1、3.1 3.1 方程方程第三第三章章 一次方程一次方程与方程组与方程组知知1 1讲讲知识点知识点方程的定义方程的定义11.方程的定义方程的定义 含有未知数的等式叫作方程含有未知数的等式叫作方程.2.方程必须具备的两个条件方程必须具备的两个条件(1)是是等式，等式的标志是含有等式，等式的标志是含有“=”；(2)含有含有未知数，但未知数的个数不限未知数，但未知数的个数不限.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.方程一定是等式，但方程一定是等式，但等式等式不一定是方程不一定是方程.2.方程中的未知数方程中的未知数可以用可以用 x 表示，也可以表示，也可以用其用其他他字母表示字母表示.知知1 1练练例1知
2、知1 1练练解解：不是方程，因为它不含未知数；不是方程，：不是方程，因为它不含未知数；不是方程，因为它因为它不是等式；不是方程，因为它不是等式；不是等式；不是方程，因为它不是等式；均均满足方程满足方程的的“两个条件两个条件”，是方程，是方程.解题秘方解题秘方：紧扣方程的紧扣方程的“两个条件两个条件”进行判断进行判断.答案答案：B知知1 1练练4知知1 1练练母母题题 教材教材 P93 例例 1(2)湖园中学的学生志愿服务小组湖园中学的学生志愿服务小组在在“三月学雷锋三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，慰问老人，如果如果送给每个老人送给每个老人 2
3、盒牛奶，那么剩下盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每个盒；如果送给每个老人老人3 盒牛奶，那么正好送完盒牛奶，那么正好送完.敬老院有多少个老人？敬老院有多少个老人？(只只建立建立方程方程)例2 知知1 1练练解解：设敬老院有：设敬老院有 x 个老人个老人.根据题意，得方程根据题意，得方程 2x+16=3x.解题秘方解题秘方：根据题中的不变量根据题中的不变量“牛奶的总盒数牛奶的总盒数”确定确定等量关系等量关系，建立方程，建立方程.知知1 1练练2-1.已知一个已知一个长方形的长方形的周长为周长为 30 cm，若，若长方长方 形形 的的 长长 减减 少少 1 cm，宽，宽扩大为原来的扩大为原来的
4、2倍倍后成为后成为一个正方一个正方形，设形，设原来原来长方形的长为长方形的长为 x cm，则，则可列方程可列方程为为_.x12(15x)知知2 2讲讲知识点知识点方程的解和解方程方程的解和解方程21.方程的解方程的解 使方程两边使方程两边相等相等的未知数的值叫作方程的解的未知数的值叫作方程的解.2.解方程解方程 求方程的解的过程叫作解方程求方程的解的过程叫作解方程.知知2 2讲讲3.方程的解与解方程的关系方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个个结果结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；，是一个具体的数值
5、，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的方程的解是通过解方程求得的.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.解方程的目的是求解方程的目的是求方程方程的解，方程的的解，方程的解是解解是解方程的结果方程的结果.2.方程的解可能不止方程的解可能不止一个一个，也可能无解，也可能无解.如如x=1 和和 x=2 都是都是方程方程x23x+2=0 的解，而的解，而方程方程|x|=2 无解无解.知知2 2练练检验下列各未知数的值是不是方程检验下列各未知数的值是不是方程 3x 2=5x+6 的的解，并写出检验过程解，并写出检验过程.(1)x=2；(2)x=4.例3解题秘方解题秘方：紧扣方程的解的定义，
6、根据方程左右紧扣方程的解的定义，根据方程左右两边的两边的值是否值是否相等进行检验相等进行检验.知知2 2练练解解：将将 x=2 分别代入方程的左边和右边，分别代入方程的左边和右边，得左边得左边=3 22=4，右边，右边=5 2+6=16.因为左边因为左边 右边右边，所以，所以 x=2 不是方程不是方程 3x2=5x+6 的解的解.将将 x=4 分别代入方程的左边和右边，得分别代入方程的左边和右边，得左边左边=3(4)2=14，右边右边=5(4)+6=14.因为左边因为左边=右边右边，所以，所以 x=4 是方程是方程 3x2=5x+6 的解的解.(1)x=2(2)x=4.知知2 2练练3-1.下
7、列方程中解下列方程中解为为x=2 的的是是()A.x3=3x+5B.2x+6=2C.2x2=xD.x+5=6x+1B知知2 2练练例4 3知知2 2练练解题秘方解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代利用方程的解的定义，将已知的解代入入方程中方程中，求出待定字母的值，求出待定字母的值.知知2 2练练4-1.已知已知a是是3的的相反数相反数，且，且 x=a 是关于是关于 x 的方程的方程 mx=2 的解的解(1)求求 a 的值的值；(2)求求 2m2+m 的值的值解解：因为：因为a是是3的相反数，所以的相反数，所以a3.因为因为x3是关于是关于x的方程的方程mx2的解的解，所以所以m(3)2，
8、所以，所以m1.所以所以2m2m2(1)2(1)1.知知3 3讲讲知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质3知知3 3讲讲2.等量代换的定义等量代换的定义 将将一个量用与它相等的量代替，称为一个量用与它相等的量代替，称为等量等量代换代换.知知3 3讲讲3.利用等式的基本性质解简单方程的一般步骤利用等式的基本性质解简单方程的一般步骤第一步：利用等式的基本性质第一步：利用等式的基本性质 1，将方程左右两边，将方程左右两边同同时加时加(或减或减)同同一一个数个数(或式子或式子)，使方程逐步转化为一边使方程逐步转化为一边只有只有含未知数的项、另一边只有常数项的形式；含未知数的项、另一边只有常数项的形式
9、；第二步：利用等式的基本性质第二步：利用等式的基本性质 2，将方程左右两边，将方程左右两边同同时时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将未知数未知数的系数化为的系数化为 1，从而求出方程的解，从而求出方程的解.知知3 3讲讲特别解读特别解读运用等式的基本性质运用等式的基本性质时注意时注意“两同两同”：(1)同同一种运算：等式一种运算：等式的两边的两边必须都进行必须都进行同一同一种运算；种运算；(2)同同一一个数个数(或式子或式子)：等式：等式两边加或减两边加或减的必须的必须是同一是同一个数个数(或式子或式子)，乘的必须乘的必须是同是同一个数，除以一
10、个数，除以的必须的必须是同一个不是同一个不为为0 的数的数.知知3 3练练例5解题秘方解题秘方：根据等式的基本性质即可得结论根据等式的基本性质即可得结论.知知3 3练练答案：答案：Dc2+10c2+1是是正数，这是隐含条件正数，这是隐含条件.知知3 3练练B知知3 3练练例6 解题秘方解题秘方：根据题目特点，运用等式的基本性质，根据题目特点，运用等式的基本性质，将将方程变形方程变形为为 x=a(a 为为常数常数)的形式的形式.知知3 3练练知知3 3练练6-1.阅读下列解题阅读下列解题过程过程，它错在了哪一步，它错在了哪一步？为什么？为什么？2(x1)1=3(x1)1，两边，两边同时加上同时加上 1，得，得2(x1)=3(x1)，(第一步第一步)两边同时除以两边同时除以 x1，得得2=3.(第二步第二步)解：解题过程错在了第二步理由如下解：解题过程错在了第二步理由如下：等式等式两边不能同时除以两边不能同时除以x1，因为，因为x1为为0.方程方程依据依据方程的解方程的解解方程解方程方程方程等式的基本性质等式的基本性质定义定义
