1、24.4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系*第第3课时课时学习目标1.理解切线长的定义及切线长定理；2.学会运用切线长定理进行计算与证明；3.在运用切线长定理解题的过程中渗透转化、分类讨论的数学思想；4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.切线长定理 你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？观察思考 观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？观察思考 球的整体和中心轴可分别抽象成圆形被拉直的线绳可抽象成线段这些图形有怎样的位置关系？相切复习回顾还记得上节课我们学习的过圆上一
2、点作已知圆的切线吗？oPl作法：(1)连接OP；(2)过点P作直线lOP，则直线l即为所作.如何过圆外一点作已知圆的切线呢？O.P合作探究 如图，点P为 O外一点，如何过点P作直线与 O相切?关键 找出以OP为斜边的直角三角形，并且让其直角顶点在 O上.小组合作1.独立思考，完成作图；2.两人一组，交流思路，写出作法.O.P合作探究 如图，点P为 O外一点，如何过点P作直线与 O相切?B A 过圆外一点能够作圆的两条切线作法：(1)连接OP.(2)以OP为直径作圆，设此圆 交 O于点A，B.(3)连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.直径所对的圆周角是直角O.PB A 切线长 切线上一点到
3、切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.归纳切线长和切线有什么区别？切线是直线，不能度量.切线长是圆外一点到切点之间的线段长，可以度量12探究 在透明纸上画出下图，设PA，PB是 O的两条切线，A，B是切点.沿直线OP将图形折叠，有什么发现？小组合作1.独立操作、思考，猜想结论；2.两人一组，交流探究，证明猜想.探究 在透明纸上画出下图，设PA，PB是 O的两条切线，A，B是切点.沿直线OP将图形折叠，有什么发现？PA=PBAPO=BPO你能证明你的猜想吗？猜想：探究证明：连接OA，OBPA和PB是 O 的两条切线，OAAP，OBBP.又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP.PA=PB
4、,APO=BPO 在透明纸上画出下图，设PA，PB是 O的两条切线，A，B是切点.沿直线OP将图形折叠，有什么发现？试着完成这个证明归纳 文字语言符号语言 过圆外一点作圆的 切线，两条切线长 ，圆心与这一点的连线 两条切线的夹角.PA、PB分别与O 相切于点A、B，PA=PB，OPA=OPB.两条相等切线长定理平分典型例题 【例】已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点E，F，G，H.求证：AB+CD=DA+BC.ACEDFOBGH提示 关键是运用切线长定理，将相等线段进行转化.典型例题 【例】已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点E，
5、F，G，H.求证：AB+CD=DA+BC.证明：AB、BC、CD、DA都与O相切，E，F，G，H是切点，AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即 AB+CD=DA+BC.ACEDFOBGH转化思想随堂练习1.已知：O的半径是30 cm，点P与圆心的距离是60 cm，PA、PB是 O的两条切线，A、B是切点，求APB的大小与PA的长.PB A O解：如图，连接OP，OA.PA、PB是 O的切线，PAOA，OPA=OPB，又 OA=30 cm，OP=60 cm，在RtOAP中，OAP=90，OP=2OA，OPA=30，APB=60，PA=(
6、cm).22=30 3OPOA随堂练习2.如图，PA、PB是 O的两条切线，A，B是切点，直线 OP交 O于Q，D两点，交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形.PB A OQ C D 解：(1)OAPA，OBPB，ABOP；(2)OPA OPB，AOC BOC，APC BPC.随堂练习3.已知：PA、PB是 O的切线，A，B是切点，APB=60，点C是 O上异于A，B的任意一点，求ACB的大小.PB A O(1)解：如图(1)，连接 OA、OB.在四边形PAOB中，PA、PB分别切 O于点A、B，则OAP=OBP=90，由四边形的内角和定理知APB+AOB=180，又 APB=60，AOB=120，又 ACB=AOB，ACB=60.12C 随堂练习3.已知：PA、PB是 O的切线，A，B是切点，APB=60，点C是 O上异于A，B的任意一点，求ACB的大小.PB A O(2)解：如图(2)，连接 OA、OB，作圆周角ADB，由知：AOB=120，ADB=AOB=60，ACB=180ADB=120.12D C 分类讨论切线切线长长：切线长定理切线长定理：切线长定理：切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
