1、 专题专题 29 29 几何变换几何变换 例 1 210 例 2 A 提示：将ABP绕B点顺时针旋转 60 得 CBD ，则ABP CBD ，BPD为 等边三角形. 例 3 提示:延长BD至E,使ABBE ,连接AE, EABC2 . 例 4 提示:过E作ER,CD过C作CPAB,过A作AQEF,则PQR为等边三角形. 例 5 (1) 如 图 a ， 由 D C M ACM则AMDMACDC, ,ACMDCM ACDM .又由 CBCA ，得 CBCD .由 DCMDCN45 , 得 BCNDCN ,又 CNCN , 则 DCNBCN ,有 BNDN , BCDN , 90BACDNCDMMD
2、N 222 DNMDMN即 222 BNAMMN (2)关系式: 222 BNAMMN 仍成立,方法同上,如图b 例 6 如图,作 ACD 关于AD所在直线的轴对称图形 ,APD则 ,12 ,60 ,APDACDPADCADPABAPABAC ，连接PB，则PAB为正 三 角，得12PBD. 123648,DABDBAADBDPADPBD 故30.30APDBPDACDAPD 能力训练能力训练 1. 45 2. 150 3. 12 提示: 如图, 设 4 ( ,) 3 A aa 过A作ADx轴, 交于点D, 过B作BEx轴, 交于点 E 由,2 AOADOD AODBCE BCBECE , 则
3、 2912 ,(,) 23223 a CEBEaBaa , A B都 在 双 曲 线 上 , 4291 () 3322 a aaa, 解 得 12 3,0aa( 舍 去 ) 3412k 4. 15 提示: 分别以,AB AC为对称轴作D点的对称点,E F, 连接,FC EB相交于G, 证明四 边形AFGE为正方形 5. B 6. C 7. B 8. D 9. 提示: 延长FD至G, 使DGFD, 连接EG 10. 提示: 作/ /,/ /,/ /EQFG PGKHKRDE，交成等边三角形PQR 11. 提 示 : 作/ /CDBQ, 连,PD CD，四 边 形Q B C D为 菱 形 , DQ
4、QB , 由 ,APQBCD AQPC ,APCD 得,DCPPAQPDPQQBQD Q P D为等边三角形, 又,CDPAPQA 2,QPCA 360QPDA 20 ,A 80BACB 又,QBBC 50QCB 30PCQ 12. 提示: (1) 作(4, 1)B关于x轴对称点(4,1)B,连,AB AB交x轴于P,PAB 周长最短, (3.5,0)P (2) 将点(4, 1)B向左平移 3 个单位得 1(1, 1) B，再作 1 B关于x的对称点 2(1,1) B，连 2 AB 交x轴于C， 再将C向右平移 3 个单位得点D，(1.25,0),1.25Ca (3) 作点A关于y轴对称点(
5、2, 3)A ,作点B关于x轴的对称点(4,1)B,连A B交x轴 于M, 交y轴于 N 5 (2.5,0),(0,) 3 MN 13. 提示: 过N作/ /NQDF,作/ /,NPAE作/ /,/ /.NSDC NRAB由 ,PP NLNR RNABAEP N 则Rt PP NRt LNRPPLN 同理可证: PPQQ 又 / /,/ /EPAN FQND, 又ANNDEPFP 从而 ,PEPPPEFQFQQQ 则 PEFQ 14. 提示: (1) 11 , 22 BMEC DMECBMDM 由2BMEBCM 2,DMEDCM 2()90BMDBMEDMEBCMDCM B MD M (2)
6、延长DM至点F,使DMFM,连,BD BF FC. 可证:EMDCMF ,EDADCFDEMFCN / /EDCF 延长AD,交BC于T,交CF延长线于S 90EDSCST 又BTACTS BADBCF ,ABCBABDCBFBDBFABDCBF, 又90ABDDBCCBFDBC, BDF为 等 腰 三 角 形 , ,BMDM BMDM 15. 如图, 以AB为对称轴作ADB的对称AGB,以AC为对称轴作ADC的对称AFC,并 延长,GB FC 交 于 点E, 则 易 知 四 边 形A G E F是 正 方 形 , 不 妨 设ADh, 则 2,3,BEhCEh 由 2222222 (2)(3)5560BCBECEhhhh 11 65615 22 ABC hSBC AD
