1、2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算学 习 目 标1.1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算的混合运算.(重点）重点）2.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）（难点）情 境 导 入加法的交换律：加法的交换律：加法的结合律：加法的结合律：有理数的减法法则：有理数的减法法则：减去一个数，等于减去一个数，等于 这个数的这个数的 .两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加或先把后两
2、个数三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变相加，和不变.加上加上相反数相反数abba(ab)ca(bc)典 例 精 析合 作 探 究一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：此时飞机比起飞点高了多少千米此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化高度变化 上升上升4.54.5千米千米 下降下降3.23.2千米千米 上升上升1.11.1千米千米 下降下降1.41.4千米千米记记 作作4.54.5千米千米3.23.2千米千米1.11.1千米千米1.41.4千米千米解法解法:4.54.5(3.2)3.2)1.11.1(1.4)1.4
3、)(4.5(4.51.1)1.1)(3.2)3.2)(1.4)1.4)5.65.6(4.6)4.6)1(1(千米千米)答：此时飞机比起飞点高了答：此时飞机比起飞点高了1 1千米千米.你还有其你还有其他方法吗他方法吗分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上合 作 探 究高度变化高度变化 上升上升4.54.5千米千米 下降下降3.23.2千米千米 上升上升1.11.1千米千米 下降下降1.41.4千米千米记记 作作4.54.5千米千米3.23.2千米千米1.11.1千米千米1.41.4千米千米解法解法:4.54.53.23.21.11.11.41.41.31.31.11.11.41.4
4、2.42.41.41.41(1(千米千米)答：此时飞机比起飞点高了答：此时飞机比起飞点高了1 1千米千米.分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上合 作 探 究比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴交流。比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴交流。因此，有理数的加减混合运算可以因此，有理数的加减混合运算可以统一成加法统一成加法运算。运算。4.54.53.23.21.11.11.41.44.54.5(3.23.2)1.11.1(1.41.4)加减混合运算加减混合运算加法运算加法运算理解：理解：算式算式“4.54.53.23.21.11.11.41.4”可以看作可以看作4.54.5、3
5、.23.2、1.11.1、1.41.4这这4 4个数的和。个数的和。写法：写法：在一个和式里，通常把各个在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省加数的括号和它前面的加号省略不写略不写，写成省略加号的和的形式，写成省略加号的和的形式。作用：简化作用：简化书写形式书写形式分层设计分层设计 数学数学 BS 七七年级年级 上上合 作 探 究有理数加减混合运算的实质：有理数加减混合运算的实质：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算统
6、一成加法运算，原来的算式就转化为原来的算式就转化为求几个正、负数的和求几个正、负数的和因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.例如：例如：4.54.53.23.21.11.11.41.4 4.54.51.11.13.23.21.41.4 5.65.64.64.6 1 1交换加数的位置时，交换加数的位置时，要连同加数前面的要连同加数前面的符号一起交换。符号一起交换。典 例 精 析 你认为哪一种写法你认为哪一种写法更方便呢？更方便呢？加减混合运算统一成加法运算加减混合运算统一成加法运算后，按照从左到右依次运算。后，按照从左到
7、右依次运算。简化符号简化符号后用加法交换后用加法交换律和结合律进行计算。律和结合律进行计算。新 知 小 结有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算的步骤(1)(1)将加减混合运算统一为加法运算；将加减混合运算统一为加法运算；(2)(2)写成省略括号和加号的和的形式；写成省略括号和加号的和的形式；(3)(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便运用加法交换律和结合律，使运算简便注意注意:1.1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;2.2.可以运用加法运算技巧（可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加同号相加法、凑整法、相反数相
8、加法、同分母相加法等法、同分母相加法等）进行简便运算。）进行简便运算。合 作 探 究 下表是某年全年某加油站下表是某年全年某加油站9292号汽油价格的调整情况号汽油价格的调整情况(正号表正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。与上一年年底相比，与上一年年底相比，1111月月9 9日该加油站日该加油站9292号汽油价格是上涨号汽油价格是上涨了还是下降了了还是下降了?变化了多少元变化了多少元?时时 间间1 1月月1414日日 3 3月月2525日日6 6月月1 1日日6 6月月3030日日价格变化价格变化/(/(元元/t)/
9、t)140140290290400400600600时时 间间7 7月月2828日日9 9月月1 1日日9 9月月2929日日 1111月月9 9日日价格变化价格变化/(/(元元/t)/t)220220300300190190480480合 作 探 究解：解：140140290290400400600600220220300300190190480480 290290400400600600300300480480(220(220190190140)140)20702070550550 15201520（元），（元），所以，与上一年年底相比，所以，与上一年年底相比，1111月月9 9日该加油站
10、日该加油站9292号汽号汽油价格是上涨了油价格是上涨了15201520元。元。随 堂 检 测2 24.54.5(3.2)3.2)(1.1)1.1)_1 1，横线上应填入，横线上应填入()A A2.4 2.4 B B2.4 2.4 C C1.4 1.4 D D1.41.4C CD D4 4某件商品的原价为某件商品的原价为38.938.9元，先跌了元，先跌了3.73.7元，后又涨价元，后又涨价5.35.3元，元，则这一商品的最终价格是则这一商品的最终价格是_元元40.540.5随 堂 检 测解解:（1 1）原式）原式 (0.5)0.5)0.350.35(8.25)8.25)(0.15)0.15)(8.25)8.25)8.48.4；课 堂 总 结（1 1）将减法统一转化为加法运算；）将减法统一转化为加法运算；字母表示为：字母表示为：abcab(c)有理数的有理数的加减混合加减混合运算运算（2 2）按从左到右的顺序依次进行计算。）按从左到右的顺序依次进行计算。
