1、2.2 2.2 数轴数轴第第2 2章章 有理数有理数知识点知识点数轴数轴知知1 1讲讲11.定义定义 规定规定了了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线叫作数轴叫作数轴.2.画数轴的步骤画数轴的步骤(1)画画直线，取原点：画一条水平直线，直线，取原点：画一条水平直线，并在并在这条直线这条直线上取一点表示上取一点表示0，这个点称为原点，这个点称为原点.(2)标标正方向：正方向：规定直线上从原点向右规定直线上从原点向右为正方向为正方向(画画箭箭头头表示表示)，向左为负方向向左为负方向.知知1 1讲讲(3)选取选取单位长度，标数：取适当单位长度，标数：取适当长度长度(如如1 cm)
2、为单位为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点一点，依次表示依次表示1，2，3，从原点向左每隔一个单位从原点向左每隔一个单位长度取长度取一一点，依次点，依次表示表示1，2，3，知知1 1讲讲特别解读特别解读1.数轴是一条直线数轴是一条直线.2.数轴的数轴的三要素三要素：原点：原点、正方、正方向、单位长度向、单位长度.3.数轴三要素数轴三要素缺一不可缺一不可.在解决具体在解决具体问题时问题时可以灵活选定可以灵活选定原原点点的位置、正方向的位置、正方向的朝向的朝向、单位长度、单位长度的大小的大小.知知1 1练练例 1模拟模拟盐城盐城如图如图
3、2.2-1 是一条不完整的数轴，是一条不完整的数轴，请请将它将它补画完整，补画完整，并说明数轴的画法并说明数轴的画法.解题秘方解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向正方向和单位长度和单位长度.知知1 1练练解：如图解：如图2.2-2所所示示：画法：画法：(1)画画一条水平直线一条水平直线；(2)取取原点并原点并标注标注“0”；(3)画画箭头箭头(通常向右通常向右)；(4)确定确定单位长度单位长度；(5)标标数数.知知1 1练练方法点拨方法点拨1.画数轴的关键画数轴的关键就是在就是在一条直线上画一条直线上画出数轴出数轴的的“三要素三要素”.2.数轴被
4、原点分成数轴被原点分成两个部分两个部分(取取向右向右为正为正)：从原点从原点向右向右表示表示正数，标数正数，标数时从时从左至右；从左至右；从原点原点向左表示负数向左表示负数，标标数时从右至左数时从右至左.知知2 2讲讲知识点知识点数轴上的点与有理数的关系数轴上的点与有理数的关系21.对应对应关系关系 有理数有理数 数轴数轴上的点上的点.都都可以用数轴上的点可以用数轴上的点表示表示不都表示有理数不都表示有理数知知2 2讲讲2.数在数轴上的表示数在数轴上的表示示例示例a(a0)和和a在数轴在数轴上的表示上的表示a是负数，对应的点在原点的左边；是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的
5、右边是正数，对应的点在原点的右边数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合数形结合”的载体的载体.知知2 2讲讲知识链接知识链接有理数与数轴上的有理数与数轴上的点的点的对应关系：对应关系：(1)正正有理数有理数可以用可以用数轴上原点右边数轴上原点右边的点的点表示；表示；(2)负有理数可以用负有理数可以用数轴上原点左边数轴上原点左边的点的点表示；表示；(3)0用用原点表示原点表示.知知2 2练练例 2解题秘方解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；解解：如：如图图2.2-3知知2 2练练(2)数数2.5，1.5 之间的
6、整数之间的整数有有_个个解题秘方解题秘方：紧扣表示紧扣表示数数2.5，1.5的的点在数轴上的位置点在数轴上的位置解答解答.解：解：由数轴可知，由数轴可知，数数2.5，1.5之间之间的整数的整数有有2，1，0，1，共，共4 个个.4知知2 2练练画法提醒画法提醒根据给出的数画根据给出的数画数轴表示数轴表示各数需注意：各数需注意：(1)确定确定原点的原点的位置位置，一般地，原点，一般地，原点居中居中，若给出的正，若给出的正数数较多较多，原点靠左边，若，原点靠左边，若给出给出的负数较多，的负数较多，原点靠原点靠右边；右边；(2)确定确定单位单位长度长度，一般地，单位，一般地，单位长度为长度为1.若给
7、出的数若给出的数据据较大较大，单位长度也，单位长度也可以为可以为10 或或100 等等.知知3 3讲讲知识点知识点利用数轴比较两数大小利用数轴比较两数大小31.法则法则 在在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数数大大.正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0，正数大于负数，正数大于负数.知知3 3讲讲2.有理数有理数a，b的的大小关系大小关系不完整的数轴上的不完整的数轴上的A，B两点分别表示有理数两点分别表示有理数a，b，如图如图2.2-4所所示，点示，点A，B的的位置关系有三位置关系有三种种结论结论：对于有理数：对于有理数a，b，下列三种关系
8、有且只有一种，下列三种关系有且只有一种成立成立：ab，ab，ab.知知3 3讲讲3.有理数大小关系的传递性有理数大小关系的传递性有理数有理数a，b，c的的对应点在不完整的数轴上的位置如对应点在不完整的数轴上的位置如图图2.2-5 所示：所示：知知3 3讲讲结论结论：对于有理数：对于有理数a，b，c，如图如图2.2-5，如果，如果ab，且，且bc，那么，那么ac；如如图图2.2-5，如果，如果ab，且，且bc，那么，那么ac.特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步两步：一：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在是在数轴上标点表示数；
9、二是观察表示数的点在数轴数轴上的上的位置位置.知知3 3讲讲特别解读特别解读1.利用数轴比较数利用数轴比较数的大小的大小，只看数，只看数对应的对应的点在数轴上的点在数轴上的位位置置即可即可.2.大小关系的大小关系的传递性也传递性也可以通过可以通过具体的具体的数来理解：数来理解：例如例如53，31，那么根据传递性，那么根据传递性，我们，我们可以得出可以得出51.知知3 3练练例 3解题秘方解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴先把这些数准确地表示在同一条数轴上，上，按右边按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，的点表示的数大于左边的点表示的数，再将各数按再将各数按从小从小到大的顺序排列到大的
10、顺序排列.知知3 3练练知知3 3练练方法总结方法总结利用数轴比较大小利用数轴比较大小的一般的一般步骤：步骤：(1)画画数轴；数轴；(2)描描点；点；(3)排列顺序排列顺序(由小到大由小到大或由大到或由大到小小)；(4)用用不等号不等号连接连接(“”).知知3 3练练月考月考无锡宜兴市无锡宜兴市不不小于小于4的的负整数负整数有有_个个.例 4解题秘方解题秘方：不不小于小于4的的负整数负整数就是就是4和大于和大于4 的的负整数负整数，利用数轴即可确定，利用数轴即可确定.4知知3 3练练解：解：如图如图2.2-7，通过观察数轴可知，在，通过观察数轴可知，在表示表示4的点的的点的右右侧的点表示的负整
11、数侧的点表示的负整数有有3，2，1，包括包括4 本身本身共有共有4 个不个不小于小于4的的负整数负整数.知知3 3练练特别提醒特别提醒1.根据数轴上的点根据数轴上的点表示表示的数的大小关系可知，不小于某的数的大小关系可知，不小于某数数表示表示在某数的右侧在某数的右侧，且，且包括某数包括某数.2.界定某特殊范围界定某特殊范围的数的数时，时，一定要关注一定要关注0是否是否在界定的在界定的范范围之内围之内.知知3 3练练对于有理数对于有理数m，n，如果，如果n3，mn，那么那么m和和 3哪个哪个大？请说明理由大？请说明理由.例 5解题秘方解题秘方：把有理数把有理数n作为作为中间数，紧扣有理数大小中间数，紧扣有理数大小关系关系的传递性比较大小的传递性比较大小.解：解：m3.理由：因为理由：因为mn，且，且n3，所以根据有理数大小关系的传递性可知，所以根据有理数大小关系的传递性可知，m3.知知3 3练练另解另解如图如图2.2-8，把，把有理数有理数m，n，3分别表示分别表示在一在一条不完条不完整的数轴上，整的数轴上，则则m3.数轴数轴利用数轴比较大小利用数轴比较大小数轴数轴有理数与数轴上的点之间的关系有理数与数轴上的点之间的关系关键关键三要素三要素原点原点正方向正方向单位长度单位长度
