1、 中考数学 （安徽丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.1 一次方程(组)及其应用 考点一 一元一次方程及其应用 20162020年全国中考题组 1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 1 2 1 3 答案答案 D 去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D. 易错警示易错警示 方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数. 2.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每
2、日增添一倍多,问君每 日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问 他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的 是( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+x+x=34 685 1 2 1 4 答案答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A. 解题关键解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表 示出第二天,第三天的读字量.
3、3.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天 走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据 题意,可列方程为 . 答案答案 (240-150)x=15012 解析解析 根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可 列方程为(240-150)x=15012. 方法总结方法总结 列方程(组)解应用题,关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说, 有几个未知量,就列几个方程.在列方程时注意: (1)方程两边表示的
4、是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 4.(2020安徽,19,10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售 总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售 额(直接在表格中填写结果); 时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 a x a-x 2020年4月份 1.1a 1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 解析解析 (1)1.
5、04(a-x)(或1.1a-1.43x).(4分) (2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=a. 于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a. 所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为=0.2.(10分) 2 13 0.22 1.1 a a 5.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家? 请解答上述问题. 解析解析 设城中有x户人家,根据题意得x+=100
6、, 解得x=75. 答:城中有75户人家. 3 x 6.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价 格是多少? 请解答上述问题. 解析解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4,(3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元).(7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分) 考点二 二元一次方程组及其解法 1.(2020天津,7,3分)方程组的解是(
7、 ) A. B. C. D. 24, -1 xy x y 1 2 x y -3 -2 x y 2 0 x y 3 -1 x y 答案答案 A +得3x=3, 系数化为1,得x=1, 将x=1代入,得y=2, 故方程组的解为故选A . 24, -1, xy x y 1, 2, x y 2.(2018四川遂宁,3,4分)二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 2, 2 -4 xy x y 0 2 x y 2 0 x y 3 -1 x y 1 1 x y 答案答案 B +,得3x=6,解得x=2,把x=2代入,得y=0,所以方程组的解为故选B. 2, 2 -4, xy x y 2, 0.
8、 x y 3.(2019山西,16(2),5分)解方程组: 3 -2-8, 20. xy xy 解析解析 +,得4x=-8,(1分) x=-2.(2分) 将x=-2代入,得-2+2y=0,(3分) y=1.(4分) 所以原方程组的解为(5分) -2, 1. x y 4.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组: 10, 216. xy xy 解析解析 -,得x=6, 把x=6代入,得y=4, 方程组的解为 10, 216, xy xy 6, 4. x y 5.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围. 2 -35, -2 xy xyk 解析解析
9、 -,得x-y=5-k,(3分) xy, 5-k0,(4分) ky, -3k+10-2k+5,(4分) k0,所以w随着m的增大而增大. 又因为0m20, 所以当m=20时,公司获得的总利润最大,为26万元. 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 一题多解一题多解 (1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨, 依题意,得解得 x=1532, 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品. 解法二:合买笔芯,单算. 整盒买比单支买每支可优惠0.5元, 3219, 726. xy xy 3, 5. x y 小贤和小艺可一起
10、购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为3元, 小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53. 他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品. 7.(2020宁夏,24,8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙 地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min) 之间的函数 关系如图中折线段ABBCCD所示. (1)小丽与小明出发 min相遇; (2)在步行过程中,若小明先到达甲地. 求小丽和小明步行的速度各是多少. 计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义. 解析解析 (1)30.(1分) (2)设
11、小丽步行的速度为v1 m/min,小明步行的速度为v2 m/min. 则解得 答:小丽步行的速度为80 m/min,小明步行的速度为100 m/min.(4分) 设点C的坐标为(x,y). 则(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5 400,解得x=54.(5分) y=180(54-30)=4 320. 所以点C(54,4 320).(6分) 点C表示两人出发54 min时,小明到达甲地,此时两人相距4 320 m.(8分) 12 12 30305 400, (67.5-30)30 . vv vv 1 2 80, 100. v v 思路分析思路分析 (1)B点的横坐标即为所求.(
12、2)设小丽与小明的速度分别为v1 m/min和v2 m/min,由折线图找 到两个等量关系:两人相遇时共走了5 400 m;相遇后小丽到乙地的距离等于小明从乙地出发到相遇地的 距离,然后列方程组求解.设点C的坐标为(x,y),由折线图可知小明到达甲地后,小丽继续向乙地步行,由 相遇后两人共走5 400 m可列方程求出x,问题解决. 8.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元
13、,计算打了多少折. 解析解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 根据题意得解得 50016+4504=9 800(元),=0.8. 答:打了八折. 60301 080, 5010840, xy xy 16, 4, x y 9 800-1 960 9 800 9.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称 为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为我省杂粮谷物中 的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,我 省谷子平均亩产量为
14、160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题: (1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩; (2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,今 年我省至少应再多种植多少万亩的谷子? 解析解析 解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩. 由题意,得x+(2 000-x)=150,(2分) 解得x=300. 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分) (2)设我省今年应再多种植y万亩谷子, 由题意,得(300+y)52,(5分) 解得y25.(6分) 答:我省今年至少应再多种植25万
15、亩谷子.(7分) 解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的种植面积为y万亩, 由题意,得(2分) 160 1 000 60 1 000 160 1 000 2 000, 16060 150, 1 0001 000 xy xy 解得 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩.(3分) (2)设我省今年应种植z万亩谷子.由题意,得z52.(5分) 解得z325,325-300=25.(6分) 答:我省今年至少应再多种植25万亩谷子.(7分) 300, 1 700. x y 160 1 000 10.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售
16、出1件A种商品和4件B种商品所得利润为 600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品? 解析解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得 解得 答:每件A种商品售出后所得利润为200元,每件B种商品售出后所得利润为100元. (2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.
17、由题意,得200a+100(34-a)4 000,解得a6. 答:威丽商场至少需购进6件A种商品. 4600, 351 100, xy xy 200, 100. x y 11.(2016江苏连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗:我问开店李三 公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那 么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人; (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一 次性定客房18间以上(含1
18、8间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算? 解析解析 (1)设该店有客房x间,房客y人,(1分) 根据题意得(5分) 解得 答:该店有客房8间,房客63人.(7分) (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费2016=320钱. 若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱36(舍去), 最多能做19个盒子,此时用A方法裁了4张. 7 4 7.(2018安徽铜陵义安一模,22)义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1 800元,工会决定拿出不少于2 70元但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品,其余的钱给50位女职工每人买一瓶洗
19、发液或 护发素,已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素. (1)求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元; (2)有几种购买洗发液和护发素的方案?哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足? 解析解析 (1)设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元, 则解得 答:每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元. (2)设购买t瓶洗发液,则购买(50-t)瓶护发素, 由题意得,1 800-30035t+26(50-t)1 800-270, 解得22t25,因为t为正整数,所以t=23,24,25,即有三种方案: 第一种方案:购买洗发液23瓶,护
20、发素27瓶,余下资金293元. 第二种方案:购买洗发液24瓶,护发素26瓶,余下资金284元. 第三种方案:购洗发液25瓶,护发素25瓶,余下资金275元. 所以第一种方案(购买洗发液23瓶,护发素27瓶)用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足. -9, 25200, x y xy 35, 26. x y 2 9 5 9 思路分析思路分析 (1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好 可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.根据这两个等量关系可列出方程组; (2)本题存在两个不等量关系,设购买洗发液t瓶,购买护发素(50-t)瓶,则1 800-30035t+26(50-t)1 800-2 70,再根据t为正整数,确定出具体的购买方案,再进行比较即可. 易错警示易错警示 同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道哪 种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足,本题洗发液、护发素的瓶数是正整数.
