1、1.2.2数轴【教学目标】1.了解数轴的概念,如何画数轴,知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想.【教学重点难点】重点:掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点:会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.【教学过程】一、创设情境情境导入1:在小学,我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数,并借助这种图形来直观理解和分析问题,现在我们在此基础上直观表示有理数.看下面问题:问题:在一条东西向的马路上,
2、有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.1.图中没有表示出来东西方向,那我们怎样表示出东西方向呢?东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.2.同学们,怎样用数简明地表示树、汽车站牌和电线杆的位置关系?(方向、距离)学生思考作答:可用前面课学的正、负数区分,分别表示为3,7.5,-3.请问:-3中的“-”与“3”各表示什么意思?学生答后,老师及时作出激励性评价.由此可见,上图把正数,0和负数用一条直线上的点表示出来,即可用直线上的点表示事物的数量特征.这种把数直观化的实例,现实生活中还
3、能找到吗?情境导入2:观察如图所示的温度计,回答下列问题:(1)点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?二、探究归纳探究点1:数轴的概念及画法问题1:什么是数轴?一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫作数轴(number axis),它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示0,这个点叫作原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一
4、个点,依次表示1,2,3,从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3问题2:怎样画一条数轴?要点归纳:1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.探究点2:在数轴上表示有理数思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴上的点来表示分数或小数?要点归纳:有理数可以用数轴上的点表示.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,
5、与原点的距离是个单位长度.【典例剖析】例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?分析:原点、正方向、单位长度,数轴的三要素缺一不可.解:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.例2:教材P10【例2】分析:(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可;单位长度必须一致,不能长短不一;正方向向右;(2)用数轴上的点表示数时,注意数的符号和该数到原点的距离.解答:略.方法总结:用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.例3:借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数
6、?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.解答:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它是1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.三、检测反馈1.下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5B.-2.5C.2.5D.这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点侧,到原点的距离是个单位长
7、度,表示数-8的点在原点的侧,到原点的距离是个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是个单位长度.4.画出数轴并标出表示下列各数的点.-312,4,2.5,0,1,7,-5.5.如图所示,在数轴上有A、B、C三个点,请回答:(1)将A点向右移动3个单位长度,C点向左移动5个单位长度,它们各自表示新的什么数?(2)移动A、B、C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?四、本课小结1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2.画数轴时,原点的位置以及单
8、位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.五、布置作业P11练习P17T2,6六、板书设计七、教学反思1.数轴是数学学习和研究的重要工具,是数形转化、结合的重要桥梁,教学时的创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律.同时要注意从学生已有知识、经验出发研究新问题,充分发挥学生的主观意识.小学里曾学过利用直线上的点来表示自然
9、数,为此我们可引导学生思考:怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.2.学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误,所以作为教师在示范时要同时附上几点说明:原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;直线一般画水平并非只能画水平;原点可取直线上任一点但一取定就不再改变;正方向用箭头表示,一般取从左到右但并非只能;单位长度选取适当,应结合实际需要但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.3.巩固措施:(1)设置一些典型的错误画法让学生辨别,及时纠错、深化理解.(2)放手让学生自己画,让他们犯错,然后把学生自己画的数轴(特别是有错误的)展示,相互指正,以示警戒,效果会更好.
