1、5.1 5.1 认识方程认识方程第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知识点知识点方程方程知知1 1讲讲11.定义定义 为了为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示求出问题中的未知数，可以引入字母表示未未知数知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的的等式等式叫作方程叫作方程.知知1 1讲讲2.方程必须具备两个条件方程必须具备两个条件(1)是等式，等式的标志是含有是等式，等式的标志是含有“”；(2)含有未知数，但未知数的个数不限含有未知数，但未知数的个数不限.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.方程一定是等式，方程一定是等式，但等式但等式不一定是
2、方程不一定是方程.2.方程中的未知数方程中的未知数可以可以用用x表示，也表示，也可以用可以用其他字母表示其他字母表示.知知1 1练练例 1知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣方程的紧扣方程的“两个条件两个条件”进行判断进行判断.解：解：不是不是方程，因为它不含未知数；方程，因为它不含未知数；不是方程，不是方程，因为因为它不是等式；它不是等式；不是不是方程，因为它不是等式；方程，因为它不是等式；均满均满足足方程的方程的“两个条件两个条件”，是方程，是方程.答案：答案：B知知1 1练练11.下列式子属于下列式子属于方程的方程的是是()A.x5B.x103C.5611D.x1220B知知2 2讲讲
3、知识点知识点一元一次方程一元一次方程21.定义：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数定义：方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都都是是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程程.一元一次方程一元一次方程具有以下特点：具有以下特点：(1)只含有一个未知数只含有一个未知数.(2)所含未知数的最高次数为所含未知数的最高次数为1.(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.知知2 2讲讲特别解读特别解读是判断是判断一元一次方程一元一次方程的三个的三个标准标准，其中，其中“元元”指指“未知数未知数”，“次
4、次”指指“未知数的次数未知数的次数”，“整式整式”指指分母分母不含未知数不含未知数.任何一个任何一个一元一次方程一元一次方程经过化简与经过化简与整理整理后都可以写成后都可以写成标准形式标准形式axb0(a 0)，a 0是重要条件，是重要条件，也是也是判断是判断是否为否为一元一次方程一元一次方程的根本条件的根本条件.知知2 2讲讲2.一元一次方程的标准形式一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为任何一个一元一次方程变形后总可以化为axb0的形的形式式.其中其中x是是未知数，未知数，a，b是是已知数，且已知数，且a 0.我们我们把把 axb0叫作叫作一元一次方程的标准形式一元一次
5、方程的标准形式.知知2 2练练例 2解题秘方解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断利用一元一次方程的定义进行判断.知知2 2练练解：解：(1)含有两个未知数；含有两个未知数；(2)化简后化简后x的的系数为系数为0；(3)未知数未知数x的的最高次数为最高次数为2；(4)等号左边不是整式；等号左边不是整式；(5)化简后为化简后为2x5，符合符合一元一次方程的定义；一元一次方程的定义；(6)axb0(a，b 是有理数是有理数)，没有备注，没有备注a 是否等于是否等于0，当，当 a0 时，时，x的的系数为系数为0.所以所以(1)(2)(3)(4)(6)均不是一元一次方程；均不是一元一次方程；(5)是
6、是一元一次一元一次 方程方程.知知2 2练练A知知2 2练练特别提醒特别提醒判断判断一元一次方程一元一次方程不仅要看原方程不仅要看原方程，还要，还要看化看化成标准成标准形式后形式后未知数的系数未知数的系数是否为是否为0.知知2 2练练期末期末枣庄峄城区枣庄峄城区 若方程若方程(k1)x|k2|3是是关于关于x的的一元一次方程一元一次方程，则则k的的值是值是()A.1 B.2 C.1 D.3解题秘方解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的由一元一次方程的定义可知未知数的次数次数为为1，系数不为，系数不为0，据此求出，据此求出k的的值值.例 3知知2 2练练解：解：根据题意，得根据题意，得k1
7、0且且|k2|1.由由|k2|1，得得k21，所以，所以k3或或k1.由由k1 0，得，得k 1.所以所以 k3答案：答案：D知知2 2练练31.若方程若方程(a2)x2|a|332 是关于是关于x的一元一次方的一元一次方 程程，则这个，则这个一元一次方程一元一次方程为为()A.4x32B.4x32C.4x32D.4x232B知知3 3讲讲知识点知识点方程的解方程的解31.方程的解：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解：使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方方程程的解的解.只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根.知知3 3讲讲2.检验方程的解的
8、步骤：检验方程的解的步骤：(1)将未知数的值分别代入将未知数的值分别代入方程方程 左左、右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含、右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知未知数数的一边；的一边；(2)分别求出方程左、右两边式子的值；分别求出方程左、右两边式子的值；(3)若左若左、右两边相等，则是方程的解，否则不是、右两边相等，则是方程的解，否则不是.简写为简写为“一代一代二求三判断二求三判断”.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒方程的解可能方程的解可能不止不止一个，也可能无解一个，也可能无解.如如x1和和x2 都是都是方程方程x23x20 的解，的解，而而方程方程|x|2无无解解.知知3 3练
9、练检验下列各未知数的值检验下列各未知数的值是不是方程是不是方程5x272x 的的解，解，并写出检验过程并写出检验过程.(1)x2；(2)x3.例 4解题秘方解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值紧扣方程的解的定义，将未知数的值代入代入方程方程左、右两边进行检验即可左、右两边进行检验即可.知知3 3练练解：解：(1)将将x2分别分别代入方程的左边和右边，代入方程的左边和右边，得左边得左边5228，右边右边72211.因为左边因为左边右边，所以右边，所以x2不是不是方程方程5x272x的的解解.(2)将将x3分别分别代入方程的左边和右边，代入方程的左边和右边，得左边得左边53213，右边右边
10、72313.因为左边因为左边右边右边，所以，所以x3是是方程方程5x272x的的解解.知知3 3练练D知知3 3练练例 5解题秘方解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代利用方程的解的定义，将已知的解代入入方程中方程中，求出待定字母的值，再将待定字母的，求出待定字母的值，再将待定字母的值代入所求值代入所求代数式代数式即可得解即可得解.知知3 3练练知知3 3练练51.若若x2 是是关于关于x 的一元一次方程的一元一次方程axb3的的解，则解，则4a2b1的的值是值是()A.7 B.8C.7 D.8A知知4 4讲讲知识点知识点在实际问题中建立一元一次方程的模型在实际问题中建立一元一次方程的模型
11、41.列一元一次方程的一般步骤列一元一次方程的一般步骤(1)审题审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示表示数数量关系的关键性词语量关系的关键性词语(如多、少、倍如多、少、倍).(2)分析分析：理清问题中的关系，找出等量关系：理清问题中的关系，找出等量关系.(3)建模建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示：设出未知数，并用含有未知数的式子表示等量关等量关系系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数设未知数.知知4 4讲讲特别解读特别解读常见找等量关系常见找等量关系的方法的方法：1.根据周长、面积、根据周
12、长、面积、体积公式体积公式确定等量关系；确定等量关系；2.根据题目中的根据题目中的不变量不变量确定等量关系；确定等量关系；3.根据关键词确定根据关键词确定等量等量关系关系.知知4 4讲讲2.列一元一次方程的基本流程列一元一次方程的基本流程知知4 4练练中考中考福建福建2024年年我国国民经济开局良好，我国国民经济开局良好，市场销市场销售售稳定增长，稳定增长，社会消费增长较快，社会消费增长较快，第一季度社会消第一季度社会消费品费品零售零售总额为总额为120 327 亿元，亿元，比去年第一季度增长比去年第一季度增长4.7，求求去年第一季度去年第一季度社会消费品零售总额社会消费品零售总额.例 6知知
13、4 4练练知知4 4练练解题秘方解题秘方：本题根据本题根据“今年第一季度社会消费品零售今年第一季度社会消费品零售总额总额为为120 327亿亿元，比去年第一季度增长元，比去年第一季度增长4.7”列方程列方程解：解：根据题意，列方程为根据题意，列方程为(14.7)x120 327.答案：答案：A知知4 4练练61.在国家在国家“双减双减”政策政策出台后，同学们的出台后，同学们的课余生活课余生活更更加丰富了，为加丰富了，为迎接元旦迎接元旦活动，美术兴趣活动，美术兴趣小组小组要完成学要完成学校布置的校布置的剪纸剪纸作品任务，若每人作品任务，若每人做做5个个，则可比计划多，则可比计划多做做9个个；若每人做；若每人做4个个，则将则将比计划少做比计划少做15个个，这项这项剪剪纸作品任务共纸作品任务共多少个多少个？若设美术兴趣？若设美术兴趣小组共有小组共有x人，人，则则可列可列方程为方程为_.5x94x15认识方程认识方程一元一元一次一次方程方程方程方程方程的解方程的解建立方程的模型建立方程的模型
