1、1.2 从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠学 习 目 标1.1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体。将平面图形折叠成正方体。2.2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式；能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式；（重、难（重、难点）点）3.3.学会判断正方体表面展开图的相对面学会判断正方体表面展开图的相对面.（重、难点）（重、难点）情 境 导 入思考：思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子在生活中，我们
2、经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.合 作 探 究(1)(1)将一个正方体的表面沿某些棱将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流进行交流.(2)(2)你能得到下面的展开图吗？你能得到下面的展开图吗？正方体一共有正方体一共有多少种不同的多少种不同的展开图呢？展开图呢？新 知 小 结 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形一个平面图形，这
3、个图形叫这个图形叫正方体的平面展开图正方体的平面展开图.正方体一共有正方体一共有1111种平面展开图种平面展开图:1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111展开展开正方体的平面展开图：正方体的平面展开图：思 考 观察思考正方体的平面展开图有何规律观察思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论依据是什么？小组讨论.1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111正方体的平面展开图可以分四类正方体的平面展开图可以分四类.合 作 探 究第第1 1类类:1,4,11,4,1型型.中间四连方中间四连方,两侧两
4、侧各各1 1个个,共共6 6种种.合 作 探 究第二类第二类:2 2,3,3,1 1型型.中间三连方中间三连方,两侧各有两侧各有 1,2 1,2个个,共共3 3种种.合 作 探 究第三类第三类:2,2,22,2,2型型.中间二连方中间二连方,两侧各有两侧各有2 2个，只有个，只有1 1种种.第四类第四类:3,33,3型型.两排各两排各3 3个个,只有只有1 1种种.新 知 小 结中间中间 4 4个面个面,上下各一面上下各一面(141141型型6 6种种)；中间中间3 3个面，二一隔河见个面，二一隔河见(231231型型3 3种种)；中间中间2 2个面个面,楼梯天天见楼梯天天见(222222型型
5、1 1种种)；中间没有面，三三连一线中间没有面，三三连一线(3333型型1 1种种).).正方体的平面展开图记忆方法：正方体的平面展开图记忆方法：典 例 精 析例例1 1 下列图形中，是正方体表面展开图的是下列图形中，是正方体表面展开图的是()A B C D A B C D解析解析:选项选项A A是是“田田”字型，选项字型，选项B B是是“凹凹”字型，选项字型，选项D D是是“L”L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项项C C是是“一四一一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选型，符合正方体的展开图形式，故选C.C.C C思 考 既然正方体可以展
6、开成既然正方体可以展开成1111中平面图，那反之这些平面展开图中平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？是否也能折叠成正方体呢？1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体.折叠折叠思 考一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之议一议：议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.针 对 练 习1.1.下列的哪个图形能折叠成正方体？下列的哪个图形能折叠成正方体？图图7 7图图2 2图图3 3
7、图图8 8图图1 1图图1010图图6 6图图5 5图图4 4图图9 9一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之思 考 图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与折好以后，与 “1”“1”面面 相邻的相邻的面面是什么是什么?相相对的对的面面是什么是什么?先想一想，再折一折，看看你先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确的想法是否正确.1 12 23 34 45 56 6 折好以后，与折好以后，与 “1”“1”相邻的面是相邻的面是 ，相对的面是相对的面是 .2 2、4 4、5 5、6 63 3合 作 探 究蓝蓝黄黄正方体相对两个面在其展开图中的位置有
8、什么特点？正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？上下隔一行上下隔一行左右隔一列左右隔一列相对两面不相连相对两面不相连合 作 探 究相间、相间、“Z”Z”端是对面端是对面A AB BA AB BA A和和B B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知C CC CD DD DC C和和D D为相邻的两个面为相邻的两个面典 例 精 析例例2 2 杭州市将举办杭州市将举办20162016年年G20G20峰会，为了迎接这一盛会，峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如
9、图所示，则原正方体写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的中的“州州”字所在面的对面所标的是字所在面的对面所标的是_迎迎随 堂 检 测1.1.下列各图中下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（可以是一个正方体的平面展开图的是（）A A B B C C D D 2.2.图中不是正方体的展开图的是（）图中不是正方体的展开图的是（）A A B B C C D D C CB B随 堂 检 测3.3.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）折叠后能围成正方体的是（）A A B B C C D
10、D 4.4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最小的是和最小的是 .C C6 6随 堂 检 测5.5.如图（如图（1 1）是一个小正方体的展开图，小正方体从图（）是一个小正方体的展开图，小正方体从图（2 2）所）所示的位置依次翻到第示的位置依次翻到第1 1格、第格、第2 2格、格、第第3 3格，这时小正方体朝上的一面格，这时小正方体朝上的一面的字是的字是 .6.6.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1616，下图是这，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字请问数字1 1和和5 5对面对面的数字各是多少？的数字各是多少？解：数字解：数字1 1和和5 5对面的数字分别是对面的数字分别是3 3和和4.4.火火课 堂 总 结正方体的正方体的1111种 展 开 图种 展 开 图正方体的正方体的展开图与展开图与折叠折叠第一类：第一类：141141第二类：第二类：132132第三类：第三类：222222或或3333展 开 图 中 相展 开 图 中 相对 面 的 位 置对 面 的 位 置规律规律相间、相间、“Z”“Z”两端两端
