1、5.2 解简易方程 知识梳理第 1 课时 方程的意义考点清单解读考点一考点一 认识方程认识方程1.1.像像 100+x=250 100+x=250，3x=32.43x=32.4这样，根据等量关系列这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。出的含有未知数的等式是方程。2.2.判断一个式子是不是方程要注意：（判断一个式子是不是方程要注意：（1 1）看这个式子）看这个式子是不是等式；（是不是等式；（2 2）看这个式子是否含有未知数。只有同时）看这个式子是否含有未知数。只有同时具备这两个条件的式子才是方程。如：具备这两个条件的式子才是方程。如：3a+6=9 3a+6=9 是方程，是方程，4x-3
2、4x-38 8 不是方程。不是方程。考点清单解读第 1 课时 方程的意义重难突破重难突破方程和等式的关系是什么？方程和等式的关系是什么？答：答：方程一定是等式，等式不一定方程一定是等式，等式不一定是方程。方程与等式的关系如右图。是方程。方程与等式的关系如右图。考点清单解读典例典例 1 1 下面的式子哪些是方程？下面的式子哪些是方程？5+7=12 5+7=12 4+7y=254+7y=258=3x 8=3x x-9x-96 6第 1 课时 方程的意义对点典例剖析考点清单解读解题思路解题思路 是等式，但不含未知数，不是方程；是等式，但不含未知数，不是方程；是等式，且含未知数，是方程；含未知数，但不
3、是等是等式，且含未知数，是方程；含未知数，但不是等式，不是方程。式，不是方程。答案答案 是方程。是方程。第 1 课时 方程的意义考点清单解读考点二考点二 用方程表示数量关系用方程表示数量关系第 1 课时 方程的意义用方程表示数量关系的步骤：（用方程表示数量关系的步骤：（1 1）理解题意，找出数量）理解题意，找出数量间的等量关系；（间的等量关系；（2 2）根据等量关系列出等式并用数字或字）根据等量关系列出等式并用数字或字母代换相应的文字；（母代换相应的文字；（3 3）列出方程。）列出方程。考点清单解读第 1 课时 方程的意义易错警示易错警示 用方程表示数量关系时，关键是找准等量关系并对应好用方程
4、表示数量关系时，关键是找准等量关系并对应好数字和字母的位置。数字和字母的位置。考点清单解读典例典例 2 2 用方程表示下面的数量关系。用方程表示下面的数量关系。第 1 课时 方程的意义对点典例剖析考点清单解读解题思路解题思路答案答案 x+6=32x+6=32第 1 课时 方程的意义第 2 课时 等式的性质考点清单解读考点一考点一 等式的性质等式的性质 1 1等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。如：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。如：3x+10=403x+10=40，3x+10-10=40-103x+10-10=40-10。考点清单解读第 2 课时 等式的性质重难突破重难
5、突破等式两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等吗？等式两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等吗？答：答：等式两边要同时加上或减去同一个数，等式才能成等式两边要同时加上或减去同一个数，等式才能成立，如果不是同一个数，等式就不成立。立，如果不是同一个数，等式就不成立。考点清单解读典例典例 1 1 根据等式的性质填空。根据等式的性质填空。y-4.5=10y-4.5=10y-4.5+4.5=10 y-4.5+4.5=10 （）第 2 课时 等式的性质对点典例剖析考点清单解读解题思路解题思路 对照等式的性质，等式左边加对照等式的性质，等式左边加 4.5 4.5，要使，要使左右两边仍然相等，右边也
6、要加左右两边仍然相等，右边也要加 4.5 4.5。答案答案 +4.5+4.5第 2 课时 等式的性质考点清单解读考点二考点二 等式的性质等式的性质 2 2第 2 课时 等式的性质等式两边乘同一个数，或除以同一个不为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 0 的数，左右的数，左右两边仍然相等。如：两边仍然相等。如：4x=284x=28，4x4x4=284=284 4。考点清单解读第 2 课时 等式的性质重难突破重难突破为什么等式两边同时除以的数不能为为什么等式两边同时除以的数不能为 0 0？答：答：因为除数不能为因为除数不能为 0 0，所以等式两边同时除以的数不，所以等式两边同时除以的数不能为
7、能为 0 0。考点清单解读典例典例 2 2 根据等式的性质填空。根据等式的性质填空。m m3=n3=nm m3 33=n 3=n （）第 2 课时 等式的性质对点典例剖析考点清单解读解题思路解题思路对照等式的性质，等式左边乘对照等式的性质，等式左边乘 3 3，要使左，要使左右两边仍然相等，右边也要乘右两边仍然相等，右边也要乘 3 3。答案答案 3 3第 2 课时 等式的性质第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读考点一考点一 方程的解和解方程方程的解和解方程1.1.运用等式的性质可以解方程。运用等式的性质可以解方程。2.2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。使方程左右两边
8、相等的未知数的值，叫作方程的解。3.3.求方程的解的过程叫作解方程。如：解方程求方程的解的过程叫作解方程。如：解方程 x+5=9 x+5=9，x=4 x=4 是方程的解，求解的过程叫解方程。是方程的解，求解的过程叫解方程。考点清单解读重难突破重难突破方程的解和解方程有什么不同？方程的解和解方程有什么不同？答：答：方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程，方方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程，方程的解和解方程是两个不同的概念，不能混淆。程的解和解方程是两个不同的概念，不能混淆。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读典例典例 1 1 后面括号中哪个后面括号中哪个 x x 的值是方
9、程的解？的值是方程的解？画画“”“”。（1 1）x+19=21 x+19=21（x=2x=2，x=40 x=40）（2 2）15-x=7 15-x=7（x=22x=22，x=8x=8）对点典例剖析第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读解题思路解题思路 （1 1）分别把）分别把 x=2 x=2 与与 x=40 x=40 代入方程可得，代入方程可得，x=2 x=2 是方程是方程 x+19=21 x+19=21 的解。（的解。（2 2）分别把）分别把 x=22x=22与与 x=8 x=8 代入代入方程可得，方程可得，x=8 x=8 是方程是方程 15-x=7 15-x=7 的解。的解。答
10、案答案 （1 1）（）（2 2）分别在）分别在“x=2”“x=8”“x=2”“x=8”处画处画“”“”。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读考点二考点二 解形如解形如 x xa=b a=b 的方程的方程1.1.形如形如 x xa=b a=b 的方程的解法。的方程的解法。x+a=b x+a=b x-a=bx-a=b解：解：x+a-a=b-a x+a-a=b-a 解：解：x-a+a=b+ax-a+a=b+a x=b-a x=b-a x=b+ax=b+a2.2.解方程前必须写解方程前必须写“解解”字，解方程时等号必须对齐。字，解方程时等号必须对齐。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程
11、考点清单解读3.3.方程解的检验：将方程的解代入原方程中，如果方程方程解的检验：将方程的解代入原方程中，如果方程左边左边=方程右边，说明这个解是原方程的解，否则就不是原方程右边，说明这个解是原方程的解，否则就不是原方程的解。如：方程的解。如：x-1.3=4.5x-1.3=4.5解：解：x-1.3+1.3=4.5+1.3x-1.3+1.3=4.5+1.3 x=5.8x=5.8检验：方程左边检验：方程左边=x-1.3=5.8-1.3=4.5=x-1.3=5.8-1.3=4.5=方程右边，所以方程右边，所以 x=x=5.8 5.8 是方程的解。是方程的解。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清
12、单解读第 3 课时 解形如 xa=b 的方程易错警示易错警示 要正确运用等式的性质要正确运用等式的性质 1 1 进行解方程。进行解方程。考点清单解读重难突破重难突破检验方程的解的实质是什么？检验方程的解的实质是什么？答：答：实质是将方程的解代入到含有未知数的式子中，看实质是将方程的解代入到含有未知数的式子中，看等号两边得到的值是否相等。等号两边得到的值是否相等。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读典例典例 2 2 解方程。（解方程。（第第 2 2 题要检验题要检验）（1 1）2.5+x=12.52.5+x=12.5（2 2）x-7.2=11.8x-7.2=11.8对点典例剖析第
13、3 课时 解形如 xa=b 的方程考点清单解读解题思路解题思路（1 1）方程两边同时减去）方程两边同时减去 2.5 2.5，可得，可得 x=10 x=10。（2 2）方程两边同时加）方程两边同时加 7.2 7.2，可得，可得 x=19 x=19，把，把 x=19 x=19 代入方程，代入方程，19-7.2=11.8=11.819-7.2=11.8=11.8，所以，所以 x=19 x=19 是方程的解。是方程的解。答案答案 （1 1）2.5+x=12.52.5+x=12.5 解：解：2.5+x-2.5=12.5-2.52.5+x-2.5=12.5-2.5 x=10 x=10（2 2）x-7.2=11.8x-7.2=11.8解：解：x-7.2+7.2=11.8+7.2x-7.2+7.2=11.8+7.2 x=19x=19检验：方程左边检验：方程左边=x-7.2=19-7.2=11.8=x-7.2=19-7.2=11.8=方程右边方程右边所以所以 x=19 x=19 是方程的解。是方程的解。第 3 课时 解形如 xa=b 的方程
