1、 专题专题 15 15 一次方程组的应用一次方程组的应用 例例 1 4 提示：设 18 路公交车的速度为 x 米/分，小王行走的速度为 y 米/分，同向行驶的相邻两 车间距离为 S 米，依题意得 66 33. xyS xyS ， 2 得 S4x所以间隔时间为4 S x 分钟 例例 2 B 提示： 设每块长方形地砖的长为 xcm， 宽为 ycm 依图形可知 40, 3 , xy xy 解得 30, 10. x y 故 每个长方形地砖的面积为 3010300cm2 例例 3 设投进 3 个球的有 x 人，投进 4 个球的有 y 人依题意得 3 +452=3.5(2 2 1+3 2+3 +4 =2.
2、5 ( + + +) xyxy xyxy ）， 1 2 7， 解得 9, 3. x y 例例 4 （1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成， 丙队单独做z天完成，则 111 6 111 10 1121 35 xy yz xz ， ， ， 解得 10 15 30 x y z ， ， （2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则 6()8700 10()9500 5()5500 ab bc ac ， ， ， 解得 800 650 300 a b c ， ， 因10a8000 元，15b9750 元，故甲队单独完成此工程花钱最少 例例 5 提示：设甲、乙、丙三种
3、规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，由题意得 2323 4536 xyz xyz ， ， 23， 得71 42 1xyz154， 即7 (23)xyz154， 故23xyz22 米 例例 6 设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，则 2612 2 (1)6 (1)12 xy xmym ， ， ，得2 (3 )m xy0 m0， 3xy0，即x3y 把x3y代入中得，2 36yy12，解得y1 把y1 代入x3y中，得x3 故上星期天苹果每斤 3 元，橘子每斤 1 元 A 级级 112 提示提示：设 1 支圆珠笔x元，1 本日记本y元，依题意 可得 24 25 xy xy
4、 ，解得 1 2 x y ，故 4 支圆珠笔，4 本日记本需要 4x4y414212. 2. 3，1，0 3. 5 4. 44cm2 5. B 6. B 提示：设甲进价为 x 元，乙进价 50 为 y 元.则 x （120%）1800，y （120%）1800， 解得 x1500，y2250.所以商店盈利为 18002（15002250）150，即商店亏损 150 元. 7. A 8. A 提示：设甲、乙现在的年龄分别为 x、y 岁，则 ()10 ()25 yxy xxy ，解得 20 15 x y . 9. 甲、乙各 30 个、60 个. 提示：设可做成甲、乙两种小盒分别为 x、y 个，则
5、2150 43300 xy xy . 10. 设打折前，1 件 A 商品 x 元，1 件 B 商品 y 元，则 584 63108 xy xy ，解得 16 4 x y ，则 5 不打 折时，50 件 A 商品和 50 件 B 商品需用 50165041000 元，而 100096040 元，故店 庆期间，购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品比不打折少花 40 元. 11. （1）74 元. （2）设甲班人数为 x，乙班人数为 y，则 xy，令 51x100，1y51，则 103 4.55486 xy xy ，解得 58 45 x y . 12. 三人各有 104 块、56 块、32
6、 块. 提示：列表反映数量关系. B 级级 1. 1 2 ，5 提示：2 得 3xy|3xy|17. 故 3xy0.原方程组可变形为 2419 26 xy xy ，解得 1 2 5 x y . 2. 57 3. 6 提示：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为 a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为 b 立方米， 又设每台抽水机每分钟可抽水 c 立方米（c0） ， 则 402 40 164 16 abc abc ，解得 160 3 2 3 ac bc . 4. 1000 5. C 6. A 7. C 8. 设检票开始后每分钟新增加的旅客为 x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检 y 人.5 分钟内检 票
7、完毕要同时开放 n 个检票口， 则 3030 102 10 55 axy axy axny ，由，得 30 15 a x a y ，代入得 63 aa an，解得 n3.5，即至少 要同时开放 4 个窗口. 9. 易知 y=28.设第一行所表示的数依次是 a、b、c、b，第二行第 4 列的数字是 d，则有 30 25 28 abcby bacd bbda abcb babbx ，得5cb ，代入，得(5)28abbb，即 323ab，故23x.由于式相同，故28y ，因此 23 28 x y . 10. 设原来篮子 A 中有弹珠 x 个，则篮子 B 中有弹珠（25x）个.又设 A 中弹珠号码数
8、的平均数为 a，B 中弹珠号码数的平均数为 b，则 (25)1225325 151 14 (25) 151 264 axx b ax a x bx b x ， 由，分别得 59 4 x a ， 34 4 x b .代入得 1125 (59)(34)(34)325 444 xxxxx，解得9x 11. 设这个单位参加健身操比赛的职工有 y 人.6 人，5 人，4 人一列分别可以整排 a，b，c 列，则 y 6a25b24c（a，b，c 是正整数）. 6252 624 ab ac ，由得 62312(1) 422 aaaa c . c 为正整数，可令 a12m， a2m1（m 是正整数） 将代入，得6(21)252mb， 122102(1) 55 mmm b . b 为正整数，可令15mn ， 51mn（n 为正整数） 将代入中，得2(51) 1101ann ， 626(101)2608yann（n 为正整数） 当 n1 时，y 有最小值 52.故参加健身操比赛的职工至少有 52 人.
