1、13.5.2 线段垂直平分线 考点清单解读 重难题型突破 易错易混分析 方法技巧点拨考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质13.5.2 线段垂直平分线内容内容图示图示性质性质定理定理线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等距离相等条件：点在线段的垂直平分线上条件：点在线段的垂直平分线上结论：这个点到线段两端的距离相等结论：这个点到线段两端的距离相等符号符号表示表示 点点 P P 在线段在线段 AB AB 的垂直平分线的垂直平分线 l l上，上，PA=PBPA=PB考点清单解读返回目录返回目录 续表续表13.5.2 线段
2、垂直平分线作用作用证明线段相等证明线段相等注意注意线段的垂直平分线是直线线段的垂直平分线是直线考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线归纳总结归纳总结（1 1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是它的对称轴称轴.（2 2）线段的垂直平分线垂直且平分该线段，垂直平分）线段的垂直平分线垂直且平分该线段，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等线上任意一点，到线段两端点的距离相等考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线对点典例剖析典例典例1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AB AB 的垂直平分线交的垂直
3、平分线交 AC AC 于于点点 D D，若，若 AC=5 AC=5，BC=4BC=4，则，则DBC DBC 的周长是的周长是 _._.考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线答案答案 9 9解题思路解题思路考点清单解读返回目录返回目录考点考点二二 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定13.5.2 线段垂直平分线内容内容图示图示判定判定定理定理到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上垂直平分线上符号符号表示表示PA=PBPA=PB，点点 P P 在线段在线段 AB AB 的垂直平分线的垂直平分线 l l 上上考点清单解读返回目录返回目录 续表续
4、表13.5.2 线段垂直平分线作用作用（1 1）确定点在直线上；）确定点在直线上；（2 2）确定直线经过某点；）确定直线经过某点；（3 3）证明一条直线是线段的垂直平分线）证明一条直线是线段的垂直平分线注意注意（1 1）由线段垂直平分线的性质定理及其判定定理可）由线段垂直平分线的性质定理及其判定定理可知，线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点的知，线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点的距离相等的所有点的集合；距离相等的所有点的集合；（2 2）要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，必）要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，必须在该直线上至少找到两个到这条线段两端距离相须在该直线上至少找到两个到
5、这条线段两端距离相等的点，因为两点确定一条直线等的点，因为两点确定一条直线考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线归纳总结归纳总结（1 1）三角形三边的垂直平分线交于一点；（）三角形三边的垂直平分线交于一点；（2 2）到三角）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点点.考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线对点典例剖析典例典例2 2 如图，点如图，点 D D 在在ABC ABC 的边的边BC BC 上，且上，且 BC=BD+AD BC=BD+AD，则点则点 D D 在线段在线段 _ _ 的
6、垂直平分线上的垂直平分线上.考点清单解读返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线答案答案 ACAC解题思路解题思路重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线例例 1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，A=60A=60，B=45B=45若边若边 AC AC 的垂直平分线的垂直平分线 DE DE 交边交边 AB AB 于点于点 D D，交边，交边 AC AC 于点于点 E E，连结连结 CD CD，则，则DCB DCB 的度数为的度数为 （）A.15A.15 B.20 B.20C.25C.25 D.30 D.30重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线解
7、解析析答案答案 A A重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线变式衍生变式衍生1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，AC=10AC=10，AB AB 的垂直平的垂直平分线交分线交 AB AB于点于点 M M，交，交 AC AC 于点于点 D D，BDC BDC 的周长为的周长为 18 18，则则 BC BC 的长为的长为 （）A.4 A.4 B.6B.6C.8 C.8 D.10D.10C重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线例例2 2 如图，已知如图，已知 AB=AC AB=AC，DB=DCDB=DC，P P 是是 AD AD 上一点，求上一点，求证
8、：证：ABP=ACPABP=ACP重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线解解析析 重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线答案答案 证明：如图，连结证明：如图，连结 BC BC，AB=ACAB=AC，DB=DCDB=DC，AD AD 是线段是线段 BC BC 的垂直平分线，的垂直平分线，PB=PCPB=PC又又 AB=AC AB=AC，AP=APAP=AP，ABPABPACPACP，ABP=ACPABP=ACP重难题型突破返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线变式衍生变式衍生 2 2 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，EF EF 是是 AB AB
9、的垂直平的垂直平分线，分线，ADBCADBC，D D 为为 CE CE 的中点求证：的中点求证：BE=AC.BE=AC.证明：如图，连结 AE，ADBC 于点 D，且 D 为线段 CE 的中点，AD 垂直平分 CE，AC=AE，EF 垂直平分 AB，AE=BE，BE=AC.易错易混分析返回目录返回目录线段垂直平分线的判定出错线段垂直平分线的判定出错13.5.2 线段垂直平分线例例 如图，如图，AD AD 为为ABC ABC 的角平分线，的角平分线，AE=AFAE=AF，求证：线，求证：线段段 AD AD所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平分线的垂直平分线.易错易混分析返回目录
10、返回目录13.5.2 线段垂直平分线解解析析利用利用AEDAEDAFD AFD 说明说明 DE=DF DE=DF，结合，结合 AE=AF AE=AF，从而说明从而说明A A，D D 都在都在 EF EF 的垂直平分线上，即可得证的垂直平分线上，即可得证易错易混分析返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线答案答案 证明：证明：AD AD 是是BAC BAC 的平分线，的平分线，BAD=CAD.BAD=CAD.在在AED AED 和和AFD AFD 中，中，AE=AF AE=AF，EAD=FAD EAD=FAD，AD=AD,AD=AD,AEDAEDAFDAFD（S.A.S.S.A.S.）.DE
11、=DF.DE=DF，点点 D D 在线段在线段 EF EF 的垂直平分线上的垂直平分线上.又又 AE=AF AE=AF，点点 A A 在线段在线段 EF EF 的垂直平分线上，的垂直平分线上，线段线段 AD AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平分线的垂直平分线.易错易混分析返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线易错易错 证明：证明：AE=AFAE=AF，点点 A A 在线段在线段 EF EF 的垂直平分线上，的垂直平分线上，线段线段 AD AD 所在的直线是线段所在的直线是线段 EF EF 的垂直平分线的垂直平分线.错因错因 由由 AE=AF AE=AF 直接得到
12、线段直接得到线段 AD AD 所在的直线是线所在的直线是线段段 EF EF 的垂直平分线而出错的垂直平分线而出错.易错易混分析返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线易错警示易错警示 只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能只证明一个点在线段的垂直平分线上，不能说明过该点的直线是线段的垂直平分线说明过该点的直线是线段的垂直平分线.过该点的直线有无过该点的直线有无数条，其中只有一条是线段的垂直平分线数条，其中只有一条是线段的垂直平分线.领悟提能领悟提能 线段垂直平分线的判定有两种方法：线段垂直平分线的判定有两种方法：定义法：证明这条直线垂直且平分已知线段；定义法：证明这条直线垂直且平分已知线段
13、；证明有两个点在线段的垂直平分线上，根据两点确定证明有两个点在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可以判定这两点所在的直线就是已知线段的垂一条直线，可以判定这两点所在的直线就是已知线段的垂直平分线直平分线.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用模型观念解决最短路径问题方法：利用模型观念解决最短路径问题将直线同侧的两点转化到直线的异侧，利用线段垂直平将直线同侧的两点转化到直线的异侧，利用线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短，选择符合题意的点，从分线的性质及两点之间线段最短，选择符合题意的点，从而解决问题而解决问题.13.5.2 线段垂直平分线方法技巧点拨返回目录返回目录例例 如图，小河边有两个村庄如图，小河边有两个村庄 A A，B B，要在河边，要在河边 EF EF 建建一自来水厂向一自来水厂向 A A 村与村与 B B 村供水村供水.若要使水厂到若要使水厂到 A A，B B 村的村的水管最省料，则应建在什么地方？水管最省料，则应建在什么地方？13.5.2 线段垂直平分线方法技巧点拨返回目录返回目录13.5.2 线段垂直平分线 答案答案 解：如答案图，作出点解：如答案图，作出点 A A 关于直线关于直线 EF EF 的的对称点对称点 A A，再连结，再连结 AB AB，与，与EF EF 的交点即为水厂位置的交点即为水厂位置.点点 N N 即为所求即为所求.
