1、试卷第 1 页，共 7 页 北师大版北师大版 20232023-20242024 学年九年级下学期期中数学试题学年九年级下学期期中数学试题 一、单选题一、单选题 1下列实数中，最大的数是（）A B2 C2 D3 22022 年 10 月 16 日上午 10 时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（）A50.81 10 B38.1 10 C381 10 D48.1 10 3若ab，则下列不等式一定成立的是（）A22ab B22ab C11ab
2、D3344ab 4已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A B C D 5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A20、15 B20、17.5 C20、20 D15、15 6如图，在半径为 5 的圆 O 中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP的长为（）试卷第 2 页，共 7 页 A3 B4 C3 2 D 7 已知锐角AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为
3、圆心，OC 长为半径作PQ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点 M，N；（3）连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOM=COD B若 OM=MN，则AOB=20 CMNCD DMN=3CD 8平面直角坐标系中，点23P ，关于 x 轴对称的点的坐标为（）A2,3 B2,3 C3,2 D3,2 9下列命题是真命题的是（）A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 10如图，在半径为 6 的O 中，点 A，B，C 都在O 上
4、，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）试卷第 3 页，共 7 页 A6 B3 3 C2 3 D2 二、填空题二、填空题 11写出一个在 1 到 3 之间的无理数：12一个圆锥的底面半径为 8cm，其侧面展开图的圆心角为 240，则此圆锥的侧面积为 13已知关于a、b的方程组2315657ambanb的解为6.51.3ab，则关于x、y的方程组211 3(1)6(1)45xm yxn y的解为 14如图，点A为反比例函数1(0)kyxx上一点，连结AO并延长交反比例函数2(0)kyxx于点B，且219kk点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，
5、若4ACAE，10COBS，则COFV的面积为 15如图，将矩形ABCD的边AD翻折到AE，使点 D的对应点 E在边BC上，再将边AD翻折到DF，且点 A 的对应点 F为ABEV的内心，则ADEAEFSS 试卷第 4 页，共 7 页 16如图，在YABCD中，点E是边上的一点，若5AB，2CE，将BCEV沿BE翻折得BGEV，连结AG，点A在的延长线上，BG恰好平分ABE，则AG的长为，cosEAD的值为 三、解答题三、解答题 17（1）计算：012024sin302o；（2）解不等式组：21 123xx 18如图是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，点 A，B均在格点上请仅用无刻度的直尺
6、按下列要求画图 (1)在图 1 中，以点 A，B为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点 C在格点上(2)在图 2 中，以点AB为边画一个平行四边形ABDE，其中点 D，E在格点上 19为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随试卷第 5 页，共 7 页 机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次调查共抽取_户用户的用水量数据，扇形统计图中“25 30吨”部分的圆心角为_度(2)补全频数直方图(3)
7、如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，请估计该地区 150 万用户中享受基本价格的用户数 20如图 1，半径为R的Oe内接一个正十边形，AB是其中一条边 (1)用R和含18的三角函数的式子表示边长AB.(2)如图 2，作ABO的平分线与半径OA交于点C，试猜想（1）中18的三角函数和黄金比51()2有怎样的关系，并说明理由 21如图，AB是O的直径，点 D在O上，且AOD90，点 C是O外一点，分别连接 CA，CB、CD，CA 交O于点 M，交 OD 于点 N，CB 的延长线交O 于点 E，连接 AD，ME，且ACDE（1）求证：CD是O 的切线；（2）连接 DM，若O 的半径为 6，
8、tanE13，求 DM的长 试卷第 6 页，共 7 页 22某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多 2 平方米，建A类摊位每平方米的费用为 40 元，建B类摊位每平方米的费用为 30 元，用 60 平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共 90 个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用 23如图，抛物线2yxbxc与 x轴交于 A，B两点，B 点坐标为(3，0)与 y 轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的
9、解析式；(2)点 P在 x 轴下方的抛物线上，过点 P的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF 的最大值；(3)点 D 为抛物线对称轴上一点 当VBCD是以 BC为直角边的直角三角形时，求点 D的坐标；若VBCD是锐角三角形，求点 D的纵坐标的取值范围 24 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图 1、图 2、图 3 中，AF、BE 是ABC的中线，AFBE 于点 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”试卷第 7 页，共 7 页 （1）如图 1，当PAB45，AB62时，AC ，BC ；如图 2，当 sinPAB12，AB4 时，AC ，BC ；（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论（3）如图 4，在ABC 中，AB43，BC25，D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，连结 DE 并延长至 G，使得 GEDE，连结 BG，当 BGAC 于点 M 时，求 GF 的长
