1、13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 全等三角形全等三角形全等全等三角形三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角能够完全重合的两个三角形是全等三角形形.如图，如图，ABC ABC 与与ABCABC全等全等13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件1.1.全等三角形的定义及相关概念全等三角形的定义及相关概念考点清单解读返回目录返回目录续表续表相相关关概概念念对应顶点：相互重合的顶点，如点对应顶点：相互重合的顶点，如点 A
2、 A与与点点 A A，点，点 B B与点与点 B B，点，点 C C与点与点 C C对应边：相互重合的边，如对应边：相互重合的边，如 AB AB 与与ABAB，AC AC 与与 AC AC，BC BC 与与 BC BC对应角：相互重合的角，如对应角：相互重合的角，如A A 与与AA，B B 与与BB，C C 与与CC13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录续表续表表示表示方法方法ABC ABC 和和ABCABC全等，记作：全等，记作：ABCABCABCABC，读作：三角形读作：三角形 ABC ABC 全等于三角形全等于三角形 ABC ABC注意注意
3、书写全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对书写全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上，方便找到对应边和对应角应的位置上，方便找到对应边和对应角13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录续表续表常见常见基本基本图形图形13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录归纳总结归纳总结寻找全等三角形对应边、对应角的方法寻找全等三角形对应边、对应角的方法图形特征法图形特征法最长边对最长边，最短边对最短边；最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角最大角对最大角，最小角对最小角位置关系法位置关
4、系法公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边；公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边；对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角；两个对应角所夹的边是对应边，两条对应角；两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角边所夹的角是对应角字母顺序法字母顺序法 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件2.2.全等三角形的性质全等三角形的性质性质性质 全等三角形的对应
5、边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等符号符号语言语言如图，如图，ABCABCDEFDEF，AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF，BC=EFBC=EF，A=DA=D，B=EB=E，C=FC=F拓展拓展全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线相等，周长相等，面积相等相等，周长相等，面积相等全等三角形具有传递性全等三角形具有传递性.如果如果ABCABCDEFDEF，DEFDEFMNPMNP，那么，那么ABCABCMNPMNP考点清单解读返回目录返回目录典例典例 1 1 如图，如图，ABNABNDCMDCM，BB和和DCM DCM
6、是对应角，是对应角，AB AB 和和 DC DC 是对应边，写出其他对应边及对应角是对应边，写出其他对应边及对应角.对点典例剖析13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路思路一：找对应顶点思路一：找对应顶点字母顺序法字母顺序法对应对应关系关系.思路二：对应边、角思路二：对应边、角位置关系法位置关系法对应关系对应关系.13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录答案答案解：（解：（解法一解法一）观察可知，题图是典型的平移）观察可知，题图是典型的平移模型，平移两个三角形使其重合，可得对应顶点：点模
7、型，平移两个三角形使其重合，可得对应顶点：点 A A和点和点 D D，点，点 B B 和点和点 C C，点，点 N N 和点和点 M M；ABNABNDCMDCM，其他对应边：其他对应边：AN AN 和和 DM DM，BN BN 和和 CM CM；其他对应角：；其他对应角：A A 和和DD，ANB ANB 和和DMCDMC（本题给出本题给出ABNABNDCM DCM 可直可直接应用字母顺序法接应用字母顺序法）13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录（解法二解法二）B B 和和DCM DCM 是对应角，是对应角，AN AN 和和 DM DM 是对应边
8、，是对应边，AB AB 和和 DC DC 是对应边是对应边 ，ANB ANB 和和 DMC DMC 是对应角，是对应角，B B 和和DCMDCM，ANB ANB 和和DMC DMC 是对应角，是对应角，BNBN，CM CM 是对应边，是对应边，AB AB 和和 DC DC，AN AN 和和 DM DM 是对应边，是对应边，A A 和和D D 是对应角是对应角.其他对应边：其他对应边：AN AN 和和 DM DM，BN BN 和和 CM CM；其他对应角：；其他对应角：A A 和和 D D，ANB ANB 和和 DMC DMC13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读
9、返回目录返回目录典例典例2 2 如图，如图，ABCABCDEFDEF，若，若 A=100A=100，F=46F=46，则则DEF=_DEF=_.13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路ABCABCDEFD=DEFD=A=100A=100已知已知F=46F=46DEF=180DEF=180-100-100-46-46=34=34.答案答案3434 13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件三角形三角形全等的全等的条件条件若两个三角形的三条
10、边与三个角都分别对应相等，若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，则这两个三角形一定全等则这两个三角形一定全等若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等则这两个三角形仍然全等注意注意只有一组或两组对应相等的边或角的两个三角形只有一组或两组对应相等的边或角的两个三角形不一定全等不一定全等13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录续表续表注意注意三条边与三个角都分别对应相等的两个三角形一三条边与三个角都分别对应相等的两个三角形一定全等，但并不是说判断两个三角形全等一定需定全等，但并不是说
11、判断两个三角形全等一定需要这六组相等关系都成立要这六组相等关系都成立拓展拓展三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录典例典例3 3 下列可以判断两个三角形全等的是下列可以判断两个三角形全等的是 （）A.A.三个角对应相等的两个三角形三个角对应相等的两个三角形B.B.两边对应相等的两个三角形两边对应相等的两个三角形C.C.一边对应相等且周长相等的两个三角形一边对应相等且周长相等的两个三角形D.D.形状、大小完全相同的两个三角形形状、大小完全相同的两个三角形13.2.113
12、.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件考点清单解读返回目录返回目录解解题思路题思路三个角对应相等的两个三角形三条边不一三个角对应相等的两个三角形三条边不一定相等；两边对应相等的两个三角形的第三边和三个角不一定相等；两边对应相等的两个三角形的第三边和三个角不一定相等；一边对应相等且周长相等的两个三角形的另两边和定相等；一边对应相等且周长相等的两个三角形的另两边和三个角不一定相等；三个角不一定相等；形状、大小完全相同的两个三角形三形状、大小完全相同的两个三角形三条边与三个角都分别对应相等，一定全等条边与三个角都分别对应相等，一定全等.答案答案D D13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角
13、形的判定条件重难题型突破返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件例例 如图，点如图，点 A A，B B，C C 在同一直线上，点在同一直线上，点 E E 在在 BD BD 上，且上，且ABDABDEBCEBC，AB=2 cmAB=2 cm，BC=4 cm.BC=4 cm.（1 1）求）求 DE DE 的长；的长；（2 2）判断）判断 AC AC 与与 BD BD 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（3 3）判断直线）判断直线 AD AD 与直线与直线 CE CE 的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由重难题型突破返回目录返回目录13.2.1
14、13.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件解解析析（1 1）ABDABDEBC EBC AB=EB AB=EB，BD=BC BD=BC DE=BD-EB DE=BD-EB；（2 2）ABDABDEBCABD=EBC=90EBCABD=EBC=90ACBDACBD；（3 3）延长）延长 CE CE 交交 AD AD 于点于点 F F证证AFC=90AFC=90ADCE.ADCE.重难题型突破返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件答案答案 解：（解：（1 1）ABDABDEBCEBC，BD=BC=4 cmBD=BC=4 cm，EB=AB=2 cmEB=AB=
15、2 cm，DE=BD-EB=2 cmDE=BD-EB=2 cm；（2 2）AC AC 与与 BD BD 的位置关系是的位置关系是 ACBD ACBD，理由：理由：ABDABDEBCEBC，ABD=EBCABD=EBC，又又 点点 A A，B B，C C 在一条直线上，在一条直线上，ABD+EBC=180ABD+EBC=180，ABD=EBC=90ABD=EBC=90，ACBDACBD；重难题型突破返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件（3 3）直线）直线 AD AD 与直线与直线 CE CE 的位置关系是的位置关系是 ADCE ADCE理由：如图，延长理由：
16、如图，延长 CE CE 交交 AD AD 于点于点 F F，ABDABDEBCEBC，D=CD=C，在在ABD ABD 中，中，A+D+ABD=180A+D+ABD=180，A+D=90A+D=90，A+C=90A+C=90，AFC=180AFC=180-（A+CA+C）=90=90，即，即 ADCE.ADCE.重难题型突破返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件变式衍生变式衍生 如图，如图，A A，D D，E E 三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且BADBADACEACE（1 1）你能说明）你能说明 BD BD，DEDE，CE CE 之间的数量关系吗？
17、之间的数量关系吗？（2 2）若）若ADB=90ADB=90，请判断，请判断 BD BD 与与 CE CE 的位置关系的位置关系.解：（1）BD=DE+CE.理由：BADACE，BD=AE，AD=CE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；（2）若ADB=90，则 BDCE.理由：BADACE，E=ADB=90，BDE=180-90=90=E，BDCE重难题型突破返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件思路点拨思路点拨 判断两直线的位置关系的思路判断两直线的位置关系的思路易错易混分析返回目录返回目录找错全等三角形的对应关系找错全等三角形的对应关
18、系例例 如图，已知如图，已知 ADBC ADBC，ABCDABCD，并且，并且ABCABC与与ACD ACD 全等，写出它们的对应边全等，写出它们的对应边.13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件易错易混分析返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件解解析析由由 AD BC AD BC 可可 知知 DAC=BCA DAC=BCA，由，由ABCD ABCD 可知可知ACD=CABACD=CAB，所以，所以DAC DAC 与与BCA BCA 是对应角，是对应角，ACDACD与与CAB CAB 是对应角，再利用对应角所对的边是对应边即可得出是对应角，
19、再利用对应角所对的边是对应边即可得出正确结论正确结论.易错易混分析返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件答案答案 解：对应边是解：对应边是 AD AD 与与 CB CB，CD CD 与与 AB AB，AC AC 与与 CA.CA.易错易错 解：对应边是解：对应边是 AD AD 与与 AB AB，CD CD 与与 CB CB，AC AC 与与 CA.CA.错因错因 受图形干扰，误认为受图形干扰，误认为 AD=ABAD=AB，CD=CB.CD=CB.易错易混分析返回目录返回目录13.2.113.2.2 全等三角形、全等三角形的判定条件易错警示易错警示 （1 1）只通过对图形的主观印象就直接得出）只通过对图形的主观印象就直接得出结论而出错；（结论而出错；（2 2）对应关系不确定时，没有进行分类讨论）对应关系不确定时，没有进行分类讨论.领悟提能领悟提能 准确确定三角形的对应边和对应角是应用全准确确定三角形的对应边和对应角是应用全等三角形性质的前提，直接观察图形得到的结论要通过题等三角形性质的前提，直接观察图形得到的结论要通过题干或图形中隐含的数量关系来验证；若已知条件不能确定干或图形中隐含的数量关系来验证；若已知条件不能确定全部对应关系，需要进行分类讨论全部对应关系，需要进行分类讨论.
