1、4.2.2 平行线的判定 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法判定方法判定方法符号语言符号语言同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两条直线被第三条直两条直线被第三条直线所截，如果同位角线所截，如果同位角相等，那么这两条直相等，那么这两条直线平行线平行如图，如图，1=2 1=2，abab4.2.2 平行线的判定考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定续表续表 内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行两条直线被第三条直两条直线被第三条直线所截，如果内错角线所截，如果内错角相等，那么这两条直
2、相等，那么这两条直线平行线平行如图，如图，2=32=3，abab同旁内角互同旁内角互补，两直线补，两直线平行平行两条直线被第三条直两条直线被第三条直线所截，如果同旁内线所截，如果同旁内角互补，那么这两条角互补，那么这两条直线平行直线平行如图，如图，2 2 4 4=180=180，abab考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定续表续表 其他其他方法方法在同一平面内，垂直于同在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平一条直线的两条直线互相平行行如图，如图，baba，caca，bcbc如果两条直线都和第三如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3、直线也互相平行如图，如图，abab，acac，bcbc考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定续表续表 补充补充在进行平行线判定的分析推理时，使用符号在进行平行线判定的分析推理时，使用符号“”“”“”“”分别表示分别表示“因为因为”“”“所以所以”考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定归纳总结归纳总结 平行线的判定方法平行线的判定方法（1 1）两条直线被第三条直线所截，考虑同位角、内错角）两条直线被第三条直线所截，考虑同位角、内错角相等或同旁内角互补；（相等或同旁内角互补；（2 2）考虑这两条直线是否都平行于）考虑这两条直线是否都平行于同一条直线；（同一条直线；（3
4、3）考虑这两条直线是否都垂直于同一条直）考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线线.考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定典例典例1 1 如图，如果如图，如果1=601=60，2=1202=120，D=60D=60，那，那么直线么直线 AB AB 与与 CD CD平行吗？平行吗？直线直线 BC BC 与与 DE DE 呢？呢？对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定答案答案 解：解：ABCDABCD，BCDE.BCDE.理由如下：理由如下：1=601=60（已知），（已知），ABC=1ABC=1（对顶角相等），（对顶角相等），ABC=60ABC=60（等量代换
5、），（等量代换），2=1202=120（已知），（已知），ABC+2=180ABC+2=180，ABCDABCD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）2+BCD=1802+BCD=180，BCD=60BCD=60，D=60D=60（已知），（已知），BCD=DBCD=D（等量代换），（等量代换），BCDEBCDE（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 用尺规作已知直线的平行线用尺规作已知直线的平行线4.2.2 平行线的判定内容内容图示图示要求要求如图，已知直线如图，已知直线 AB AB，以及直线，以及直线 ABAB外一点
6、外一点 P P，利用尺规作图过点，利用尺规作图过点 P P作直线作直线 AB AB 的平行线的平行线考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定续表续表 步骤步骤（1 1）在直线）在直线 AB AB 上取一点上取一点 Q Q，经过点，经过点 P P 和点和点 Q Q，作直线作直线MNMN；（2 2）作）作MPD=PQBMPD=PQB，并使得，并使得MPD MPD 与与PQB PQB 是是一对同位角；一对同位角；（3 3）反向延长射线）反向延长射线 PD PD，得到直线，得到直线 CD.CD.直线直线 CD CD 就是过点就是过点 P P 所要求作的直线所要求作的直线 AB AB 的平行
7、线的平行线原理原理同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定归纳总结归纳总结尺规作图作平行线的基础是作一个角等于已知角，可以尺规作图作平行线的基础是作一个角等于已知角，可以过已知截线作已知角的同位角或内错角来作已知直线的平行过已知截线作已知角的同位角或内错角来作已知直线的平行线线.考点清单解读返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定典例典例2 2 尺规作图，过尺规作图，过 点点 A A 作作 BC BC边的平行线边的平行线 AD AD（保留（保留作图痕迹，不要求写作法）作图痕迹，不要求写作法）.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录4.2
8、.2 平行线的判定答案答案 解：作解：作DAC=CDAC=C，连结，连结 AF AF延长到延长到 D D，则，则 ADBCADBC，如答案图所示，如答案图所示.重难题型突破返回目录返回目录题型题型一一 选择合适方法证明两直线平行选择合适方法证明两直线平行例例 1 1 如图，点如图，点 B B 在在 AC AC 上，上，BDBEBDBE，1+C=901+C=90，问射线问射线 CF CF与与 BD BD 平行吗？平行吗？请说明理由请说明理由.4.2.2 平行线的判定重难题型突破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定答案答案 解：解：CFBD.CFBD.理由：方法一：理由：方法一：BDBEBDB
9、E，DBE=90DBE=90（垂直的定义）（垂直的定义）.1+DBE+2=180.1+DBE+2=180（平角的定义），（平角的定义），1+2=1801+2=180DBE=90DBE=90.1+C=901+C=90，2=C2=C（同角的余相等），（同角的余相等），CFBDCFBD（同位角相等，（同位角相等，两直线平行）两直线平行）.重难题型突破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定方法二：方法二：BDBEBDBE，DBE=90DBE=90（垂直的定（垂直的定义）义）.1+C=90.1+C=90，1+C+DBE=901+C+DBE=90+90+90=180=180，DBC+C=180DBC+C
10、=180，BDBD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）.重难题型突破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定变式衍生变式衍生 1 1 已知，已知，1=721=72，2=722=72，3=1083=108.试说明：试说明：ABEFABEF，DEBC.DEBC.解：1=72，2=72（已知），1=2（等量代换），DEBC（内错角相等，两直线平行）.3=108（已知），3+DGB=180（邻补角的定义），DGB=180-108=72，DGB=2（等量代换），ABEF（同位角相等，两直线平行）.重难题型突破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定解题通法解题通法 解决直线平行的判定
11、问题，需要根据题目解决直线平行的判定问题，需要根据题目条件结合图形灵活选择判定方法，除了找同位角、内错角、条件结合图形灵活选择判定方法，除了找同位角、内错角、同旁内角外，还可以利用平行线的基本事实的推论来判定同旁内角外，还可以利用平行线的基本事实的推论来判定.重难题型突破返回目录返回目录题型题型二二 平行线的判定在实际生活中的应用平行线的判定在实际生活中的应用例例 2 2 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能为方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能为 （）A A 先右转先右转 50 50，后右转，后右转
12、40 40 B B 先右转先右转 50 50，后左转，后左转 40 40C C 先右转先右转 50 50，后左转，后左转 130 130 D D 先右转先右转 50 50，后左转，后左转 50 504.2.2 平行线的判定重难题型突破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定答案答案 D D解解析析汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后的行驶路线互相平行，如图所示先右转，后左转的两个角的行驶路线互相平行，如图所示先右转，后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D D 正正确确.重难题型突
13、破返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定变式衍生变式衍生 2 2 工人师傅对如图所示的零件进行加工，工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个把材料弯成了一个 34 34的锐角，然后准备在的锐角，然后准备在A A 处进行第二处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与次加工拐弯，要保证弯过来的部分与 BC BC 保持平行，弯的保持平行，弯的角度是角度是 _._.34或 146易错易混分析返回目录返回目录不能正确识别截线与被截线，误判两直线平行不能正确识别截线与被截线，误判两直线平行例例 如图，下列说理中正确的是如图，下列说理中正确的是 （）A A 因为因为1=21=2，所以，所以 AD
14、BC ADBCB B 因为因为2+3+5=1802+3+5=180，所以，所以 ADBC ADBCC C 因为因为4=54=5，所以，所以 ABCD ABCDD D 因为因为 4+5=180 4+5=180 ，所以，所以ABDCABDC4.2.2 平行线的判定易错易混分析返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定解解析析易错易混分析返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定答案答案 C C易错易错 A A错因错因 误认为误认为1 1 和和2 2 是线段是线段 BD BD 截截 AD AD 与与 BC BC 形成的内错角形成的内错角.易错易混分析返回目录返回目录4.2.2 平行线的判定领悟提能领悟提能 判定两条直线平行时，主要是通过两个角相判定两条直线平行时，主要是通过两个角相等或互补来实现的其中在识别一对角是由哪两条直线被等或互补来实现的其中在识别一对角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的角时容易出错，注意截线是截出来第三条直线所截而成的角时容易出错，注意截线是截出来的角共同拥有的一条边所在的直线的角共同拥有的一条边所在的直线.
