1、 中考数学 （江苏专用） 1.3 分式及二次根式 考点1 分式 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2017常州,4,2分)计算+的结果是( ) A. B. C. D.1 -1x x 1 x 2x x 2 x 1 2 答案答案 D 原式=1. -1 1x x x x 2.(2018苏州,5,3分)计算的结果是( ) A.x+1 B. C. D. 1 1 x 2 21xx x 1 1x 1 x x 1x x 答案答案 B =.故选B. 1 1 x 2 21xx x 1x x 2 (1) x x 1 1x 3.(2020南京,8,2分)若式子1-在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 1
2、 -1x 答案答案 x1 解析解析 若式子1-在实数范围内有意义,则x-10, x1. 1 -1x 4.(2020南京,10,2分)计算的结果是 . 3 312 答案答案 1 3 解析解析 原式=. 3 32 3 3 3 3 1 3 5.(2016苏州,12,3分)当x= 时,分式的值为0. -2 25 x x 答案答案 2 解析解析 由题意得x=2. -20, 250, x x 2, 5 -, 2 x x 易错警示易错警示 分式的值为0,要同时满足两个条件,分子为0,分母不为0. 6.(2016扬州,11,3分)当a=2 016时,分式的值是 . 2-4 -2 a a 答案答案 2 018
3、解析解析 原式=a+2, 当a=2 016时,原式=2 018. (2)( -2) -2 aa a 7.(2017镇江,12,2分)已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+的值等于 . 2 19 2m 答案答案 9 解析解析 因为m2-3m+1=0,所以m2=3m-1, 则m2+=3m-1+ =3m-1+=+ =9. 2 19 2m 19 (3 -1)2m 19 31m (3 -1)(31) 31 mm m 19 31m 2 9-1 19 31 m m 9(3 -1)18 31 m m 279 31 m m 9(31) 31 m m 解题关键解题关键 本题考查了代数式求值、分式的加减运
4、算以及整体代入思想. 8.(2020南京,17,7分)计算. 1 -1 1 a a 2 2 1 aa a 解析解析 = = =. 1 -1 1 a a 2 2 1 aa a ( -1)(1)1 1 aa a 2 1 2 a aa 2 1 a a 1 (2) a a a 2 a a 9.(2020宿迁,20,8分)先化简,再求值:,其中x=-2. -2x x 4 -x x 2 解析解析 原式=(2分) =(4分) =.(6分) 当x=-2时,原式=.(8分) -2x x 2-4 x x -2x x(2)( -2) x xx 1 2x 2 1 2-22 2 2 10.(2016镇江,18(2),5
5、分)化简:-. 2 -1 -1 a a 2 2 - ( -1) a a a 解析解析 原式=-=1. 2 -1 -1 a a-1 a a 2 -1- -1 aa a 11.(2019连云港,19,6分)化简. 2-4 m m 2 1 -2m 解析解析 原式= = =. (2)( -2) m mm -22 -2 m m (2)( -2) m mm -2m m 1 2m 考点2 二次根式 1.(2020无锡,2,3分)函数y=2+中,自变量x的取值范围是( ) A.x2 B.x C.x D.x 3 -1x 1 3 1 3 1 3 答案答案 B 根据二次根式的被开方数是非负数,得3x-10,解得x,
6、故选B. 1 3 2.(2020泰州,3,2分)下列等式成立的是( ) A.3+4=7 B.= C.=2 D.=3 22325 3 1 6 3 2 (-3) 答案答案 D A.3与4不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误; B.=,此选项计算错误; C.=3,此选项计算错误; D.=3,此选项计算正确.故选D. 2 326 3 1 6 362 2 (-3) 3.(2018扬州,2,3分)使有意义的x的取值范围是( ) A.x3 B.x3 C.x3 D.x3 -3x 答案答案 C 由题意,得x-30,解得x3,故选C. 解题关键解题关键 本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数的非负性列
7、出不等式是解题关键. 4.(2018泰州,2,3分)下列运算正确的是( ) A.+= B.=2 C.= D.=2 235183 2352 1 2 答案答案 D A.与不能合并,所以A选项错误; B.=3,所以B选项错误; C.=,所以C选项错误; D.=2,所以D选项正确.故选D. 23 182 232 36 2 1 2 22 5.(2019苏州,13,3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 . -6x 答案答案 x6 解析解析 要使二次根式有意义,则被开方数必须大于或等于0.由x-60,解得x6. 6.(2019扬州,13,3分)计算:(-2)2 018(+2)2 019的结果是 .
8、55 答案答案 +2 5 解析解析 原式=(-2)(+2)2 018 (+2) =(5-4)2 018(+2) =+2. 555 5 5 7.(2016南京,8,2分)若式子x+在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . -1x 答案答案 x1 解析解析 二次根式有意义,x-10,x1. -1x 评析评析 本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题. 8.(2019泰州,17,6分)计算:. 1 8- 2 6 解析解析 原式=- =4-=3. 8 6 1 6 2 333 B组 20162020年全国中考题组 考点1 分式 1.(2020河北,7,3分)若ab,则下列分式化简正确的是( ) A.=
9、B.= C.= D.= 2 2 a b a b -2 -2 a b a b 2 2 a b a b 1 2 1 2 a b a b 2.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是( ) A.1- B. C. D. 1 x 2-1 x x1 x x 1x x 1 -1x 2 21 1 xx x 答案答案 B 选项A的运算结果为,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1,选项B的运算结果 为x-1,故选B. -1x x 2-1 x x 3.(2020山东青岛,16(1),4分)计算:. 11 ab - a b b a 解析解析 原式=. ba abab 22 - ab ab ab ab
10、 ab 22 -a b ab ab ab 22 - ab a b ab ab ()( - ) ab ab a b 1 -a b 4.(2020四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=3+. 1 1- 3x 2 2 -9 x x 2 解析解析 原式= = =x-3. 当x=3+时,原式=3+-3=. 3-1 3 x x 2 (3)( -3) x xx 2 3 x x (3)( -3) 2 xx x 222 5.(2019浙江杭州,17,6分)化简:-1. 圆圆的解答如下: -1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 2 4 -4
11、 x x 2 -2x 2 4 -4 x x 2 -2x 解析解析 圆圆的解答不正确.正确的解答如下: 原式=- = =-. 4 (2)( -2) x xx 2(2) (2)( -2) x xx 2-4 (2)( -2) x xx 2 4 -(24)-(-4) (2)( -2) xxx xx - ( -2) (2)( -2) x x xx2 x x 6.(2018福建,19,8分)先化简,再求值:,其中m=+1. 21-1m m 2-1 m m 3 解析解析 原式=. 当m=+1时,原式=. 21-mm m 2-1 m m 1m m (1)( -1) m mm 1 -1m 3 1 31-1 3
12、3 解后反思解后反思 本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化归与转化思想. 考点2 二次根式 1.(2019重庆A卷,6,4分)估计(2+6)的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 32 1 3 答案答案 C (2+6)=(2+6)=2+6=2+2. 2=,45, 62+27,故选C. 32 1 3 32 3 3 3 3 3 2 3 3 6 62424 6 2.(2016河北,7,3分)关于的叙述,的是( ) A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C.=2 D.在数轴上可以找到表示的点 12 错误 12 12 123 12 答案答案 A
13、 =2,选项C叙述正确;=1.732 050 8,是无限不循环小数,是无理数,所以 也是无理数,选项A叙述错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D叙述正确;()2=12,所以面积为12的 正方形的边长是,选项B叙述正确.故选A. 12 2 23 3312 12 12 3.(2020山东青岛,9,3分)计算:= . 4 12- 3 3 答案答案 4 解析解析 原式=-=-=-=6-2=4. 123 4 3 312 3 4 3 3 364 4.(2019天津,14,3分)计算(+1)(-1)的结果等于 . 33 答案答案 2 解析解析 根据平方差公式可得(+1)(-1)=()2-12=3-1=2.
14、 333 C组 教师专用题组 考点1 分式 1.(2016连云港,5,3分)若分式的值为0,则( ) A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-2 -1 2 x x 答案答案 C 要使分式的值为0,只需分母不为0且分子等于0即可,所以故x=1.故选C. 20, -10, x x 2.(2019甘肃兰州,7,4分)化简:-=( ) A.a-1 B.a+1 C. D. 2 1 1 a a 2 1a -1 1 a a 1 1a 答案答案 A 原式=a-1,故选A. 2-1 1 a a 3.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式的值是( ) A.2 B.-2 C. D.- 2
15、- b a a - a a b 1 2 1 2 答案答案 A 原式=a+b,a+b=2,原式=2. 22 -a b a- a a b ()( - )ab a b a - a a b 4.(2019辽宁大连,18,9分)计算:+. 2 -1a 2 2 -4 -1 a a 1 2-a 解析解析 + =- =-=. 2 -1a 2 2 -4 -1 a a 1 2-a 2 -1a (1)( -1) 2( -2) aa a 1 -2a 1 -2 a a 1 -2a-2 a a 5.(2019福建,19,8分)先化简,再求值:(x-1),其中x=+1. 2 -1 - x x x 2 解析解析 本题考查分式
16、的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力. 原式=(x-1) =(x-1) =(x-1) =(x-1)=. 当x=+1时,原式=1+. 2-(2 -1) xx x 2-2 1xx x 2 ( -1)x x 2 ( -1) x x-1 x x 2 21 ( 21)-1 21 2 2 2 6.(2016河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x的值从不等式组的整数解中选 取. 2 -1 x xx 2 2 -1 21 x xx -1, 2 -14 x x 解析解析 原式=(3分) =-.(5分) 解得-1x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 -2x 1x 答
17、案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, -20, x x 3.(2016浙江杭州,5,3分)下列各式的变形中,正确的是( ) A.x2 x3=x6 B.=|x| C.x=x-1 D.x2-x+1=+ 2 x 2 1 -x x 2 1 - 2 x 1 4 答案答案 B A.x2 x3=x5;B.=|x|;C.x=x-;D.x2-x+1=+.故选B. 2 x 2 1 -x x 2 1 x 2 1 - 2 x 3 4 评析评析 本题涉及的知识点有同底数幂的乘法,整式、分式的运算和二次根式的性质等. 4.(2017山东潍坊,9,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x
18、1 B.x2 C.x1 D.x2 -2 -1 x x 答案答案 B 由题意,得解这个不等式组可得x2. -20, -10, x x 5.(2020湖南常德,10,3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 2 2 -6x 答案答案 x3 解析解析 根据二次根式和分式有意义的条件可得2x-60,解得x3. 思路分析思路分析 根据二次根式有意义的条件(被开方数是非负数)和分式的分母不为0,可得2x-60,解出不等 式即可. 6.(2017云南,4,3分)使有意义的x的取值范围为 . 9-x 答案答案 x9 解析解析 依题意得9-x0,解得x9. 特别提醒特别提醒 要使二次根式有意义,被
19、开方数必须大于或等于0,即中a0,注意:当根式在分母中时分母 不等于0. a 7.(2016山东青岛,9,3分)计算:= . 32- 8 2 答案答案 2 解析解析 原式=2. 4 2-2 2 2 2 2 2 8.(2017内蒙古呼和浩特,17(1),5分) 计算:|2-|-+. 52 110 - 82 3 2 解析解析 |2-|-+ =-2-+ =2-1. 52 110 - 82 3 2 5 1 2 5 3 2 5 A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020苏州高新区一模,4)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值
20、范围是( ) A.x-1 B.x2 C.x2 D.x2 3 -2x 答案答案 D 依题意得x-20,解得x2.故选D. 考查要点考查要点 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义分母为零; (2)分式有意义分母不为零; (3)分式的值为零分子为零且分母不为零. 4.(2019苏州高新区一模,3)下列式子中正确的是( ) A.+= B.=a-b C.a-b=(a-b) D.=+=+2 527 22 -a b xxx 68 2 343 答案答案 C 选项C,提取公因式,即可得到结果. 二、填空题(每小题3分,共9分) 5.(2020南京浦口二模,8)计算-的
21、结果是 . 20 1 5 答案答案 9 5 5 解析解析 -=2-=. 20 1 5 5 5 5 9 5 5 6.(2018南京溧水一模,8)当 时,二次根式有意义. 2 -3x 答案答案 x 3 2 解析解析 由题意得2x-30,解得x. 3 2 考查要点考查要点 本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意二次根式的被开方数为非负数. 7.(2020镇江实验学校一模,7)已知=,则= ;已知分式的值为0,那么x的值为 . a b 2 3 ab b 2-1 1 x x 答案答案 ;1 5 3 解析解析 =, 设a=2k,b=3k,k0, =. =0, x2-1=0,且x+10,解得x=1.
22、a b 2 3 ab b 23 3 kk k 5 3 2-1 1 x x 三、解答题(共9分) 8.(2019无锡宜兴一模,19)计算:. 2 4 -22- a aa 2 2 a a 解析解析 原式=2a. (2)( -2) -2 aa a 2 2 a a 9.(2018无锡惠山一模)化简:-. 2 -15 -9 m m 2 3-m 解析解析 原式=+ =+ = =. -15 (3)( -3) m mm 2 -3m -15 (3)( -3) m mm 2(3) ( -3)(3) m mm 3( -3) (3)( -3) m mm 3 3m B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟
23、分值:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020苏州工业园区一模,5)计算的结果是( ) A.1 B.a C.a+1 D.a-1 1 -2 a a 1 1 -2a 答案答案 D 原式= =a-1,故选D. 2-2 1 -2 aa a -21 -2 a a 2 ( -1) -2 a a -2 -1 a a 2.(2020南通海门一模,8)若x1=a+1(a不取0和-1),x2=,x3=,xn=,则x2 020等于( ) A.a+1 B. C.- D.a 1 1 1-x 2 1 1-x -1 1 1- n x 1 a a 1 a 答案答案 A x1=a+1, x2=-, x3=, x
24、4=a+1=x1, 由上可知,x1,x2,x3,xn这列数以a+1,-,进行循环, 2 0203=6731,x2 020=x1=a+1.故选A. 1 1 1-x 1 1- -1a 1 a 2 1 1-x 1 1 1 a 1 a a 3 1 1-x 1 1- 1 a a 1 a1 a a 解题关键解题关键 本题是一道规律探索题,通过计算找规律是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共9分) 3.(2019南京联合体一模,10)计算+的结果是 . 126 1 2 答案答案 3 3 解析解析 原式=2+=2+=3. 3 1 6 2 333 方法总结方法总结 二次根式的混合运算问题,先把二次根式化为最简
25、二次根式,然后进行二次根式的乘除运算, 再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途 径,往往能事半功倍. 4.(2019扬州高邮一模)若最简二次根式2x、3y是同类二次根式,则x-y= . 3y22xy 答案答案 -2 解析解析 由题意可知:3y=x+2y+2,x-y=-2,故答案为-2. 思路分析思路分析 根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案. 5.(2019扬州江都一模)如果a+b=2,那么+的值是 . 2 - a a b 2 - b b a 答案答案 2 解析解析 原式=-=a+b, 当a+b=2时,原式=2. 2 - a
26、 a b 2 - b a b 22 - - a b a b ()( - ) - ab a b a b 三、解答题(共10分) 6.(2019盐城滨海一模)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解. 1 1- -1a 2 2 -44 - aa a a 解析解析 原式=, 解a(a+1)=0,得a=0或a=-1, 由分式有意义可知a=0不满足题意, a=-1,原式=. -2 -1 a a 2 ( -1) ( -2) a a a-2 a a 1 3 7.(2018苏州高新区一模,21)先化简,再求值:,其中x=-1. 11 1-1xx 2 2 - -21 x x xx 2 解析解析 原式=
27、. 当x=-1时,原式=. 2 (1)( -1) x xx 2 ( -1) ( -1) x x x 2 1x 22 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2019吉林,1)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 答案答案 D 观察数轴,蝴蝶在0的左侧,所以蝴蝶所在点表示的数为负数.故选D. 2.(2020宁夏,1)下列各式中正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.3ab-2ab=1 C.=2a+1 D.a(a-3)=a2-3a 2 61 3 a a 答案答案 D A.a3 a2=a5,故A选项错误;B.3ab-2ab=ab,故B选项错误;C.=2a+
28、,故C选项错误;D选项正 确.故选D. 2 61 3 a a 1 3a 3.(2017上海,1)下列实数中,无理数是( ) A.0 B. C.-2 D. 2 2 7 答案答案 B 因为整数与分数统称为有理数,所以0,-2,均为有理数.为无理数,故选B. 2 7 2 4.(2017四川绵阳,5)使代数式+有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1 3x 4-3x 答案答案 B 由题意得解得-3-4 B.bd0 C.|a|d| D.b+c0 答案答案 C -5a-4,选项A不符合题意; -2b-1,d=4,bd0,选项B不符合题意; -5a|d|,选项C符合题意; -2b-
29、1,0c1,b+c0,选项D不符合题意. 故选C. 二、填空题(每小题5分,共30分) 6.原创题为深入推进科学防治、精准施策,坚决打赢新冠肺炎疫情防控阻击战,根据中华人民共和国 传染病防治法中华人民共和国突发事件应对法突发公共卫生事件应急条例等法律法规,苏 州市从2020年2月22日起启用疫情防控“苏城码”.截至3月6日20:00,已有100.19万人成功申领“苏城 码”.100.19万用科学记数法表示为 . 答案答案 1.001 9106 解析解析 将100.19万用科学记数法表示为1.001 9106. 7.(2020河北,17)已知:-=a-=b,则ab= . 182222 答案答案
30、6 解析解析 -=3-=2,由计算过程可得a=3,b=2,所以ab=6. 182222 8.(2016宁夏,11)实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|= . 答案答案 3-a 解析解析 由题图知0a3,所以a-30,所以|a-3|=-(a-3)=3-a. 9.(2016南京,9)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 . 答案答案 (b+c)(2a-3) 解析解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). 10.(2019贵州贵阳,11)若分式的值为0,则x的值是 . 2-2 xx x 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,且x0,所以x=2. 11.(
31、2019甘肃天水中考改编题)观察如图所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 0 21个图形中共有 个. 答案答案 6 064 解析解析 由题图可得, 第1个图形中的个数为1+31=4, 第2个图形中的个数为1+32=7, 第3个图形中的个数为1+33=10, 第4个图形中的个数为1+34=13, 第2 021个图形中共有1+32 021=1+6 063=6 064个. 故答案为6 064. 三、解答题(共45分) 12.(7分)(2018无锡一模)计算:(x+2)2-2(x-1). 解析解析 原式=x2+4x+4-2x+2=x2+2x+6. 13.(8分)(2019徐州铜山
32、一模)计算:|-3|+(-1)0+-. 3 -1 1 2 16 解析解析 |-3|+(-1)0+-=3+1+2-4=2. 3 -1 1 2 16 14.(8分)(2020盐城,19)先化简,再求值:.其中m=-2. 2-9 m m 3 1 -3m 解析解析 原式= = =. 当m=-2时,原式=1. 2-9 m m -33 -3-3 m mm 2-9 m m-3 m m(3)( -3) m mm -3m m 1 3m 1 -23 15.(10分)(2018新疆,17)先化简,再求值:,其中x是方程x2+3x=0的根. 1 1 -1x 2-1 x x 解析解析 原式=x+1. x2+3x=0,x
33、=0或x=-3. 当x=0时,原式无意义,当x=-3时,原式=x+1=-2. 1-1 -1 x x 2-1 x x-1 x x (1)( -1)xx x 16.(12分)素养题【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人 每次买菜的单价相同,例如: 第一次 菜价3元/千克 质量 金额 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次 菜价2元/千克 质量 金额 甲 1千克 元 乙 千克 3元 (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克
34、、b元 /千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价、,比较、的大小,并说 明理由. 【知识迁移】某船在相距s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1; 如果水流速度为p(pv),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究 经验,比较t1、t2的大小,并说明理由. x甲x乙x甲x乙 解析解析 【生活观察】(1)21=2(元),32=1.5(千克), 故答案为2;1.5. (2)甲两次买菜的均价为(3+2)2=2.5(元/千克), 乙两次买菜的均价为(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克), 甲两次买菜的均价为2.5元/千克,乙两次买菜的均价为2.4元/千克. 【数学思考】=,=, -=-=0, . 【知识迁移】t1=,t2=+=, t1-t2=-=, x甲 2 mamb m 2 ab x乙 2n nn ab 2ab ab x甲x乙 2 ab2ab ab 2 ( - ) 2() a b ab x甲x乙 2s v s vp- s v p 22 2 - sv v p 2s v 22 2 - sv v p 2 22 -2 (-) sp v v p 0p0,t1-t20,t1t2.
