1、第三章第三章 代数式代数式重点题型重点题型 归纳法在探究规律中的应用归纳法在探究规律中的应用荣老师告诉你荣老师告诉你规律探究问题也是归纳猜想型问题，其特点是用式子规律探究问题也是归纳猜想型问题，其特点是用式子表示数量关系及表示数量关系及所反映所反映的规律，给出一组具有某种特定关的规律，给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或给出与图形有关的操作系的数、式、图形，或给出与图形有关的操作变化过程变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而中蕴含的规律，进而归纳或归纳或猜想出一般性的结论，它体现猜想出一般性的结论，
2、它体现了了“从特殊到一般从特殊到一般”的数学思想方法，主要有的数学思想方法，主要有“数式规数式规律律”“计算规律计算规律”“图形规律图形规律”与与“动态规律动态规律”等类型等类型.题题 型型数式规律探究数式规律探究1探索规律探索规律:31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，则则32 025 的个位数字的个位数字是是_.例 1解：通过观察个位数字的规律，找出解：通过观察个位数字的规律，找出哪几哪几个数字为一个数字为一组进行循环，然后用指数除组进行循环，然后用指数除以循环以循环组内数字的个数，组内数字的个数，结果余几，就和结果余几，就和循环组循环组内的第几个数字相同，易得内的第几
3、个数字相同，易得 出出 32025 的的个位个位数字是数字是 3.3观察下列各数观察下列各数:0，3，8，15，24，按此规律写出第，按此规律写出第100 个数个数是是_，第第n 个数是个数是 _.例 2解题秘方：解答本题可以先找出一般解题秘方：解答本题可以先找出一般规律规律，然后使用这个规律，然后使用这个规律计算出计算出第第100 个数个数，最后，最后写出第写出第n 个数个数.解：给出的数解：给出的数:0，3，8，1 5，2 4，序列序列号号:1，2，3，4，5，容易容易发现，已知的每一个数都等于发现，已知的每一个数都等于它的它的序列号的平方减序列号的平方减1.因此，第因此，第100 个数个
4、数是是10021=9999，第，第n个数个数是是n21.9999n21方法点拨方法点拨:本题采用标序列号的方法本题采用标序列号的方法，在，在解决数的排列规解决数的排列规律题目时，通常按照一定的顺序给出一系列数，然后对律题目时，通常按照一定的顺序给出一系列数，然后对应应标出标出序列号，把数和序列号放在一起序列号，把数和序列号放在一起加以比较加以比较，就很容易，就很容易发现其中的奥秘发现其中的奥秘.例 3题题 型型图形规律探究图形规律探究2由结构类似，多少和位置不同的由结构类似，多少和位置不同的几何图形几何图形组成的图案组成的图案的图形的个数之间也有的图形的个数之间也有一定的一定的规律可循，并且还
5、可以用一规律可循，并且还可以用一个通用的个通用的式子来式子来表示表示,这类题的解决思路有两种这类题的解决思路有两种:一种一种是数是数图形，将图形规律转化为数字规律，图形，将图形规律转化为数字规律，然后用然后用“观察法观察法”解解决；另一种是通过图形的决；另一种是通过图形的直观性直观性，从图形中直接寻找规律，从图形中直接寻找规律，常用常用“拆图法拆图法”解决解决.如图如图1 是由若干根火柴棒摆成的是由若干根火柴棒摆成的图形图形，第个图用了，第个图用了4 根火柴棒，根火柴棒，第个图用第个图用了了7 根火柴棒，第个图用了根火柴棒，第个图用了10 根火柴棒，根火柴棒，依次类依次类推推，第，第个个图用图
6、用了了_根根火柴棒，摆火柴棒，摆第第 个个图时，要图时，要用用_根根火柴棒火柴棒.例 431(3n1)解：本题中第解：本题中第个个图可拆图可拆为为 ，即，即13=4(根根)；第第 个个图可拆图可拆为为 ，即，即132=7(根根)；第第个个图可拆图可拆为为 ，即即133=1 0(根根).由此可知由此可知，第第个个图用图用了了1 310=31(根根)火柴棒火柴棒，摆，摆第第 个个图时，要图时，要用用(3n1)根根火火柴棒柴棒.方法点拨：本题采用拆图法，探索方法点拨：本题采用拆图法，探索发现发现有关图形所具有的有关图形所具有的规律性或不变性规律性或不变性的问题的问题，往往给出一组变化了的图形或，往往
7、给出一组变化了的图形或条条件件，通过拆图，观察、分析、猜想出，通过拆图，观察、分析、猜想出图形的图形的相同点或不同相同点或不同点，找出图形之间的点，找出图形之间的变化变化规律规律.中考中考大庆大庆 如图如图2，把同样大小，把同样大小的黑色的黑色棋子摆放在正多边棋子摆放在正多边形的边上，按照形的边上，按照这样的这样的规律摆下去，则第规律摆下去，则第20个个图形图形需要需要_枚黑色枚黑色棋子棋子.例 5解题秘方：观察图形可得前几个图形解题秘方：观察图形可得前几个图形需要需要黑色棋子的枚数，黑色棋子的枚数，发现规律即可得第发现规律即可得第2 0个个图形需要黑色棋子的枚数图形需要黑色棋子的枚数.440
8、解：观察图形可知：解：观察图形可知：第第1 个图形需要个图形需要13=3(枚枚)黑色黑色棋子；棋子；第第2 个图形需要个图形需要24=8(枚枚)黑色黑色棋子；棋子；第第3 个图形需要个图形需要35=15(枚枚)黑色黑色棋子；棋子；第第4 个图形需要个图形需要46=24(枚枚)黑色黑色棋子；棋子；则第则第n 个图形需要个图形需要n(n2)枚枚黑色棋子；黑色棋子；所以第所以第20 个图形需要个图形需要2 0(202)=440(枚枚)黑色黑色棋子棋子中考中考成都成都在综合实践活动中，在综合实践活动中，数学数学兴趣小组对兴趣小组对1n 这这n 个自然个自然数中，任取两数中，任取两数之数之和大于和大于n 的取法种数的取法种数k 进行了探究。发现进行了探究。发现：当：当n=2 时，只有时，只有1，2 一种取法，即一种取法，即k=1；当当n=3 时，有时，有1，3 和和2，3 两种取法，即两种取法，即k=2；当；当n=4 时，可得时，可得k=4.若若n=6,则则k 的的值为值为_；若若n=24，则，则k 的值的值为为_.例 6解题秘方：本题考查数字类规律探究解题秘方：本题考查数字类规律探究，理解，理解题意，能够从特殊题意，能够从特殊到一般，得到当到一般，得到当n 为偶数为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键或奇数时的不同取法是解答的关键.9144
