1、6.2 6.2 线段、射线和直线线段、射线和直线第第6 6章章 基本基本的几何图形的几何图形知识点知识点线段线段知知1 1讲讲11.描述性定义描述性定义马路上，整齐的斑马线，可以抽象为一条条线段马路上，整齐的斑马线，可以抽象为一条条线段.2.线段的特征线段的特征两个端点；无方向；有长短两个端点；无方向；有长短.知知1 1讲讲3.线段的表示方法线段的表示方法(1)用用表示线段两个端点的大写字母表示；表示线段两个端点的大写字母表示；(2)用用一个小写字母表示一个小写字母表示.如图如图6.2-1所所示的是以示的是以A，B为为端点的线段，可以端点的线段，可以表示表示为为“线段线段 AB”“线段线段BA
2、”或或“线段线段a”.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.线段有长短，线段有长短，可以度量可以度量和比较和比较2.用于表示线段的两用于表示线段的两个大写字母个大写字母没有顺序没有顺序3.用两个大写字母用两个大写字母或一或一个小写字母个小写字母表示线段表示线段时，在字母时，在字母前前面加上面加上“线段线段”二字；二字；小写字母小写字母不能表示点不能表示点.知知1 1练练例 1如图如图6.2-2，共有几条线段？，共有几条线段？解题秘方解题秘方：以以A为为左端点的线段有线段左端点的线段有线段A C，线段，线段AD，线段，线段AB；以以C为为左端点的线段有线段左端点的线段有线段CD，线段线段CB；以以D
3、为为左端点的线段有线段左端点的线段有线段DB.解：解：共有共有6条条线段线段.知知1 1练练1-1.如图，如图，A，B，C，D在在同一条直线上，同一条直线上，则图则图中以中以C为为端端点的点的线段条线段条数数为为()A.3 B.4 C.5 D.6A知知1 1练练1-2.如图所示的图形如图所示的图形中不同中不同的线段的线段共有共有_条条.6知知2 2讲讲知识点知识点射线射线21.描述性定义描述性定义将线段向一个方向无限延伸就得到射线将线段向一个方向无限延伸就得到射线2.射线的特征射线的特征一个端点；有方向；无长短；一个端点；有方向；无长短；向一个方向无限延伸向一个方向无限延伸.知知2 2讲讲3.
4、射线的表示方法射线的表示方法(1)用用表示射线的端点和射线上另外一点的大写字母表示射线的端点和射线上另外一点的大写字母表示表示(表示表示端点的字母必须写在端点的字母必须写在前面前面)；(2)用用一个小写字母表示一个小写字母表示.如图如图6.2-3所所示的是以示的是以O为为端点的射线，可以表示为端点的射线，可以表示为“射线射线OA”或或“射线射线l”.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.射线没有长短，射线没有长短，无法无法度量和比较大小度量和比较大小.2.用两个大写字母用两个大写字母表示表示射线时，其中射线时，其中必有必有一个是端点一个是端点字母字母，且端点字母且端点字母要写要写在前面在前面.知知
5、2 2练练如图如图6.2-4 所示，所示，A，B，C是同是同一直线上的三点一直线上的三点，下，下列列说法正确的说法正确的是是()A.射线射线AB与与射线射线BA是是同一条射线同一条射线B.射线射线AB与与射线射线BC是是同一条射线同一条射线C.射线射线AB与与射线射线AC是是同一条射线同一条射线D.射线射线BA与与射线射线BC是是同一条射线同一条射线例 2知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据射线的定义进行判断根据射线的定义进行判断.解：解：A，B中中的两条射线端点不同，所以的两条射线端点不同，所以A，B不不正确正确；D中中射线射线BA与与射线射线BC的的延伸方向不同，所以延伸方向不同，所以D
6、不正确不正确；C中中的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以C正确正确.答案：答案：C知知2 2练练2-1.如图，下列说法如图，下列说法正确正确的的是是()A.点点O在在射线射线AB上上B.图中一共有图中一共有4 条射线条射线C.点点A在在线段线段OB上上D.射线射线OB和和射线射线AB是是同一条射线同一条射线C知知3 3讲讲知识点知识点直线直线31.描述性定义描述性定义把线段向两个方向无限延伸，就得到直线把线段向两个方向无限延伸，就得到直线2.直线的特征直线的特征无端点；无方向；无长短；向两个方向无端点；无方向；无长短；向两个方向无限无限 延伸延伸.知知3
7、 3讲讲3.直线的表示方法直线的表示方法用表示直线上任意两个点的大写字母表示；用表示直线上任意两个点的大写字母表示；用一个小写字母表示用一个小写字母表示.如图如图6.2-5所所示的直线可以表示为示的直线可以表示为“直线直线AB”“直线直线BA”或或“直线直线l”.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.直线没有长短，直线没有长短，不能不能度量和比较大小度量和比较大小2.用两个大写字母用两个大写字母表示表示直线时，两个直线时，两个大写字母大写字母没有顺序没有顺序3.在表示直线、射线在表示直线、射线、线段、线段时，除两个大写字母外，前面时，除两个大写字母外，前面还应还应加上直线、加上直线、射线或射线或线
8、段线段.知知3 3讲讲4.线段、射线、直线的区别与联系线段、射线、直线的区别与联系名称名称区别区别联系联系图形及表示方法图形及表示方法 延伸情况延伸情况 端点个数端点个数 度量情况度量情况线段线段线段线段AB，线段，线段BA或线段或线段l不能延伸不能延伸2能度量能度量知知3 3讲讲续表：续表：名称名称区别区别联系联系图形及表示方法图形及表示方法 延伸情况延伸情况 端点个数端点个数 度量情况度量情况射线射线射线射线OA或射线或射线l只向一方只向一方无限延伸无限延伸1不能度量不能度量直线直线直线直线AB，直线，直线BA或直线或直线l向两方无向两方无限延伸限延伸0不能度量不能度量知知3 3讲讲续表：
9、续表：联系联系线段和射线都是直线的一部分；线段向一方无限延线段和射线都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线向反方向无限延伸就成为直线知知3 3讲讲误区警示误区警示用两个用两个大写字母表示大写字母表示直线时，两个直线时，两个字母字母没有顺序，即没有顺序，即直线直线AB和直线和直线BA指同一指同一直线直线；若直线上有三点；若直线上有三点，则，则任意任意两个点都两个点都可以表示可以表示这条直线这条直线.知知3 3练练如图如图6.2-6，已知，已知四点四点A，B，C，D(任意任意三点都不在三点
10、都不在同一条直线同一条直线上上).(1)画画射线射线BA；(2)画画线段线段BD，作，作线段线段BD的的延长线；延长线；(3)画画直线直线AC，与，与线段线段DB相交相交于点于点O；(4)画画线段线段BC并并反向延长线段反向延长线段BC.例 3知知3 3练练解题秘方解题秘方：根据文字语言的提示，作出符合要求的图形根据文字语言的提示，作出符合要求的图形.解：如图解：如图6.2-7所所示示.知知3 3练练3-1.如图，在平面内如图，在平面内有有A，B，C三三点点.(1)画画直线直线AC、线段线段BC、射线、射线AB；(2)在在线段线段BC上任取一点上任取一点D(不同不同于于B，C)，画，画线段线段
11、AD；(3)数数数数此时图中此时图中线段的线段的条数条数.解：解：(1)(2)如图所示如图所示此时图中线段的条数为此时图中线段的条数为6.知知4 4讲讲知识点知识点点与直线及直线与直线的位置关系点与直线及直线与直线的位置关系41.点与直线的位置关系点与直线的位置关系在同一平面内，点在同一平面内，点P与与直线直线l的的位置关系有位置关系有两种两种(如如图图6.28)：知知4 4讲讲2.直线的确定直线的确定(1)经过经过一点可以作一点可以作无数无数条条直线直线.如图如图6.2-9所所示示.(2)直线直线的基本事实：经过两点的基本事实：经过两点能且能且只能只能作作一条直线一条直线,也就也就说说“两点
12、确定一条两点确定一条直线直线”如图如图6.2-10所所示示.知知4 4讲讲3.两条直线的位置关系两条直线的位置关系关系关系图示图示说明说明相交相交相交的两条直线仅有一相交的两条直线仅有一个公共点，个公共点，点点O是直线是直线AB与与CD的交点的交点不相交不相交不相交的两条直线没有不相交的两条直线没有公共点公共点知知4 4讲讲特别提醒特别提醒1.两点确定一条两点确定一条直线包括直线包括两层意思两层意思:(1)存在性，两存在性，两点点能确定能确定一条直线一条直线;(2)唯一性，经过这两唯一性，经过这两点的直线是点的直线是“独一无二独一无二”的的.2.如图如图6.2-11，过两，过两点画点画直线时要
13、注意直线时要注意两两边边都要出头都要出头.知知4 4练练如图如图6.2-12，下列，下列说法错误的说法错误的是是()A.中直线中直线l经过经过点点AB.中直线中直线a，b相交相交于点于点AC.中点中点C在在线段线段AB上上D.中射线中射线CD与与线段线段AB有有公共点公共点例 4知知4 4练练解题秘方解题秘方：根据点与直线的位置关系、射线的延伸性、根据点与直线的位置关系、射线的延伸性、直直线线与直线相交的表示方法等知识对每一项进行分析，即可与直线相交的表示方法等知识对每一项进行分析，即可得出得出答案答案解：解：A.中直中直线线l经过经过点点A，正确；，正确；B.中直中直线线a，b相交相交于点于
14、点A，正确；，正确；C.中点中点C在在线段线段AB外外，故本选项，故本选项错误错误；D.中射线中射线CD与与线段线段AB有有公共点，正确公共点，正确.答案：答案：C知知4 4练练4-1.如图，完成如图，完成下列填空：下列填空：(1)直线直线a经过点经过点_和点和点_，但不但不经过点经过点_和点和点_；(2)点点B在直线在直线_上上，在，在直线直线_外外(填小写字母填小写字母)；(3)点点A既既在在直线直线_上上，又在，又在直线直线_上上.(填小写字母填小写字母)ACBDbaab知知4 4练练开学整理教室时，开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和老师总是先把每一列最前和最后最后的课桌摆好，的课
15、桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一一会儿一列列课桌摆课桌摆在一条线上，在一条线上，整整齐齐，整整齐齐，这是这是因为因为_例 5解题秘方解题秘方：直接利用直线的基本事实分析，即可得直接利用直线的基本事实分析，即可得出答案出答案.两点确定一条直线两点确定一条直线知知4 4练练5-1.要把木条固定要把木条固定在墙在墙上至少要上至少要钉钉_个钉子个钉子，这是，这是因因为为_.2两点确定一条直线两点确定一条直线知知5 5讲讲知识点知识点线段的基本事实和两点间的距离线段的基本事实和两点间的距离51.线段的基本事实线段的基本事实两点间所有连线中，线段最短两点间所有连线中，线段最
16、短.简单说成：两点之间，线段简单说成：两点之间，线段最短最短.2.两点间的距离两点间的距离连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度，叫作这两点间的距离，叫作这两点间的距离.知知5 5讲讲易错警示易错警示距离距离是指线段的是指线段的长度长度，是一个，是一个数值数值，有有单位单位,而不是而不是线段本身线段本身,因此因此不能说不能说“A，B两点两点之间的之间的距离是线段距离是线段AB”,而应该而应该说说“A，B两点之间两点之间的距离的距离是线段是线段A B的长度的长度”.知知5 5练练如图如图6.2-13，某同学的家某同学的家在在A处处，书店在书店在B处处，星期星期日他到书店去买书，日他到书店去
17、买书，则最近的则最近的路线是路线是()A.A C D BB.A C F BC.A C E F BD.A C M B例 6知知5 5练练解题秘方解题秘方：根据线段的基本事实：根据线段的基本事实：“两点之间线段两点之间线段最短最短”进行判断进行判断解：解：根据两点之间线段最短，可得根据两点之间线段最短，可得C，B两两点之间的点之间的所有所有连线中线段连线中线段CB最最短，所以最近的路线是短，所以最近的路线是A C F B.答案：答案：B知知5 5练练6-1.现实生活中现实生活中为何有人为何有人乱穿马路乱穿马路,却却不愿从不愿从天桥或斑马天桥或斑马线通过线通过？请？请用数学知识解释这用数学知识解释这
18、一现象一现象,其原因其原因为为()A.两点之间，线段最短两点之间，线段最短B.过一点有无数条直线过一点有无数条直线C.两点确定一条直线两点确定一条直线D.两点之间线段的两点之间线段的长度长度,叫作这两点叫作这两点之间的之间的距离距离A知知5 5练练在同一个学校上学的小明、小亮、小红三名在同一个学校上学的小明、小亮、小红三名同学分同学分别别住在住在A，B，C三三个住宅区个住宅区，如，如图图6.2-14，A，B，C三三点共线，点共线，且且AB40 m，BC100 m，他们，他们打算合打算合租一辆车租一辆车去上学去上学.由于车位紧张，由于车位紧张，他们准备在三个住他们准备在三个住宅区之间只设一宅区之
19、间只设一个停靠个停靠点，点，为使三名同学步行到停为使三名同学步行到停靠点的路程之和最小，靠点的路程之和最小，你你认认为为停靠点应该设在何处？停靠点应该设在何处？例 7知知5 5练练解题秘方解题秘方：根据停靠点的不同位置，分别计算出他们根据停靠点的不同位置，分别计算出他们步行步行到停靠点的路程之和，再进行比较，确定位置到停靠点的路程之和，再进行比较，确定位置.解解:分情况讨论如下分情况讨论如下：(1)若若停靠点设在停靠点设在A住宅区住宅区，则他们，则他们的路程总和的路程总和为为40140180(m)；(2)若若停靠点设在停靠点设在A住宅区住宅区与与B住宅区之间住宅区之间(不不包括包括A、B住宅住
20、宅区区)，则他们的路程总和大于则他们的路程总和大于140 m且且小于小于180 m；知知5 5练练(3)若若停靠点设在停靠点设在B住宅区住宅区，则他们的路程总和，则他们的路程总和为为140 m；(4)若若停靠点设在停靠点设在B住宅区住宅区与与C住宅区之间住宅区之间(不不包括包括B、C住宅住宅区区)，则他们的路程总和大于则他们的路程总和大于140 m且且小于小于240 m；(5)若若停靠点设在停靠点设在C住宅区住宅区，则他们的路程总和，则他们的路程总和为为140 100240(m).综上所述，为使三名同学步行到综上所述，为使三名同学步行到停靠点停靠点的路的路程之和最小程之和最小,停靠点应该设在停靠点应该设在 B住宅区住宅区.知知5 5练练7-1.下列说法正确下列说法正确的是的是()A.过过A，B两两点的点的直线长直线长是是A，B两两点间点间的距离的距离B.线段线段AB是是A，B两点两点间的距离间的距离C.射线射线AB是是A，B两点两点间的距离间的距离D.线段线段AB的的长度长度是是A，B两两点间的距离点间的距离D线段、射线和直线线段、射线和直线线段、射线段、射线和直线线和直线概念概念表示法表示法点与直线的位置关系点与直线的位置关系直线的基本事实直线的基本事实线段的基本事实线段的基本事实
