1、 专题专题 21 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2） 例例 1 3 提示：内切圆半径 r 1 2 (513)，AE 1 2 (131)，BE 1 2 (131) 例例 2 D 提示：设正方形边长为 1，BEx，则 BEEFx，CDDF1，AE1x，AD 1，DE1x由 DE2AE2AD2，得(1x)2(1x)21，得 x 1 4 ，ADAEDE3， BEDECDBC 7 2 周长之比3: 7 2 6:7 例例 3 提示：连接 AD，CF，DF，EFEDFCDF45 ，CFD180 CDA180 CFACFB，DCF180 CFDCDF180 CFBCBF 例例 4 如图，延长 AI
2、交O 于 D，连接 OA，OD，BD 和 BI，则 AIID，又DBIDBC CBIDACCBI 1 2 (BACABC)DIB，故 BDIDAI，又BDDC， ODBC 于 E， 则 BE 1 2 BC 作 IGAB 于 G， 可证 RtBDERtAIG， 得 AGBE 1 2 BC， 而 AG 1 2 (ABACBC)，故 ABAC2BC （例6题图） F O G D H A EM CB （例5题图） E O2 O1 O F D BC A （例4题图） EF I O G D C B A 例例 5 （1）ADCB，EACO2CB，EACACEO2CBACE 90 即AEC90 ，O1OCO2
3、 （2）由于点 O1，O2分别在ACD 和DCB 的平分线 上，O1CO245 由（1）有O1EC90 ，CEO1E同理可证 O2FCF，OO2E 45 ，O2EEO又CEOO2EO1，CEOO1EO2，COO1O2 例例 6 过点 E 作 BC 的垂线与圆交于点 H，与 AC 交于 O 点，连接 AH，DH，作 AMBC 于 M，BDBE，B60 ，DBE 为正三角形，得BDEBAC60 ，DEAC， DHAC，又 AMEH，AMEH，四边形 AMEH 是矩形，得 AHHE，即 AH 是切线， 则 ADAH，AC 垂直平分 DH，AC 必过圆心，AC 与 EH 的交点 O 是圆心，OEOF，
4、 COE30 ，OFE75 ，DEAC，DEFOFE180 ，故DEF105 A 级级 130 212 3(0，0)，(1262，0) 4D 5C 6A 提示：R 1 2 ，r sincos1 2 7连接 DE，DF，易证BGC 为直角三角形，证明 A，G，C，B 四点共圆，且 D 为圆心， 故ADG2ACG 8 （1）略 （2）m5 9 （1）36 （2）连接 OE，mn15，SCOD 1 2 CD OE45 ；m3，n12，CD 所在直线的解析式为 y 4 3 x10；求得 y118 5 ，设 E(x1，y1)，代入解析式得 x1 24 5 ， E( 24 5 ， 18 5 ) 10连接
5、AO1并延长交 BC 于点 D，连接 BOn并延长交 AD，AC 于点 O，E由O1AF DAC，得 AC AB CD DB ，CD 4 3 ，由 RtO1AFRtDAC，得 1 O F CD AF AC ，即 4 3 r 4 AF ，从 而 AF3r，同理 BG2r，又 FG2(n1)r，3r2(n1)r2r5，故 r 5 23n 11 （1）连接 I1A1，I1A2，I1A3，I2A2，I2A3，可证明A2I1A390 1 2 A2A1A3，A2I2A3 90 1 2 A2A4A3，A2A1A3A2A4A3，从而A2I1A3A2I2A3，故 A2，I1，I2，A3四点共 圆 （2）连接 I
6、3A4，同（1）知 A3，I2，I3，A4四点共圆，得I1I2A3180 I1A2A3180 1 2 A1A2A3，I3I2A3180 I3A4A3180 1 2 A1A4A3，故I1I2I3360 I1I2A3 I3I2A3 1 2 (A1 A2A3A1A4A3)90 B 级 1 22 提示：参见例 5，OCO1O2 3 2 2 4 S cS 提示： 连接 OC， OD， OE， 则 S ABC S BCO SAOC 1 2 (BCAC)r 1 2 AC BC 4C 5 B 提示： 连接 OD， OC， 设半圆半径长为 r， 边 OA 与 DA 上的高都为 r， 故 AODA 同 理 BOB
7、C，AB5 6A 7提示：不妨设 D，E 分别在 AB，AC 上，又设ABC 的内切圆半径都为 r，连接 AO，BO， CO，DO，EO，ADAEBDBCCE， 1 2 r(ADAE) 1 2 r(BDBCCE)，即 SAOD S AOE SBODS BOC SCOE，又S ADE SBCED，SDOE0，从而 O 必在 DE 上 （第7题图） O CB E D A 8提示：设圆心为 O，连接 OB，CO，可证明 O 为PBC 的垂心，POBC，PO 必过 BC 与O 的切点 F，故 PFBC 9设 P，T 分别为ACH 的内切圆与 AC，AB 的切点，令ABC 的三边 BC，AC，AB 分别
8、 为 a，b，c，CHh，AHx，BHy，两内切圆的半径分别为 r1，r2，于是 RS|RHSH| |r1r2|，由 bACAPCPATCR(xr1)(hr1)推得 r1 2 xhb ，同理 r2 2 yha RS|r1r2| | 2 xhb 2 yha | 1 2 |(xy)（a-b）|.又 ,，.把代入 ， 得 RS=， 故 m+n=332+665+997. 10.（1）作 IGAB。联结 BI，有 AG= （AB+AC-BC）.BC= （AB+AC） ，AG= BC.由 I 为的内心，BD=DC，且 DE 为O 的直径，得 DEBC，BH=，AG=BH.易证 RtAGI RtBHD，故
9、AI=BD.（2）IBD=IBH+HBD=ABI+BAI=BID，BD=DI.由中 位线定理得 OI= AE. 11.（1）C（8,10） M（0,4） （2）联结 PC，CM，CM=10=CB，又 PM=PB，CP=CP，CPMCPB，得CMP=CBP=90 ，故 CM 为O 的切线. （3） 作 M 点关于 x 轴的对称点，则（0，-4）.联结C 与 x 轴交于点 Q，此时 QM+QC 最小. 直线C 解析式为.当 y=0 时，Q（）. 12.（1）由PLEPMD 得.（2）DE 为ABC 的中位线，PM+PN+PK=2LK，PM+PN=2LK-PK， =PM+PN+2PL=2LK-PK+2PL=2 （ LK+PL ） -PK=PK，故.
