 1.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段
16、最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 2.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC 答案答案 B 从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B. 3.(2020广东广州,11,3分)已知A=100,则A的补角等于 . 答案答案 80 解析解析 A=100,A的补角为180-100=80,故答案为80. 4.(2020四川南充,12,4分)如图,两直线交于点O,若1+2=76,则1= 度. 答案答案 38 解析解析 1=2,1+2=76, 1=76=38. 1 2 5.(2020吉林,11,3分)如图,某单位要在
17、河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 6.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.连接BC.设网格小正方形的边长为1
18、,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2,MNA=90,MAD=45.显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 考点2 相交线与平行线 1.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.23,同理2是 COB的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 2.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=E
19、FC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145,而C+2=30+65=95145, C+2EFC,选项C错误. 3.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的 度数为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45
20、-30=15,故选B. 4.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,即木条a旋转的度 数至少是20.故选B. 5.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有 2,3,4,5,共4个.故选D. 6.(201
21、9湖北武汉,18,8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF.求证:E= F. 证明证明 A=1,AEBF,E=2. CEDF,F=2.E=F. 考点3 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2020四川成都,7,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为 半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 1 2 答案答案 C 由作图可得,直线MN为线段CB的垂直平分线,D在直线MN上,BD=CD,AC=6,AD=2, CD=AC-AD=6
22、-2=4,BD=CD=4,故选C. 2.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B= 60,C=25,则BAD为( ) A.50 B.70 C.75 D.80 答案答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以BAD=180-B- C-DAC=70,故选B. 3.(2018山东济南,5,4分)如图,AF是BAC的平分线,DFAC,若1=35,则BAF的度数为( ) A.17.5 B.35 C.55 D.70 答案答案 B DFAC,FAC=1=35, AF是BAC的平分线,BAF=FAC=3
23、5.故选B. 4.(2020宁夏,14,3分)如图,在ABC中,C=84,分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧 分别交于点M,N,作直线MN交AC于点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点E、F,再分 别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则A = 度. 1 2 1 2 答案答案 32 解析解析 根据作法可知直线MN是线段AB的垂直平分线,BD平分ABC,AD=BD,CBD=ABD,A= ABD=CBD.C=84,A+ABC=180-84=96,3A=96,A=32. 5.(2018江西,14,6分)如
24、图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E. 求AE的长. 解析解析 BD平分ABC,ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D,=.BC=CD. AB=8,CA=6,CD=BC=4,=,AE=4. AB CD AE EC 8 46- AE AE 思路分析思路分析 根据角平分线性质和平行线的性质得出D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过ABE CDE,得出含AE的比例式,求出AE的值. 方法总结方法总结 证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构 成的三角形与原三角形相似,相似的
25、基本图形可分别记为“A”字型和“X”字型,如图所示.在应用时 要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形. 考点1 线段与角 C组 教师专用题组 1.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18 答案答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C. 2.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 1的同
26、位角是2,5的内错角是6,故选B. 考点2 相交线与平行线 1.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70,l3l4,2+3=180,2=180-70=110.故选B. 2.(2020宁夏,4,3分)如图摆放的一副学生用直角三角板,F=30,C=45,AB与DE相交于点G,当EFBC 时,EGB的度数是( ) A.135 B.120 C.115 D.105 答案答案 D 延长BA交EF于H点.EFBC,B=90-C=45,BHF=135.在四边形GDFH中,F=
27、30,D=90,HGD=105,EGB=105,故选D. 3.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69 答案答案 C lOB,1+AOB=180.1=52,AOB=128.OC平分AOB,COB=64. lOB,2=COB=64,故选C. 4.(2018山东枣庄,3,3分)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30), 其中A,B两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为( ) A.20 B.30 C.45 D.50 答案答案 D 直线mn, 2=ABC+1=30
28、+20=50, 故选D. 5.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 答案答案 B ABCD, C+CAB=180, CAB=180-C=130, AE平分CAB, CAE=CAB=65, AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115, 故选B. 1 2 6.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则B
29、EC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 7.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130. 8.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.
30、因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度 数. 9.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140. 考点3 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2019新疆,8,5分)如图,在ABC中,C=90,A=30,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于 点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于MN
31、的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说 法中不正确的是( ) A.BP是ABC的平分线 B.AD=BD C.SCBDSABD=13 D.CD=BD 1 2 1 2 答案答案 C 由题意得BP平分ABC,故A选项说法正确;C=90,A=30,ABC=60,ABD= 30=A,AD=BD,故B选项说法正确;CBD=ABC=30,BD=2CD,故D选项说法正确;BD=AD=2C D,SABD=2SCBD,故C选项说法错误.故选C. 1 2 2.(2019吉林长春,7,3分)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2 B,则符合要求的作图痕迹
32、是( ) 答案答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,ADC=B+DCB=2B. 思路分析思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形 外角与内角的关系分析. 3.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案答案 D 在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E为AB的中点,DE=BC, BC=6,DE=BC=3.故选D. 1 2 22 -AB AC 1 2 4.(2018
33、河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直 线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A., B., C., D., 答案答案 D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D. 5.(2018山东青岛,15,4分)已知:如图,ABC,射线BC上一点D. 求作:等腰PBD,使线段BD为等腰PBD的底边,点P在ABC内部,且点P到ABC两边的距离相等. 解析解析 点P到ABC两边的距离相等, 点P在ABC的平分线上. 线段BD为等腰PBD的底边,PB=PD, 点P在线段BD的垂直平分线上
34、, 点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点, 如图所示. A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:20分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020苏州常熟一模,4)如图,ABCD,点E在AC上,若A=110,D=36,则AED等于( ) A.70 B.106 C.110 D.146 答案答案 B ABCD,A=110, C=180-A=70, 又AED是CDE的外角, AED=C+D=70+36=106. 故选B. 2.(2019扬州高邮一模,4)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( ) 答案答案 C 由题图得,A.=60,=30+
35、45=75,不符合题意; B.+=90,不符合题意; C.根据同角的余角相等,可得=,符合题意; D.=90-30=60,=90-45=45,不符合题意.故选C. 3.(2018宿迁宿城一模,5)如图,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于( ) A.132 B.134 C.136 D.138 答案答案 B 如图,过E作EFAB, ABCD, ABCDEF, C=FEC,BAE=FEA, 又C=44,AEC为直角, FEC=44,BAE=AEF=90-44=46, 1=180-BAE=180-46=134. 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2020南京浦口二模,11)将一个矩形纸片
36、折叠成如图所示的图形,若ABC=26,则ACD= . 答案答案 128 解析解析 延长DC到点E, 由题意可得:ABC=BCE=BCA=26, 则ACD=180-26-26=128. 5.(2019南京鼓楼一模,13)如图,ABEGCD,EF平分BED,若D=69,GEF=21,则B= . 答案答案 27 解析解析 ABEGCD,D=69, GED=D=69, GEF=21, DEF=GED-GEF=48, EF平分BED, BEF=DEF=48, BEG=BEF-GEF=48-21=27, ABEG, B=BEG=27. 6.(2019南京联合体一模,21)如图所示,在ABC中,D是BC的中
37、点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E,F,且 BE=CF,求证:AD是ABC的角平分线. 三、解答题(共5分) 证明证明 DEAB,DFAC, BDE,DCF是直角三角形. 在RtBDE与RtCDF中, RtBDERtCDF(HL), DE=DF, 又DEAB,DFAC, AD是ABC的角平分线. , , BDCD BECF 一、选择题(每小题3分,共6分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:20分 1.(2018无锡宜兴一模,7)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( ) A.1=3 B.2+3=180 C.2+4180 D.3+5=180 答案
38、答案 D A.OC与OD不平行, 1=3不成立,故本选项错误; B.OC与OD不平行, 2+3=180不成立,故本选项错误; C.ABCD, 2+4=180,故本选项错误; D.ABCD, 3+5=180,故本选项正确.故选D. 解题关键解题关键 本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 2.(2018苏州常熟一模,4)如图,已知ABCD,点E在CD上,AE平分BAC,C=110,则AED的度数为 ( ) A.35 B.70 C.145 D.155 答案答案 C ABCD, C+BAC=180. C=110, BAC=70. AE平分BAC, BAE=BAC=35, ABCD,
39、 BAE+AED=180, AED=145. 1 2 3.(2020常州溧阳一模,15)如图,直线l1l2l3,等边ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线 l3的夹角1=25,则边AB与直线l1的夹角2= . 二、填空题(每小题3分,共9分) 答案答案 35 解析解析 如图: ABC是等边三角形, ABC=60, 又直线l1l2l3,1=25, 1=3=25. 4=60-25=35, 2=4=35. 4.(2019镇江扬中一模,4)如图,ABEF,若C=90,则x,y,z的关系是 . 答案答案 x+y-z=90 解析解析 过C作CMAB,延长CD交EF于N, 则CDE=E+C
40、NE,即CNE=y-z, CMAB,ABEF,CMABEF, ABC=x=1,2=CNE, BCD=90,1+2=90, x+y-z=90. 解题方法解题方法 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:两直线平行, 同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. 5.(2018镇江句容一模,8)如图,在ABC中,ABC=90,C=25,直线DE是边AC的垂直平分线,连接AE,则 BAE等于 . 答案答案 40 解析解析 ABC=90,C=25, BAC=65. 直线DE是边AC的垂直平分线, EC=EA, EAC=C=25, BAE=BAC-EAC=4
41、0. 解题关键解题关键 本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等是解题的关键. 6.(2018泰州兴化一模,20)如图,在ABC中,AB=AC,DAC是ABC的一个外角. 实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF. 探究与猜想:若BAE=36,求B的度数. 三、解答题(共5分) 解析解析 (1)如图,AM为所作. (2)作出边AC的垂直平分线,如图. AB=AC,B=3.AM平分DAC,1=2, 而DAC=B+3,B=2=3=1. EF垂直平分AC, EA=EC,3=EAC. 1+2+EAC+BAE=180, 1=(180-36)=48,B=48. 1 3
