1、 专题 29 归纳与猜想 例 1 6 提示：5 的对面是 2，4 的对面是 3，1 的对面是 6 例 2 1 2 1 n 提示： 1 S1， 2 S 2 1 ， 3 S 2 2 1 4 1 ， 4 S 3 2 1 8 1 ，进而推出 n S 1 2 1 n 例 3 （1）OE （2）射线 OA 上数字的排列规律：6n5（n 为自然数，下同） ；射线 OB 上数字的排列规律： 6n4；射线 OC 上数字的排列规律：6n3；射线 OD 上数字的排列规律：6n2；射线 OE 上 数字的排列规律：6n1；射线 OF 上数字的排列规律：6n （3）在 6 条射线的数字规律中，只有 6n32007 有整数
2、解，解围 n335，故“2007”在射 线 OC 上 例 4 （1）可分组为（ 1 1 ） ， （ 2 1 ， 1 2 ） ， （ 3 1 ， 2 2 ， 1 3 ） ， （ 4 1 ， 3 2 ， 2 3 ， 1 4 ） ， （ 5 1 ， 4 2 ， 3 3 ， 2 4 ， 1 5 ），可知各组数的个数依次为 1，2，3，当 F（m） 2001 2 时，m（122001） 22003003，这 2003003 个数的积为 2003001 1 例 5 （1）第 3 次操作后所得到的 9 个数为：2， 6 11 ， 2 7 ， 6 17 ，5，3，4， 3 7 ，3 它们的和为 2 6 11
3、2 7 6 17 534 3 7 3 2 55 （2）由条件知 0 S5，则 1k S k S 1 2 0 k SSk 1 53 k Sk k k S k k 1 3 1 5 k （3）因 3 S 2 55 故 4 S 3 4 6 S 4 5 40； 5 S 4 5 7 S 5 5 55， 6 S 5 6 8 S 6 5 2 145 【能力训练能力训练】 11010100 2142 提示：若有 n 个黑色六边形，则白色六边形个数为 4n2故35 时，4n2435142 个 3 19 17 4B 576 黑色梯形的规律明显：每个梯形的高都为 2，上底分别对 OA 上的 1，5，9，下底分别 对应
4、 OA 上的 3，7，11，而上、下底的长度恰好和它在 OA 上对应的数值是一样的以上 底为例，11，5141，9142，故第 10 个梯形的上底对应 OA 上的数为 14 937，下底的长正好为 39，于是 10 S 2 23937 76 6A 7D 提示：201345031，故在第 504 个正方形右下角 8 （1）第 1 列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在的行数的平方第 10 行起，左起第 13 列，应该是第 13 列的第 10 个数，即21131014410154 （2）数 127 满足关系式 127 2 116 2 1126，即 127 在左起第 12 列，上起第 6 行的
5、位置 9观察已经写出的数，发现每三个连续数中恰好有一个偶数，在前 100 项中，第 100 项是奇数，前 99 项中有 3 99 33 个偶数 10设至少要画 k 条直线k 条直线最多将圆分成 11234k 块，当 k9 时，112 3946，当 k10 时，11231056，故至少要画 10 条直线，可以将圆纸 片分成不小于 50 块 11若对前三个先进行计算： 第 1 个数： 2 1 （1 2 1 ） 2 1 2 1 0； 第 2 个数： 3 1 （1 2 1 ）1 3 1 2 1 4 1 2 3 1 2 1 6 1 ； 第 3 个数： 4 1 （1 2 1 ）1 3 1 2 1 4 1
6、2 1 5 1 2 1 6 1 2 4 1 2 1 4 1 ； 按此规律， 第 n 个数： 1 1 n （1 2 1 ） 1 3 1 2 1 4 1 2 1 n n 2 1 12 1 1 n 2 1 由此可知 n 越大，第 n 个数越小，那么在第 10 个数，第 11 个数，第 12 个数，第 13 个数中， 最大的数是第 10 个数 12一个依次排列的 n 个数组成一个数串： 1 a， 2 a， 3 a， n a依题设操作方法可得新增的数 为： 2 a 1 a， 3 a 2 a， 4 a 3 a， n a 1n a新增数之和为（ 2 a 1 a）（ 3 a 2 a） （ 4 a 3 a）（ n a 1n a） n a 1 a（*） 原数串为 3 个数：3，9，8第一次操作 根据（*）可知，新增 4 项之和为 6（1）583；第二次操作后所得数串为：3，3，6， 3，9，10，1，9，8根据（*）可知，新增 4 项之和为 33（10）9583按 这个规律下去，第 100 次操作后所得新数串所有数的和为： （398）100（83）520
