1、 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 教学目的与要求：教学目的与要求：本章主要介绍总体分布集中趋本章主要介绍总体分布集中趋势和体分布离散程度的测定。通势和体分布离散程度的测定。通过学习要求掌握：过学习要求掌握：1.1.平均指标的概念、作用及几平均指标的概念、作用及几种平均指标的计算方法。种平均指标的计算方法。2.2.变异指标的概念及计算。变异指标的概念及计算。第五章第五
2、章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础本本 章章 主主 要要 内内 容容第一节第一节 平均指标平均指标 第二节第二节 标志变异指标标志变异指标 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础第一节第一节 平均指标平均指标一、平均指标概述一、平均指标概述二、数值平均数二、数值平均数 三、位置平均数三、位置平均数四、应用平均指标应注意的问题四、应用平均指标应注意的问题 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fund
3、amentals of Statistics统计学基础统计学基础一、平均指标概述一、平均指标概述 任何总体分布都存在对立统一的两个方面任何总体分布都存在对立统一的两个方面:1.1.集中趋势（平均指标）集中趋势（平均指标）静态平均静态平均 和和 动态平均动态平均 第第 五五 章章 第八章第八章算算术术平平均均调调和和平平均均几几何何平平均均众众数数中中位位数数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数平平均均发发展展水水平平平平均均增增减减量量平平均均发发展展速速度度平平均均增增长长速速度度2.2.离中趋势离中趋势 一般用标志变异指标表示一般用标志变异指标表示 常用指标常用指标全全距距平平均均差差
4、标标准准差差变变异异系系数数 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础静态平均指标静态平均指标主要包括五个方法，即：算术平均数、调和平主要包括五个方法，即：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等。均数、几何平均数、众数和中位数等。其中算术平均数、调和平均数和几何平均数称为其中算术平均数、调和平均数和几何平均数称为数值平均数值平均数数，也称，也称计算平均数计算平均数。位置平均数位置平均数主要包括众数和中位数两个指标。主要包括众数和中位数两个指标。位置平均数一般不受每一标志值的影响，极端值一般也不
5、位置平均数一般不受每一标志值的影响，极端值一般也不会影响其大小。会影响其大小。由于只受标志值所处位置的影响，故称为位置平均数。由于只受标志值所处位置的影响，故称为位置平均数。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、数值平均数二、数值平均数 （一）算术平均数（一）算术平均数1.1.基本公式基本公式 总体单位总量总体标志总量算术平均数 公式（公式（5-15-1）算术平均数，也称均值，它由总体标志总量除以总体单位算术平均数，也称均值，它由总体标志总量除以总体单位总量而得。总量而得。它是平均指标中最基本、最
6、常用的平均指标。它是平均指标中最基本、最常用的平均指标。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、数值平均数二、数值平均数平均指标与强度相对数的区别：平均指标与强度相对数的区别：1.1.平均指标是在同一总体中进行计算的，而强度相对数是在平均指标是在同一总体中进行计算的，而强度相对数是在不同的总体中进行计算的；不同的总体中进行计算的；2.2.分子与分母的关系不同，强度相对指标的分子分母虽然有分子与分母的关系不同，强度相对指标的分子分母虽然有联系，但联系不够密切，而平均指标的分子和分母不仅有联联系，但联系
7、不够密切，而平均指标的分子和分母不仅有联系，而且十分密切，达到了一一对应的程度。系，而且十分密切，达到了一一对应的程度。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、数值平均数二、数值平均数（一）算术平均数（一）算术平均数2.2.简单算术平均数简单算术平均数 (1)(1)应用条件应用条件已知资料未分组时，即简单资料。已知资料未分组时，即简单资料。例如，已知全班每一同学的统计学成绩，要计算全班的例如，已知全班每一同学的统计学成绩，要计算全班的平均成绩。平均成绩。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与
8、标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（一）算术平均数（一）算术平均数2.2.简单算术平均数简单算术平均数 (2)(2)计算公式：计算公式：nxxxxxn321即：即：nxx公式（公式（5-25-2）第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 （一）算术平均数（一）算术平均数2.2.简单算术平均数简单算术平均数(3)(3)影响平均指标的影响因素影响平均指标的影响因素:思考题：思考题：在已知条件未分组的前提下，影响和决定平均指标值大小的在已知条件未分组的前提下，影
9、响和决定平均指标值大小的影响因素有几个？影响因素有几个？A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.D.不受任何因素的影响不受任何因素的影响答案：只有一个答案：只有一个 标志值标志值 x x 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 二、数值平均数二、数值平均数3.3.加权算术平均数加权算术平均数(1)(1)应用条件应用条件:当已知资料为分组资料时，应采用加权算术平均的方法计算当已知资料为分组资料时，应采用加权算术平均的方法计算平均指标。平均指标。(2)(2)影响和决定平均指标值大小的因
10、素影响和决定平均指标值大小的因素由于资料已经分组，影响和决定平均指标的因素就增加到了由于资料已经分组，影响和决定平均指标的因素就增加到了两个，即标志值两个，即标志值 x x 和权数。和权数。见下例。见下例。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如某企业某企业9 9月某生产车间工人日产量统计表月某生产车间工人日产量统计表 日产量（件）日产量（件）x x工人数工人数 f f10001000200020003000300050502002001010合计合计260260 第五章第五章 平均指标与标志变
11、异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 (3)(3)“权数权数”的概念的概念权数权数（weight)weight)，又称为权重，是在统计学中，计算平均指，又称为权重，是在统计学中，计算平均指标时，对平均数的大小起标时，对平均数的大小起权衡轻重作用权衡轻重作用的那个数。的那个数。权数可以是每一个组的次数，也可以是其他的数值。权数可以是每一个组的次数，也可以是其他的数值。(4)“(4)“加权加权”的经济含义的经济含义 由于此时资料已经分组，影响和决定平均指标的因素除各组由于此时资料已经分组，影响和决定平均指标的因素除各组的标志值外，还有
12、各组的权数。的标志值外，还有各组的权数。因此，在计算平均数时，把权数的影响考虑在计算公式中，因此，在计算平均数时，把权数的影响考虑在计算公式中，这一个过程，称为这一个过程，称为“加权加权”。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 (5)(5)权数的表现形式权数的表现形式权数的表现形式通常有两种即：绝对数和相对数权数的表现形式通常有两种即：绝对数和相对数绝对数即总量指标，如每组的人数、产量等；绝对数即总量指标，如每组的人数、产量等；相对数一般表现为结构相对数，即比重。相对数一般表现为结构相对数，即比重。第
13、五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 (6)(6)当权数为绝对数时当权数为绝对数时计算公式为：计算公式为：nnnfffffxfxfxfxx321332211即：即：fxfx标志值标志值权数权数公式公式5353 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如根据下列资料，计算平均日产量根据下列资料，计算平均日产量 日产量（件）日产量（件）x x工人数工人数f f总产量总产量xfxf1000100020002000
14、3000300050502002001010 合计合计2602605050,000000400400,0000003030,000000480480,000000解解:fxfx260000,480件846,1 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 (7)(7)权数为相对数时权数为相对数时权数起作用的实质：权数起作用的实质：不是各组标志值的大小，而是各组总体不是各组标志值的大小，而是各组总体单位的数量占整个总体单位总数的比重单位的数量占整个总体单位总数的比重因此，就可将公式三进行如下变化：因此，就可将公
15、式三进行如下变化：ffxffxffxxnn2211于是：于是：ffxx公式公式5555 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如某公司下属某公司下属5个企业个企业,2009年某产品的单位成本分组资年某产品的单位成本分组资料如下表：料如下表：A A产品单位成本产品单位成本（元（元/件）件）各组产量占总产量的比重各组产量占总产量的比重 (%)(%)200200 220220220220 240240240240 260260404045451515合计合计100100 要求：计算其平均单位成本要求：
16、计算其平均单位成本（注意公式、过程和结果）（注意公式、过程和结果）第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础列表计算如下：列表计算如下：单位成本单位成本（元（元/件）件）产量比重产量比重 (%)(%)200200 220220220220 240240240240 260260404045451515合计合计100100组中值组中值 x 210 230 250 ffx 84.00 103.50 37.50 225.00解解:ffxx）件元/(225 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标
17、Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础练一练：练一练：等级等级价格（元）价格（元）销售量占销售量占%甲甲 3030以下以下 30 30 乙乙 30-5030-50 40 40 丙丙 50-8050-80 30 30根据以上资料根据以上资料:计算该产品在甲、乙、丙三个地计算该产品在甲、乙、丙三个地区的平均价格。区的平均价格。某种产品在不同地区的销售情况如下：某种产品在不同地区的销售情况如下：第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础某种产品在不同地区的销售情况某种产品在不同地
18、区的销售情况等级等级 价格（元）价格（元）销售量占销售量占%组中值组中值甲甲3030以下以下303020206 6乙乙30-5030-50404040401616丙丙50-8050-803030656519.519.5合计合计-100100-41.541.5ffx5.41ffxx你算正确了吗？你算正确了吗？第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（8 8）组距数列计算算术平均数）组距数列计算算术平均数组距数列条件下与单项数列的区别：组距数列条件下与单项数列的区别：第一，计算程序上的区别第一，计算程序上的区
19、别组距数列需要先计算各组组中值组距数列需要先计算各组组中值 第二，计算结果的准确性上的区别第二，计算结果的准确性上的区别凡根据组中值进行的计算，其结果只是近似值。凡根据组中值进行的计算，其结果只是近似值。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如某公司职工有关工资资料如下表某公司职工有关工资资料如下表 工资（元）工资（元）员工数员工数f f20002000元以下元以下20002000 3000300030003000 5000500050005000元以上元以上50502002004 40 010
20、10合计合计30300 0要求：要求：计算平均工资计算平均工资 组中值组中值x x总产量总产量xfxf 1 1,5,500002 2,5,500004,4,0000006,6,000000 7575，0000005 50000，000000 16160 0，0000006 60 0，000000795795，000000解：解：fxfx300000,795元650,2 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础4.4.简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数与加权算术平均数的关系简单算术平均数在什
21、么情况下等于加权算术平均数？简单算术平均数在什么情况下等于加权算术平均数？1.1.当各组次数都为当各组次数都为1 1时时2.2.当各组权数相等时当各组权数相等时 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 调和平均数调和平均数调和平均数是总体中各个标志值的倒数的算调和平均数是总体中各个标志值的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。术平均数的倒数，又称为倒数平均数。根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单根据所掌握的资料不同，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种。调和平均数和加权调和平均数两种。第
22、五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 简单调和平均数简单调和平均数统计资料未进行分组计算的调和平均数称为简单调统计资料未进行分组计算的调和平均数称为简单调和平均数。其计算公式为：和平均数。其计算公式为：xnnxxh111 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 【例例】有一种蔬菜，早晨的价格每千克有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.50.5元，中午元，中午0.20.2元，晚上元，晚上0.10.1元。如果早、中、晚各买
23、元。如果早、中、晚各买1 1元钱的蔬菜，则元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？当天所买的蔬菜平均价格是多少？xnnxxh11118.01.012.015.01331.012.015.011解：=（元）第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础加权调和平均数加权调和平均数统计资料已经进行分组计算的调和平均数称为加权调统计资料已经进行分组计算的调和平均数称为加权调和平均数。和平均数。其计算公式为：其计算公式为：mxmmmxxh111 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundam
24、entals of Statistics统计学基础统计学基础 【例】某商店A、B、C三种钢笔的价格和销售额资料如表5-5所示，试计算该商店三种钢笔售出的平均价格。表5-5 某商店钢笔销售情况统计表 钢笔名称价格x（元）销售额m（元）m/xm/xABC203650580019800340029056068合计2900908 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础解：元）(94.319082900111mxmmmxxh 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of
25、 Statistics统计学基础统计学基础 几何平均数描述社会经济现象发展的平均比率和平均速度最适用的一种方法是几何平均数。几何平均数是总体内n个标志值连乘积开n次方的方根。几何平均数根据统计资料是否分组分为简单几何平均数和加权几何平均数两种 1.1.简单几何平均数（简单几何平均数（gx）简单几何平均数适用于未经分组的统计资料计算平均比率和平均速度。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 简单几何平均数是简单几何平均数是n个标志值（比率）连乘积的个标志值（比率）连乘积的n次方次方根，计算公式为：根，计算
26、公式为：nnngxxxxx.21 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 【例例】某机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才某机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完成。能完成。20102010年一季度第一车间铸造产品的合格率为年一季度第一车间铸造产品的合格率为95%95%，第二车间粗加工产品的合格率为，第二车间粗加工产品的合格率为93%93%，第三车间精，第三车间精加工产品的合格率为加工产品的合格率为90%90%，第四车间组装的合格率为，第四车间组装的合格率为86%86%，求该企业四个车间的平均产
27、品合格率？求该企业四个车间的平均产品合格率？nnngxxxxx.214%86%90%93%95解：=90.94%第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 2.2.加权几何平均数加权几何平均数加权几何平均数适用于已经分组的统计资料计算平均比率和平均速度。加权几何平均数的计算公式为：ffnffnffgnnxxxxx.2121 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 【例】某笔银行贷款期限为10年，年息按复利计算，年利率
28、及有关资料如表5-6，求平均年利率。表5-6 银行贷款利率与本利率统计表 年利率（%）年数f（年）本利率x（%）xf678925211061071081091.12361.40261.16641.09合计10 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 ffnffnffgnnxxxxx.212110125209.108.107.106.1解：平均本利率为：=1.072 平均年利率为：1.072-1=7.2%第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statis
29、tics统计学基础统计学基础3.3.调和平均和算术平均的关系调和平均和算术平均的关系调和平均和算术平均的数学性质基本相同，同一资调和平均和算术平均的数学性质基本相同，同一资料计算结果也相同。料计算结果也相同。但由于已知资料的区别，导致二者的计算程序和计但由于已知资料的区别，导致二者的计算程序和计算公式的外形不同。算公式的外形不同。通常将调和平均称作算术平均的变形。通常将调和平均称作算术平均的变形。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础4.4.调和平均和算术平均的应用条件调和平均和算术平均的应用条件算术平
30、均通常在已知计算公式的分母时运用；算术平均通常在已知计算公式的分母时运用；而调和平均通常在已知计算公式的分子运用。而调和平均通常在已知计算公式的分子运用。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础某种产品在不同地区的销售情况某种产品在不同地区的销售情况等级等级 价格（元）价格（元）甲地销售量甲地销售量（万件）（万件）乙地销售乙地销售量占比重量占比重%丙地销售额丙地销售额（万元）（万元）1 13030以下以下 40 40 25 25 2 180 2 1802 230-5030-50 90 90 46 46 3
31、 330 3 3303 350-8050-80 30 30 29 29 1 270 1 270要求要求:1 1,计算该产品在计算该产品在甲地区甲地区的平均价格。的平均价格。2 2,计算该产品在计算该产品在乙地区乙地区的平均价格。的平均价格。3 3,计算该产品在计算该产品在丙地区丙地区的平均价格。的平均价格。4 4,分析三个地区销售价格差异的主要原因分析三个地区销售价格差异的主要原因练一练：练一练：第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础思路提示:第一第一,分别用绝对数权数公式、相对数权数分别用绝对数权数公
32、式、相对数权数公式和调和平均计算公式进行计算公式和调和平均计算公式进行计算第二第二,分析：主要原因在于各地（该企业）分析：主要原因在于各地（该企业）权重之差异权重之差异 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础三、位置平均数三、位置平均数位置平均数是指根据标志值所处的位置来决定的平位置平均数是指根据标志值所处的位置来决定的平均数。均数。位置平均指标包括：位置平均指标包括：众数和中位数。众数和中位数。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistic
33、s统计学基础统计学基础三、位置平均数三、位置平均数众数众数1.1.概念和计算的必要性概念和计算的必要性 众数是总体中出现次数最多的变量值。众数是总体中出现次数最多的变量值。2 2.众数的确定方法众数的确定方法（1 1）单项数列确定众数的方法）单项数列确定众数的方法 出现次数最多的标志值就是众数。出现次数最多的标志值就是众数。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 例如例如调查了调查了1000户居民家庭，资料如下：户居民家庭，资料如下：子女数子女数调查户数调查户数0 01 12 23 34 4200200
34、78078015154 41 1合计合计10001000要求：要求：确定居民家庭拥确定居民家庭拥有子女数的众数有子女数的众数分析：分析：通过直接观察法，即可分析得出：通过直接观察法，即可分析得出：众数为众数为1 1 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(2)(2)组距数列条件下计算众数组距数列条件下计算众数统计资料为组距数列计算众数分为两步：第一步，先根据单项数列确定众数的方法，确定众数所在组；第二步，利用下列公式计算众数值。计算公式分为下限公式和上限公式。下限公式为：iLM2110 第五章第五章 平
35、均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础上限公式为：iUM2120 其中：M0表示众数，L表示众数所在组的下限，U表示众数所在组的上限，1表示众数组次数与下一组（L方向邻近组）次数之差，2 表示众数组次数与上一组（U方向邻近组）次数之差，i表示众数组的组距。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础【例5-9】某年某地大学生消费支出调查资料如表5-8表5-8 某地大学生消费支出情况统计表 月消费额组中值（元）调查人数（人）400以下4
36、00500500600600700700800800以上250350450550650750801804302207020合计合计1000 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础解：第一步，确定众数所在组。通过观察500600（元）分组出现的次数为430次，是所有分组中最多的，故500600（元）分组为众数所在组。第二步，利用公式近似计算众数下限公式：35.554100)220430()180430()180430(5002110iLM上限公式：35.554100)220430()180430()220
37、430(6002120iUM 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 利用众数计算平均指标要注意把握众数的特点：众数是一个位置代表值，它不受极端值的影响。众数的确定适用于总体单位数较多，并有明显集中趋势的统计数列。统计资料若为非等距数列，则需要把它转换为等距数列方可运用上述公式进行计算。若统计资料中出现众数所在组在两个以上，众数的计算就没有实际意义了。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础(二二)中位数中位数中位
38、数的含义中位数的含义 中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值。，处于中间位置的那个数值。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础思路：思路：1 1.根据根据未分组资料未分组资料计算中位数计算中位数第一，先将已知条件进行重新排序，可以由小到大，第一，先将已知条件进行重新排序，可以由小到大，也可以由大到小重新排列。也可以由大到小重新排列。第二，寻找中位数所在位置
39、。第二，寻找中位数所在位置。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础eM2nx21nx2122nnexxM当n为偶数时，从理论上讲，应该在第和第个标志值的中间，因此可以用下面的公式计算这种情况下的中位数。eM21nx设排序后的标志值为：x1 x2 x3xn。则中位数可以按下面两种情况来确定：当n为奇数时，为第个标志值。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础【例5-10】，试计算1 2 3 4 5 6标志值的中位数。
40、解：5.32432122nnexxM 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础2.单项数列条件下计算中位数单项数列条件下计算中位数第一步，计算累计次数，向上累计或向下累计第一步，计算累计次数，向上累计或向下累计第二步，确定中间位置第二步，确定中间位置第三步，找出中位数第三步，找出中位数 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础f21fexM当为奇数时：f2122ffexxM当为偶数时：第五章第五章 平均指标与标志变异
41、指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础【例5-11】，以本章【例5-8】为例，2122121222625122xxxxMffe（岁）第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础3.组距数列计算中位数组距数列计算中位数第一步，累计次数第一步，累计次数第二步，计算中间位置第二步，计算中间位置第三步，找出中位数所在组第三步，找出中位数所在组第四步，计算中位数第四步，计算中位数 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamental
42、s of Statistics统计学基础统计学基础下限公式：下限公式：dfSfLmmme12公式公式518上限公式：上限公式：dfSfUmmme12公式公式519 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础eM1mS1mS其中：表示中位数，L表示中位数所在组的下限，U表示中位数所在组的上限，表示中位数所在组前面各组的累积频数，表示中位数所在组后面各组的累积频数，f表示中位数所在组的频数，i表示中位数所在组的组距。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Sta
43、tistics统计学基础统计学基础【例5-12】，以本章【例5-8】为例，第一步，确定中位数所在组，即第500位同学消费所在组，通过对组距式分组资料的向上累计或向下累计知道，第500位同学消费所在组是500600组。表5-10 大学生消费支出累计数计算表月消费额调查人数（人）向上累计向下累计向下累计400以下400500500600600700700800800以上80180430220702080260690910980100010009207403109020合计合计1000 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计
44、学基础统计学基础81.55510043026050050021ifSfLMmme81.55510043031050060021ifSfUMmme第二步，利用公式计算中位数下限公式：上限公式：第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础中位数的应用特点中位数属于位置平均数，它处于频数分布的中点。中位数不受极端值、开口组的影响，所以当总体单位标志值分布十分偏斜时，用中位数进行集中趋势分析较好。社会经济统计中，对只能用等级、名次等表示的社会经济现象一般也用中位数代表其平均水平。中位数的测定要将标志值按大小顺序排列，
45、如果资料不全则无法确定。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础四、应用平均指标应注意的问题四、应用平均指标应注意的问题 平均数只能应用于同质总体中 正确理解众数、中位数、算术平均数之间的关系根据统计资料的实际情况，灵活运用不同的计算方法 把平均指标与变异指标结合起来 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、标志变异指标的意义与作用一、标志变异指标的意义与作用二、标志变异指标的计算与应用二、标志变异指标的计算与
46、应用 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础 一、标志变异指标的意义与作用一、标志变异指标的意义与作用（一）标志变异指标的概念（一）标志变异指标的概念变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。值的差异程度或离散程度。（二）标志变异指标的作用（二）标志变异指标的作用第一，说明总体单位标志值分布的离散程度第一，说明总体单位标志值分布的离散程度第二，说明平均指标的代表性的高低。第二，说明平均指标的代表性的高低。第三，说明现象变动
47、的均衡性和稳定性第三，说明现象变动的均衡性和稳定性本章重点理本章重点理论题：论题：标志变异指标志变异指标的含义和标的含义和作用作用 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（一）极差，又称全距二、变异指标的计算方法二、变异指标的计算方法（二）平均差（三）标准差，又称均方差（四）标志变异系数，又称离散系数 第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（一）极差（又称全距，用（一）极差（又称全距，用R R表示）表示）与与全距
48、系数全距系数 它是标志值的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动它是标志值的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动范围。范围。极差最大标志值最小标志值极差最大标志值最小标志值二、变异指标的计算方法二、变异指标的计算方法全距的评价：全距的评价：优点优点 计算简单，故应用较为广泛计算简单，故应用较为广泛 缺点缺点 1.1.计算较粗糙，不准确；计算较粗糙，不准确；2.2.不管总体有多少总体单位，只考虑不管总体有多少总体单位，只考虑2 2个极端值，不全面。个极端值，不全面。第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学
49、基础RV%100 xRVR全距系数（）全距系数的计算公式是：第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础【例5-14】，绵阳特瑞电子有限公司三个工作组日生产金属基覆铜板的长度资料如表5-12，试计算三个工作组的极差和全距系数表5-12 绵阳特瑞电子有限公司金属基覆铜板的长度资料统计表甲组（单位：米）505050505050乙组（单位：分米）490510500520480丙组（单位：厘米）49004700500051005300通过计算，三组工人生产的金属基覆铜板的平均长度、极差及全距系数分别是：表5-13 绵
50、阳特瑞电子有限公司金属基覆铜板的长度资料有关指标计算表 xRV指标分组R甲组（单位：米）5000乙组（单位：分米）500408%丙组（单位：厘米）500050010%第五章第五章 平均指标与标志变异指标平均指标与标志变异指标Fundamentals of Statistics统计学基础统计学基础（二）平均差二）平均差与与平均差系数平均差系数平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。算术平均数，反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。nxxAD简单平均差简单平均差ffxxAD
