1、2.3.1乘方第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点:有理数的乘方的意义及其计算.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰
2、的高度.2.在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?aaaan个(n是正整数)呢?二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?要点归纳:一般地,n个相同的乘数a相乘,即aaaan个,记作an.例如,222=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求n个相同乘数的积的运算,叫
3、作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在an中,a叫作底数,n叫作指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?追问:232与223结果相等吗?温馨提示:负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.探究点2:乘方运算的符号法则例1:计算:(1)(-4)3. (2)(-2)4. (3)(-23)3.思考:根据例1的计算,你发
4、现负数的幂的正负与指数有什么关系?再看下面的问题:问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?(1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251;(5)(-1)2 022;(6)(-1)2 023;(7)02 022;(8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.【问题解决】0.1230=(mm)(m).计算器计算:230
5、=1 073 741 8240.1230=107 374 182.4(mm)107 374(m).现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算:(1)(-3)2(-23).(2)-23(-32).(3)64(-2)5.(4)(-4)3(-1)200+2(-3)4.思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是()A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-332.对任意实数a,下列各式一定不成立的是
6、()A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.|a|=|-a|D.a203.填空:(1)(-3)2的底数是,指数是,结果是.(2)-(-3)2的底数是,指数是,结果是.(3)-33的底数是,指数是,结果是.4.填空:(1)(-2)3=;-123=;-2133=;03=.(2)(-1)2n=;(-1)2n+1=;(-10)2n=;(-10)2n+1=.(3)-12=;-143=;-324=;-233=.四、本课小结1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)0的任何正整数次幂都是0.2.注意:(-a)n与-an二者的
7、区别及联系.ban与bna之间的区别.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计七、教学反思本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主合作讨论探究交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导帮助点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成26.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.第2课时【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.2.经
8、历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.【教学重点难点】重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用.难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.【教学过程】一、创设情境1.复习巩固:求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.(4)(-a)n与-an二者有什么区别及联系?ban与bna的意义相同吗?2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的()A.
9、125B.1-125C.124D.1-124【解析】选A.因为小猴子第一天吃了12;第二天吃了1-1212=14=122;第三天又吃了1412=18=123;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的125.二、探究归纳探究点1:有理数的混合运算思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+522-15-1要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.【典例剖析】例1:教材P53【例3】师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边
10、解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;运算顺序上的错误;计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题.例2:计算:(-3)2-23+(-59) .方法1:原式=9(-119)=-11.方法2:原式=9(-23)+9(-59)=-6+(-5)=-11.【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.【针对性训练】P54练习探究点2:数字规律探究【典例剖析】例3:观察下面三行数:-2
11、,4,-8,16,-32,64,;0,6,-6,18,-30,66,;-1,2,-4,8,-16,32,(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解题导引】1.观察中各数与2存在什么关系?2.第行的数字与第行相同位置的数字之间有什么关系?3.你能看出第行与第行相同位置的数字之间的关系吗?教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第行为标准进行探讨的,因此应当先观察第行的特征,如果不考虑符号的话,第行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式:1=21-11+2=22-11+2+22=23-1
12、猜想:1+2+22+23+263=?若n是正整数,那么1+2+22+2n=?思考2:若a为有理数,则a2是什么数?若(a+3)2+|b-2|=0.则ab+1=.三、检测反馈1.计算:(1)3(-2)3-4(-3)2+8.(2)(-1)1022+(-2)32.2.计算:(1)-32-(-2)2.(2)-14-162-(-3)2.(3)(-10)2+(-4)2-(3+32)2.(4)(-1)4-(1-0.5)132-(-2)2.(5)-0.52+14-|-22-4|-112349.(6)(-2)3-3(-4)2+2-(-3)2(-2).(7)(-1)102+(-2)34.(8)(-5)3-3-12
13、4.四、本课小结1.复习乘方的有关概念;2.乘方运算的规律等;3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.五、布置作业P56习题2.3T3六、板书设计七、教学反思对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.
