1、 中考数学 （河南丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.4 不等式(组) 1.(2017吉林,4,2分)不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是( ) 考点一 一元一次不等式及其解法 答案答案 A 解不等式x+12,可得x1,故选A. 2.(2016四川南充,9,3分)不等式-1的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 x 22 3 x 答案答案 D 解不等式-1得x5,所以不等式的解集为x7的解集为 . 答案答案 x2 解析解析 3x+17,不等式两边同时减1得3x6,不等式两边同时除以3得x2. 4.(2020安徽,15,8分)解不等式:1. 2 -1 2
2、x 解析解析 去分母,得2x-12. 移项,得2x3. x系数化为1,得x.(8分) 3 2 1.(2017福建,6,4分)不等式组的解集是( ) A.-3x2 B.-3x2 C.x2 D.x-3, 所以不等式组的解集为-3a 解析解析 根据数a,b在数轴上的位置可知ab,所以原不等式组的解集为xa. 3.(2019河南,12,3分)不等式组的解集是 . -1, 2 -74 x x 答案答案 x-2 解析解析 解不等式-1得x-2, 解不等式-x+74得x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-3x1.故其最小整数解 为-2. 5.(2017河南,12,3分)不等式组的解
3、集是 . -20, -1 2 x x x 答案答案 -1-1, 所以不等式组的解集为-11.(2分) 解不等式,得x2.(4分) 原不等式组的解集为1x8,所以m35, 依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨. 当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 370-30 35 68 7 易错警示易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)问时,要考虑
4、到010(1+2.45),m10. 根据题意得102.45+(m-10)2.45(1+100%)+m64. (6分) 解之得m15.(7分) 答:该用户7月份最多可用水15立方米.(8分) 8827.6, 10(12-10)(1 100%)1246.3. xy xxy 2.45, 1. x y 4.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为60 0元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次
5、购进A、B两种商品共34件,如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品? 解析解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品. 4600, 351 100, xy xy 200, 100. x y 1.(2020海南,4,3分)不等式x-21的解集是( ) A
6、.x3 B.x3 D.x2 考点一 一元一次不等式及其解法 教师丏用题组 答案答案 A 由不等式的基本性质,不等式两边都加2得x0的解集在数轴上表示为( ) 答案答案 D 解4-2x0得x0,则( ) A.x+10 B.x-10 C.-1 D.-2x0,所以x-5,所以-2x10,又因为1012,所以-2x5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( ) A.m- B.m- C.m- 25 3 x 3 5 1 5 3 5 1 5 答案答案 C 解不等式-12-x得x,解关于x的不等式3(x-1)+55x+2(m+x)得x ,解得m-,故选C. 25 3 x 4 5 1- 2 m1- 2 m 4
7、5 3 5 方法总结方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围. 6.(2020广西北部湾经济区,13,3分)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 . 答案答案 x1 解析解析 观察数轴可知x1. 7.(2017山东烟台,15,3分)运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作, 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 . 答案答案 x8 解析解析 由题意,得3x-618,解得x5 B.3x5 C.x-5 2 -60, 4-1 x x 考点二 一元一次不等式组及其解法 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等
8、式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2020广东,8,3分)不等式组的解集为( ) A.无解 B.x1 C.x-1 D.-1x1 2-3-1, -1-2(2) x xx 答案答案 D 解不等式2-3x-1,得x1,解不等式x-1-2(x+2),得x-1,所以不等式组的解集为-1x1,故 选D. 方法总结方法总结 确定不等式组的解集的方法:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找”. 3.(2019云南,14,4分)若关于x的不等式组的解集为xa,则a的取值范围是( ) A.a2 D.a2 2( -1)2, -0 x a x 答案答案 D 解不等式,得x2, 解不等
9、式,得xa. 原不等式组的解集为xa, 在数轴上表示如下, 利用数轴可知,a2. 经检验,当a=2时,满足题意. a的取值范围是a2.故选D. 2( -1)2, -0, x a x 易错警示易错警示 “a=2”这种特殊情况易被忽视,检验等号是否满足题意在解题时必不可少. 4.(2017山西,4,3分)将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( ) 2 -60, 40 x x 答案答案 A 不等式2x-60和x+40的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4x3,故A选项正 确. 5.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程 -=1有非
10、负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6 11 -(4 -2), 42 3 -1 2 2 xa x x 2 - -1 y a y -4 1- y y 答案答案 B 解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5. 解集是xa,a5. 解分式方程 -=1,得y=. 关于y的分式方程有非负整数解, 0, a-3,-3a3(1-x)4x2x,由xx1,则所求解集是x1. 1 2 12 3 x 7.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是 . 29-61, -1 xx x k 答案答案 k-2 解析解析 原不等式组可化
11、为其解集为x-1,k+1-1,解得k-2. -1, 1, x xk 8.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,则a 的取值范围是 . 20, 1 -1 24 xa a x 答案答案 a-6 解析解析 由不等式组可知x-+2.解不等式x-50得x5,由题意可知-+25,解得a-6. -, 2 -2, 2 a x a x 2 a 2 a 9.(2019湖北黄冈,18,6分)解不等式组 5 -15 2, 64 253(5- ). xx xx 解析解析 由+2得x-1, 由2x+53(5-x)得x2, 每个不等式的解集在数轴上表示如图, -1x2.
12、 5 -1 6 x5 4 x 10.(2018湖北黄冈,15,5分)求满足不等式组的所有整数解. -3( -2)8, 13 -13- 22 xx xx 解析解析 由得x-1, 由得x2, 不等式组的解集为-1x6,得x2.(2分) 由2(5-x)4,得x3.(4分) 原不等式组的解集为2x-1.(4分) 所以,不等式组的解集是-11,得x-1;解不等式x-30,得x3,不等式组的解集为-1x3,故选B. 2.(2019郑州二模,7)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 235, -39 x x 答案答案 A 解不等式2x+35,得x1;解不等式-3x-3,所以不等式组的解集为-3x1,将解
13、集在数 轴上表示如下: 故选A. 3.(2019洛阳二模,7)如果点P(2x-4,x+3)在第三象限,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 因为点P(2x-4,x+3)在第三象限,所以 解得不等式组的解集为x-3,解集在数轴上表示正确的为选项C,故选C. 2 -40, 30, x x 答案答案 -3-1,得x-3.则不等式组的解集为-3x1. 1 2 x 5.(2020焦作一模,13)不等式组的最大整数解为 . 1 -2, 3 5-3 x x 答案答案 x=2 解析解析 解不等式-x-6;解不等式5-x3,得x2,不等式组的解集为-6x2,最大整数解为x= 2. 1 3 6
14、.(2020开封一模,13)不等式组的所有整数解的中位数是 . 10, 2 -90 x x 答案答案 1.5 解析解析 解不等式x+10,得x-1;解不等式2x-90,得x4.5,不等式组的解集为-1x4.5,其中所有整数 解为-1,0,1,2,3,4,中位数为1.5. 7.(2019卫辉一模,13)不等式组的解集为 . 21-1 0, 2 1 -2 -3- 3 x x 答案答案 -,所以不等式组的解集为-1,不等式组的解集是-1x2.表示在数 轴上,如图所示:,故选D. 13, -2 -6-4, x x 2.(2019焦作一模,7)下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是( ) A.
15、B. C. D. -10 20 x x -10 20 x x 10 -20 x x 10 -20 x x 答案答案 D A选项的不等式组无解;B选项的不等式组的解集为x-2;C选项的不等式组无解;D选项的不 等式组的解集为-1x2,数轴上所表示的解集为-1x2.故选D. 3.(2019郑州一模,4)已知点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,则a的取值范围在数轴上表示正确 的是( ) 答案答案 B 点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,点P在第二象限.解得不等式组 的解集为a0.5,解集在数轴上表示为.故选B. 3 -30, 1-20, a a 思路分析思路分析
16、根据点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,得出点P在第二象限,由第二象限内点的坐 标特征得出关于a的不等式组,求出a的取值范围,进而得出答案答案. 4.(2020驻马店一模,12)不等式组的所有整数解的和为 . 1 -1, 2 5-3 x x 二、填空题(每小题3分,共12分) 答案答案 -5 解析解析 由得x-3,由得x2,原不等式组的解集是-3x2, 原不等式组的所有整数解为-3,-2,-1,0,1,它们的和为-3-2-1+0+1=-5. 1 -1, 2 5-3, x x 5.(2020郑州二模,12)不等式组的解集为-1x1,则(a+2)(b-2)的值等于 . 2 -1,
17、 -23 x a xb 答案答案 -12 解析解析 解不等式2x-a1,得x3,得x2b+3,不等式组的解集为-1x1,2b+3x ,2b+3=-1,=1,解得b=-2,a=1,(a+2)(b-2)=-12. 1 2 a 1 2 a 1 2 a 6.(2020河南百校联盟一模,12)对于有理数m,我们规定m表示不大于m的最大整数,例如1.2=1,3=3,- 2.5=-3,若=-5,则整数x的值是 . 2 3 x 答案答案 -17,-16,-15 解析解析 m表示不大于m的最大整数, -5-4,解得-17x-14, 整数x为-17,-16,-15. 2 3 x 7.(2019沈丘一模,12)若不
18、等式组的解集是-11得xa+1.由题意得b0,所以由bx+30得x-,因为不等式组的解集为-1-1,由得,x3,所以不等式组的解集是-10且m-10,即(-2)2-4(m-1)0且m-10, m80,解得x17,x为 整数,至少答对18道题. 1 7 10.(2018信阳一模,12)不等式组的最小整数解是 . -20, -1 2 x x x 答案答案 0 解析解析 由不等式得x2,由不等式得x-1,原不等式组的解集是-10, x=1, x1=1-,x2=1+. (2)x2-7x+10=0, (x-2)(x-5)=0, 则x-2=0或x-5=0, x1=2,x2=5. 22 5 2 5 55 三
19、、解答题(共42分) 12.(10分)解方程: (1)x2-2x-4=0; (2)x2-7x+10=0. 13.(2017内蒙古呼和浩特,21)(10分)已知关于x的不等式x-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集. 2 - 2 m mx1 2 解析解析 (1)当m=1时,-1, 2-xx-2, 2x4, xx-1, 2m-mxx-2, (m+1)x-1时,原不等式的解集为x2; 当m2. 2- 2 x 2 x 2 - 2 m mx1 2 14.(2018平顶山一模,21)(9分)某公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区,已知
20、2 件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1 500元. (1)求甲种开关与乙种开关的销售单价; (2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种开关多少万件? 解析解析 (1)设甲种开关的销售单价为x元,乙种开关的销售单价为y元.根据题意得解得 答:甲种开关的销售单价为900元,乙种开关的销售单价为600元. (2)设销售甲种开关a万件,则销售乙种开关(8-a)万件, 根据题意得900a+600(8-a)5 400,解得a2. 答:至少销售甲种开关2万件. 23 , 3 -21 500, xy xy 900, 600. x y 15.(
21、2019山东德州,21)(13分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋 养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进 馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,判 断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 解析解析 (1)设进馆人次的月平均增长率为x, 由题意得,128+128(1+x)+128(1+x)2=608, 化简得4x2+12x-7=0, (2x-1)(2x+7)=0, x=0.5=50%或x=-3.5(舍). 答:进馆人次的月平均增长率为50%. (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 理由如下: 进馆人次的月平均增长率为50%, 第四个月的进馆人次为128(1+50%)3=128=432,432500, 校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 27 8
